第1章 第5课时 问题解决策略反思（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学入年级上册（北师大版） 在Rt△OEB中，OE=(x-4)尺，OB=x尺，EB=10尺， 所以CD=BD-BC=10-6=4, 根据勾股定理，得x=(x一4)2+102， 设CE=x,则EA=ED=8一x, 整理，得8x=116,即2x=29,解得x=14.5, 在Rt△DCE中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2,解得x= 则秋千绳索的长度为14.5尺。 3,所以CE的长为3。 4.解：设EC=x,则EB=x+6,AC一EC=AB2一EB2, 3.解：在△ABC中，∠B=90°，由勾股定理，得 即42-x2=82-(x十6)2，解得x=1,即EC=1。 BC=AC-AB2=102-62=64, 5.解：设AB=x,则AB=AC=x, 所以BC=8,所以AD=BC=8。 因为CD=6,所以AD=x-6, 由折叠知CF=CD=AB=6,DE=EF,∠AFE=∠CFE= 因为AB=BD+AD,所以士=+(x一6)，懈得x-要， ∠CDE=90°。 所以A日-经，所以AB的长为孕。 DE=EF=z,AF=AC-CF=4,AE=8-x. 在Rt△AEF中，(8-x)2=42+x2,解得x=3, 6,解：(1①AD=乌， 所以EF=3,AE=8-3=5, (2)设CD=x,则(x2+1)+(x2+16)=25, 所以SBa=AEBC.AB=(5+8)X6÷2=39. 2 解得x=2,即CD=2; 4.解：在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,故△ABC为直角三 (3)因为CD LAB,CD=3,AD=4,所以AC=5。 角形，由折叠知AB=AB=3,DB=BD,∠B=∠ABD= 设BD=x,则(x十9)十25=(x十4)2， ∠CBD=90°，所以CB=2。 解得x=是，即BD=号 设BD=BD=x,则CD=4一x, 因为DB2+CB2=CD,所以x2+22=(4-x)2, 7.解：在△CDB中，CD=4km,BD=3km,BC=5km 因为CD2+BD=4+32=25,BC=25, 解得=是，所以DB=是， 所以CD+BD=BC, 5.解：由折叠知AF=AD=10,EF=DE。 所以△DBC是直角三角形，∠CDB=90°。 因为AB=6,AF=10,∠B=90°， 设AC=AB=xkm,则AD=AB-BD=(x-3)km, 由勾股定理，得BF=8,所以CF=2, 在Rt△ACD中，AC=xkm,AD=(x-3)km,CD=4km, 设EC=x,则EF=DE=6一x。 由勾股定理，得AC=AD2+CD, 则在Rt△EFC中，x+22=(6-x)2, 所以父=（红一3》+，解得x=, 解得x=号所以BC-=号。 答：原来的路线AC的长为号km 6.解：设BE=xcm,由折叠的性质可得DE=BE=xcm, 所以AE=AD-DE=(9-x)(cm), 第4课时勾股定理的应用 在Rt△ABE中，BE=AE+AB, 1.C2.B3.30 所以x2=(9-x)2十32，解得x=5, 4.解：由勾股定理知，“路”长2=242+102=676=26， 所以DE=BE=5cm,AE=9-5=4(cm) 所以“路”长为26m,24+10-26=8(m), 所以5m=合AB:AE=合×3X4=6(cm). 所以他们少走了8m。 7.解：如答图，过点F作∠CFE的平分线，交 5.D6,A7.B8C99 G CE于点H,所以∠CFH=∠EFH, 10.解：过点D作DE⊥AB于点E,如答图所示， 根据题意，得∠CEF=∠CEB, 则CD=BE,DE=BC=1.2m, 因为AB∥CD,所以∠CEB=∠ECD, 在Rt△ADE中，AD=1.5m, 所以∠CEF=∠ECD, 由勾股定理，得AE2=AD2-DE=1.52-1.2 又因为∠CFH=∠EFH,FH=FH, =0.81, 答图 所以△CFH≌△EFH(AAS),所以EF=CF, 所以AE=0.9m,所以BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6(m), 如答图，过点E作EG⊥CD于点G,则DG=AE=2cm, 所以CD=BE=1.6m, 设EF=CF=xcm, 故这名学生身高CD为1.6m。 则GF=AB一AE-EF=10-2-x=(8-x)cm, 11.67 在Rt△EFG中，EF2=GF+EG,所以x2=(8-x)2+62, 12.解：设AF=a,则FD=3a, DC=BC=4a,AE=EB=2a。 所以x=要，所以EF-要cm, 在Rt△AEF中，EF2=AE+AF2=5a2, 第5课时问题解决策略：反思 在Rt△DFC中，FC=FD2+CD=25a2, 在Rt△EBC中，EC=BE+BC=20a, 1.解：由题意得长方形的周长为20m,即长+宽=10m, 所以EC+EF=25a2=FC。所以△EFC是直角三角形。 因为长方形的长和宽均为整数，所以长方形长和宽的所有情 况（单位：m):1,9;2,8;3,7;4,6;5,5。 微专题2利用勾股定理列方程解决折叠问题 所以围成的长方形的面积可能为： 1.x8-x 1×9=9(m2),2×8=16(m2),3×7=21(m2), 2.解：由勾股定理，得AC=AB-BC=100-36=64,即AC-8, 4×6=24(m2),5×5=25(m2), 由折叠的性质，可得BD=AB=10,EA=ED, 所以围成的长方形的最大面积是25m。 22 参考答案 2.解：题中所给圆柱的侧面展开图如 因为CD=17m,AD=8m, 答图所示，则金属丝长度的最小值 所以AC+AD=CD2, 等于AC与AC的长度之和， 所以△ACD为直角三角形，且∠DAC=90, 由题意可知AB⊥CC,AB=3dm, BC-BC=号x8=4dm, 所以绿地的面积=号AB·BC+号AD·AC=号X9X AC=AC', 12+2×8×15=54+60=14(m). 所以AC=AC2=AB2+BC=32+4=25=52, 第二章实数 所以AC=AC=5dm,所以AC+AC=5+5=10(dm)。 答：这圈金属丝的最小长度为10dm。 第7课时 认识实数(1) 3.解：(1)如答图1，这是圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段 SF就是蜘蛛走的最短路线，过点S作∠SNF=90°，则FN= 1.A2.C3.D4.①④②⑤⑥③⑦ 5.解：原正方形的面积是42一9=7(cm2),其边长是无理数。 18-2=16(cm,SN=7X60=30(cm, 6D72.D8是 所以SF2=SN2+FN2=302+162=1156=342, 所以SF=34cm, 9.①③④⑥②⑤②⑤①③⑥①③⑥②④⑤ 所以蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm 10.B A B C 11.解：(1)56789 (2)b是有理数；x,y,z,a不是有理数。 12.解：是有理数，理由：因为正方形ABCD的面积是18， 所以AB2=BC=18, B 在Rt△ABC中，∠B=90°， 答图1 答图2 由勾股定理，得AB2+BC=AC, (2)如答图2，设昆虫甲从顶点C沿棱CC向顶点C爬行的 即18+18=AC,解得AC=6, 同时，昆虫乙从顶点A按路径A→EF爬行， 因为6是整数，所以对角线长度是有理数。 设昆虫乙捕捉到昆虫甲需xs, 因为长方体的棱长AB=BC=6cm,AA,=CC1=14cm, 第8课时认识实数(2)》 AF=1·x=x(cm),CF=1·x=x(cm), 所以CF=(14-x)cm,AC=12cm, 1.c2.A3.)-7号722-2 所以x=12十(14-)，解得x=85 4.D5.56.-1-150 答：昆虫乙至少需要5才能相捉到昆虫甲。 7.(1)0不存在0(2)-0.6 0.6(3)-5号5 3 8.b-a9.<10.511.①② 第6课时章末复习 12.解：原式=b-a-c十a十c-b十a=a。 13.解：如答图， 1.C2.C3.B4.(1)5(2)12(3)8 5.解：因为在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=100,BD=36, 、② 由勾股定理，得AD=100-36=64,所以AD=8, -4-3-2-101234 所以以AD为直径的半圆的面积是2x(合AD)=8x。 答图 由题意，得∠ABC=90°，AB=(-1)-(-3)=2,BC=0 6.A7.168.25 (-1)=1, 9.解：因为AB=13cm,AD=12cm,BD=号BC=号×10=5(m, 由勾股定理，得AC=AB+BC=22+12=5, AD2+BD=122+5=169=132=AB2, 即正方形②的面积是5。 所以△ADB为直角三角形，且∠ADB=90°，即AD⊥BC。 14.解：由题意可得ab=1,c十d=0,e=士2， 在直角三角形ADC中，AC=AD+CD=122+52=169, ①当e=2时，原式=号×1+号-2=-受： 所以AC=l3cm,所以AB=AC。故△ABC是等腰三角形。 10.解：在Rt△ADC中，AC=AB=5m,CD=3m, ②当e=-2时，原式=名×1十号+2=号 由勾股定理，得AD=AC-CD, 即AD=52-32=16,AD=4m, 综上所述，原式的值为-昌或号. 故CF=DE=AE-AD=AB+BE-AD=5+0.5-4=1.5(m)。 第9课时平方根与立方根(1) 答：点C处踏板离地的垂直高度CF为1.5m。 11.1 1.B2.C3.(1)5的算术平方根(2)3(3)1.3(4)√65 12.解：如答图，连接AC, 4.(1)8(2)1.3(3)1(4)-30(5)0.1(6)4 住宅 因为∠ABC=90°，AB=9m,BC-12m, 5.解：a=7,b=5,所以a十b=12。 所以AC心=AB2+BC=225, 6.C7.D8.5或4 B街道C 所以AC=15m, 答图 9.解：19(27(30.02(425(5(60.01 23数学·八年级上册（北师大版） 第5课时问题解决策略：反思 1.用一根长为20的绳子，围成一个长方形，且长方形的长和宽均为整数，求围成的长方形的最大 面积。 2.如图，已知圆柱底面周长为8dm,高为3dm,在圆柱的侧面上，点A和点C相对，过点A和点C嵌 有一圈金属丝，求这圈金属丝的最小长度。 B----- A8 第一章勾股定理 3.【阅读材料】如图1，有一个圆柱，它的高为12cm,底面圆的周长为18cm。在圆柱下底面的点A处 有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是 多少？ 【方法探究】对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A,B两点的 位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题。如图2，在圆柱的侧面展开图 中，点A,B对应的位置如图所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路线AB的长。 【方法应用】 (1)如图3，圆柱形玻璃容器的高为18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点S处有一蜘 蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍 蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度。 (2)如图4，长方体的棱长AB=BC=6cm,AA=14cm,假设昆虫甲从盒内顶点C1开始以1cm/s 的速度在盒子的内部沿棱CC向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒内壁上 爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？ D,无盖 B C A 112 图1 图2 图3 A9