第3章 微专题6 平面直角坐标系中点的坐标与图形的面积（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

参考答案 第20课时平面直角坐标系(3) (2)SAABC= 1 2 ×(1+4④)×4-2×2×1-Z×2×4=10 1.(1,-1)2.-3 1-4=5; 3.解：(1)因为点A为原点，所以a-3=0,2b十2=0， (3)P(0,6)或(0，一4)。 解得a=3,b=-1; (2)把a=3,b=-1代入点B的坐标， 得2a-4=2×3-4=2,3b-1=3×(-1)-1=-4, 所以B(2,-4)； /B(B) 把a=3,b=-1代入点C的坐标，得 5-4-3-2-19 3 45 -a十3=-3十3=0，b=-1,所以C(0,-1)。 - 4.(-3,3)5.(-3,-4) -3 6.解：如答图，以点D为坐标原点，OC和AD所在直线为x轴 8 -5 C 和y轴建立直角坐标系，A的坐标是(0,4)，B的坐标是(6， 第11题答图 第12题答图 4),C的坐标是(6,0)，D的坐标是(0,0)； 12.解：如答图，作出点B关于x轴的对称点B',过点B作 作EG⊥CD交AB于点F,则EF⊥AB, B'D⊥y轴，D是垂足，连接AB',交x轴于点P,连接PB。 因为AE=BE,所以AF=名AB=号×6=3， 因为点B关于x轴的对称点是点B, 所以PB=PB',所以AB=AP+PB'=AP+PB, 在直角三角形AEF中，EF=√AE-AF=√5-3=4， 而A,B两点间线段最短， 则EG=4十4=8，则点E的坐标是(3,8)（答案不唯一）。 所以AB最短（两点之间，线段最短），即AP+PB最小。 在Rt△ADB中，AD=4+2=6,DB=8, 所以AB=√AD+DB2=V√62+82=10， 即PA十PB的最小值为10。 G 10123 D(O) B 微专题6平面直角坐标系中点 2 第6题答图 第7题答图 的坐标与图形的面积 7.解：(1)建立平面直角坐标系如答图； 1.15 (2)由图可得，点C的坐标为(1,1) 2.解：标点A,B,C如答图，S△A8c= 2X5X2=5。 (3)Sac=4X3-号×2X1-合X2X4-合×3×2=4. 8.(-7,-7) D E 9.解：因为S△0s=2OA·AB=20,0A:AB=2:1, B 12345 设AB为x,则OA=2x,2X2xXx=20。 解得x=2√5（负值舍去）， 则OA=4√5。由勾股定理，得OB=√OA十AB=10。 第2题答图 第3题答图 过点A作AD⊥OB,如答图，再由等面 3.解：如答图，作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,并过 积法可得AD=4。 点A,B分别作x轴的平行线， 在直角三角形AOD中，AD=4,OA=4√5， 5送m=5a十5十Sa题=X3X4十X(3十 由勾股定理，得OD=√OA-AD=8。 所以点A,B的坐标分别为(8，一4)， 答 40×1+号×1×3=1. (10,0)。 4.解：如答图，过点A作y轴的垂线 CE,过点B作x轴的垂线CF,交点 第21课时轴对称与坐标变化 为点C,垂足分别为E,F, 1.A2.B3.原点4.(-2,4)5.(3,2) S△AOB=Sg边形PO-S△AOE-S△MCB 6.解：(1)因为M,A两点关于y轴对称，Mm,2十3)，A(5,2), SAop=24-4-4-6=10。 5.解：设C点坐标为(x,0), 所以m=-5,2a+3=2,所以n=-号 Sae=2×4-X3=9, 答图 (2)因为点M(m-6,2m+3),B(-3,1),直线MB∥y轴， 所以x=一2或x=10, 所以m-6=-3,所以m=3,所以2m十3=2×3十3=9， 所以C点坐标为（一2,0）或(10,0)。 所以M(-3,9)。 6解：设C点坐标为(0，x), 7.D8.A9.点B 10.(1)43(2)-4-3(3)≠-43 Se=2×zX(2+4)=12, 11.解：(1)如答图所示，A1(0,一1)，B(2,0),C1(4,-4); 所以x=4或x=一4，所以C点坐标为(0,4)或(0，一4)。 27 数学八年级上册（北师大版） 7.解：因为A(-2,1),B(6,1),所以AB=6-(-2)=6+2=8。 设点P到直线AB的距离为A,则2AB·h=7×8M=16, 解得h=4。 (EC 因为点P在第一、三象限角平分线上， 所以点P的坐标为(5,5)或（一3，-3）。 答图1 答图2 8.解：(1)S=号×5X4=10: 第22课时章末复习 (2)S△aP=2S△a4B,O,A两点的位置不变，则△OAP的高应 1.D2.D3.B4.①②5.(-5,6)6.(4,4) 是△0AB高的2倍，即Saw=Sam×2=合×5X(4X2, 7.解：(1)如答图。 所以P点的纵坐标为8或一8，横坐标为任意实数； (3)SAmM=2SAa4B,且B(2,4),O(0,0)不变，则OM是OA的 2倍，所以M点的坐标是(10,0)或(-10,0)。 A 微专题7平面直角坐标系中的数形结合 B -5-4-3-2-10 1.(1)(-8,2)或(2,2)(2)(-3，-3)或(-3,7) 12345 2.(2,4)或(2，-2)(-2,1)或(6,1) -2 3 3.(1)在互相平行(2)在互相垂直 4 4.解：因为A(1,2),B(1,-1),所以AB∥y轴。 -5 因为C(3,-2),D(3,4),所以CD∥y轴， 答图 所以AB∥CD,所以∠BAC=∠ACD。 (2)(-4,3) 5.解：因为B(一3,2)，E(3,2),所以BE∥x轴。 8.-3 因为A(a,b),M(a,m),所以AM∥y轴，所以AMLBE。 9.解：(1)如答图； 微专题8平面直角坐标系中用勾股定理求最值 5 1.解：描点如答图。 -2 (1)如答图1，连接AB交y轴于点C1,C1就是所作的点，最 1 小值为3√5，C(0,一2)； 5-4-3-2-10 (2)如答图2，作点B关于x轴的对称点B1,连接AB,交x轴 于点C2,连接BC2,此时AC2十BC2最小，最小值为√61； (3)如答图3，连接BA并延长交x轴于点C,此时BC一 AC最大，最大值为3√5，C(-4,0); 答图 (4)如答图4，作点B关于y轴的对称点B,连接AB,并延 (2)△A1BC与△ABC关于y轴对称； 长交y轴于点C4,此时BC一AC最大，最大值为√3， (3)A(-1,-3),B1(-4,-4),C1(-5,-1)。 C4(0,2)。 10.解：(1)直线1如答图； ◆1 C A 答图 答图1 答图2 (2)(0.6) (3)点P的坐标为（一1,5），(-1，一3)。 11.解：如答图，过点D作DE⊥x轴于点E, 因为四边形ABCD为正方形，所以BC=CD,∠BCD=90°， 因为∠BOC-90°，所以∠OBC+∠OCB=∠OCB+∠DCE, 所以∠OBC=∠DCE, 在△OBC与△ECD中， 答图3 答图4 ∠BOC=∠CED=90°， 2.解：(1)如答图1，AD-BD的最大值为√5，D(-2,2); ∠OBC=∠ECD, (2)如答图2，此时点E与点O重合，|AE+|CE引的最小值 BC-CD, 为4，E(0,0)。 所以△OBC≌△ECD(AAS), 答图 28数学·八年级上册（北师大版） 微专题6平面直角坐标系中点的坐标与图形的面积 类型1根据点的坐标求图形的面积 1.如图，A(一4，一5)，B(-2,0),C(4,0),则△ABC的面积是 2.已知点A(一2,1)，B(3,1),C(2,3),在如图的平面直角坐标系中标出点A,B,C,求△ABC的面积。 2 5-4-3-2-112345x 3.如图，已知A(3,一4)，B(4,一3)，C(5,0)。求四边形ABC0的面积。 2 4 4.如图，在△AOB中，A,B两点的坐标分别为(2,4)，(6,2)，求△AOB的面积。 2.46 B26 第三章位置与坐标 类型2根据图形的面积求点的坐标 5.如图，已知A(0,3),B(4,0),在x轴上存在点C,使S△ABC=9,求点C的坐标。 O 6.如图，已知点A(一4,0)，B(2,0),在y轴上存在点C,使S△Asc=12,求点C的坐标。 个 7.如图，若A(-2,1),B(6,1),在第一、三象限角平分线上是否存在点P,使S△48P=16?若存在，求 出点P的坐标；若不存在，说明理由。 0 8.如图，△ABO的顶点坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(2,4)。 (1)求△OAB的面积； (2)若O,A两点的位置不变，点P在什么位置时，S△a4P=2S△o4B? (3)若B(2,4),O(0,0)不变，点M在x轴上，当点M的坐标为多少时，SAOBM=2S△a4B? 4 1 0123456x B27