第1章 第4课时 勾股定理的应用（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级上册（北师大版） 第4课时勾股定理的应用 A基础巩固●·· 落实课标 1.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条10m长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B 的距离AB是 () A.6 m B.7m C.8 m D.9 m A (第1题图) (第3题图) 2.把5m长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙4m,则梯子顶端离地面 A.2m B.3 m C.4 m D.4.5m 3.如图，在△ABC中，BC=5,AC=12,AB=13,则S△ABC= 4.如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，求他们少走了 多少米。 10m B能力提升●· 灵活应用 5.如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至 C港，则A,C两港之间的距离是 () A.17 km B.30 km C.40 km D.50 km 北 北 309 160 B 2---- ≥3m 5m C (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，要为一段高5m,长13m的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 A.17m B.13m C.12m D.5m 7.如图，一圆柱高BC为20cm,底面周长是10cm,一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC= 3BC, 则最短路线长为 A.20 cm B.13 cm C.14 cm D.18 cm A6 第一章勾股定理 8.(教材P14随堂练习改编)五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角 形，其中正确的是 () 24 20 15 25 A B 9.如图，一张直角三角形纸片ABC,∠C=90°，AC=8,BC=6,将该纸片折叠，使折叠 后点A与点B重合，折痕DE与边AC交于点D,与边AB交于点E,则折痕DE的 D 长为 10.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5m,一名学生站在C 处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2，头顶离感应器的距离AD 为1.5m,则这名学生身高CD为多少米？ C拓展应用●·· 深度思考 11.如图，风筝在点C处，在A,B两处各用一根引线固定着这个风筝，其中引线BC与水 平地面垂直，引线AC的长度为10m,A,B两处的水平距离为8m(风筝本身的大小 忽略不计)。此时风筝离地面的高度BC=m;现要使风筝沿竖直方向上升9m 至M处，若A,B位置不变，引线AC的长度应加长m。 12.如图，已知正方形ABCD,E为AB的中点，F为AD上的一点，且AF=是AD,试判 断△EFC的形状。 A7数学入年级上册（北师大版） 在Rt△OEB中，OE=(x-4)尺，OB=x尺，EB=10尺， 所以CD=BD-BC=10-6=4, 根据勾股定理，得x=(x一4)2+102， 设CE=x,则EA=ED=8一x, 整理，得8x=116,即2x=29,解得x=14.5, 在Rt△DCE中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2,解得x= 则秋千绳索的长度为14.5尺。 3,所以CE的长为3。 4.解：设EC=x,则EB=x+6,AC一EC=AB2一EB2, 3.解：在△ABC中，∠B=90°，由勾股定理，得 即42-x2=82-(x十6)2，解得x=1,即EC=1。 BC=AC-AB2=102-62=64, 5.解：设AB=x,则AB=AC=x, 所以BC=8,所以AD=BC=8。 因为CD=6,所以AD=x-6, 由折叠知CF=CD=AB=6,DE=EF,∠AFE=∠CFE= 因为AB=BD+AD,所以士=+(x一6)，懈得x-要， ∠CDE=90°。 所以A日-经，所以AB的长为孕。 DE=EF=z,AF=AC-CF=4,AE=8-x. 在Rt△AEF中，(8-x)2=42+x2,解得x=3, 6,解：(1①AD=乌， 所以EF=3,AE=8-3=5, (2)设CD=x,则(x2+1)+(x2+16)=25, 所以SBa=AEBC.AB=(5+8)X6÷2=39. 2 解得x=2,即CD=2; 4.解：在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,故△ABC为直角三 (3)因为CD LAB,CD=3,AD=4,所以AC=5。 角形，由折叠知AB=AB=3,DB=BD,∠B=∠ABD= 设BD=x,则(x十9)十25=(x十4)2， ∠CBD=90°，所以CB=2。 解得x=是，即BD=号 设BD=BD=x,则CD=4一x, 因为DB2+CB2=CD,所以x2+22=(4-x)2, 7.解：在△CDB中，CD=4km,BD=3km,BC=5km 因为CD2+BD=4+32=25,BC=25, 解得=是，所以DB=是， 所以CD+BD=BC, 5.解：由折叠知AF=AD=10,EF=DE。 所以△DBC是直角三角形，∠CDB=90°。 因为AB=6,AF=10,∠B=90°， 设AC=AB=xkm,则AD=AB-BD=(x-3)km, 由勾股定理，得BF=8,所以CF=2, 在Rt△ACD中，AC=xkm,AD=(x-3)km,CD=4km, 设EC=x,则EF=DE=6一x。 由勾股定理，得AC=AD2+CD, 则在Rt△EFC中，x+22=(6-x)2, 所以父=（红一3》+，解得x=, 解得x=号所以BC-=号。 答：原来的路线AC的长为号km 6.解：设BE=xcm,由折叠的性质可得DE=BE=xcm, 所以AE=AD-DE=(9-x)(cm), 第4课时勾股定理的应用 在Rt△ABE中，BE=AE+AB, 1.C2.B3.30 所以x2=(9-x)2十32，解得x=5, 4.解：由勾股定理知，“路”长2=242+102=676=26， 所以DE=BE=5cm,AE=9-5=4(cm) 所以“路”长为26m,24+10-26=8(m), 所以5m=合AB:AE=合×3X4=6(cm). 所以他们少走了8m。 7.解：如答图，过点F作∠CFE的平分线，交 5.D6,A7.B8C99 G CE于点H,所以∠CFH=∠EFH, 10.解：过点D作DE⊥AB于点E,如答图所示， 根据题意，得∠CEF=∠CEB, 则CD=BE,DE=BC=1.2m, 因为AB∥CD,所以∠CEB=∠ECD, 在Rt△ADE中，AD=1.5m, 所以∠CEF=∠ECD, 由勾股定理，得AE2=AD2-DE=1.52-1.2 又因为∠CFH=∠EFH,FH=FH, =0.81, 答图 所以△CFH≌△EFH(AAS),所以EF=CF, 所以AE=0.9m,所以BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6(m), 如答图，过点E作EG⊥CD于点G,则DG=AE=2cm, 所以CD=BE=1.6m, 设EF=CF=xcm, 故这名学生身高CD为1.6m。 则GF=AB一AE-EF=10-2-x=(8-x)cm, 11.67 在Rt△EFG中，EF2=GF+EG,所以x2=(8-x)2+62, 12.解：设AF=a,则FD=3a, DC=BC=4a,AE=EB=2a。 所以x=要，所以EF-要cm, 在Rt△AEF中，EF2=AE+AF2=5a2, 第5课时问题解决策略：反思 在Rt△DFC中，FC=FD2+CD=25a2, 在Rt△EBC中，EC=BE+BC=20a, 1.解：由题意得长方形的周长为20m,即长+宽=10m, 所以EC+EF=25a2=FC。所以△EFC是直角三角形。 因为长方形的长和宽均为整数，所以长方形长和宽的所有情 况（单位：m):1,9;2,8;3,7;4,6;5,5。 微专题2利用勾股定理列方程解决折叠问题 所以围成的长方形的面积可能为： 1.x8-x 1×9=9(m2),2×8=16(m2),3×7=21(m2), 2.解：由勾股定理，得AC=AB-BC=100-36=64,即AC-8, 4×6=24(m2),5×5=25(m2), 由折叠的性质，可得BD=AB=10,EA=ED, 所以围成的长方形的最大面积是25m。 22