第1章 第3课时 一定是直角三角形吗（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级上册（北师大版） 第3课时一定是直角三角形吗 、A基础巩固●· 落实课标 1.在△ABC中，AB2=7,AC2=9,BC=16,则该三角形为 ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.下列数组不是勾股数的是 ( A.3,4,5 B.5,12,13 C.9,40,41 D.0.6,0.8,1 3.如图，在4×4的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1），点A,B,C在格点上，连接AB,AC,BC, 则△ABC的形状是 A.锐角三角形 B B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形是 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 5.请你写两个数，使得它们与8可以组成一组勾股数： 0 6.（易错题)有一个直角三角形的两边长分别为4,5，要使三角形为直角三角形，则第三边的平方等于 7.已知三角形三边长分别是6,8,10，求此三角形的面积。 B能力提升●。· 灵活应用 8.三角形的三边长分别为5,12,13，那么它最长边上的高为 ( A.6 R. c D.12 9.如图，在△ABC中，AB=5,BC=6,边BC上的中线AD=4。 (1)AD与BC互相垂直吗？为什么？ (2)求AC的长。 A4 第一章勾股定理 10.如图，在四边形ABCD中，已知AB⊥BC,AB=BC=4,AD=2,CD=6,试求∠BAD的度数。 R C拓展应用●。· 深度思考 11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，则∠1十∠2= 2 12.如图，正方形网格中，小格的顶点叫作格点，小颖按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的 实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形， 小颖在下面的正方形网格中作出了Rt△ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格 中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。 A5参考答案 00元-00-0- 10.解：因为车宽2.4m 课时作业 所以欲通过题图的隧道，只需距隧道中线1.2m处的高度 oooo o oo xoo 高于车高。如答图，点D离隧道中线1.2m,且CD⊥AB, 与地面交于点H,连接OC. 第一章 勾股定理 在Rt△OCD中， 第1课时探索勾股定理(1) 由勾股定理可得 CD2=OC2-0D2=22-1.22=2.56, 2.5n 1.A2.A3.C4.45.13 所以CD=1.6m, H -4m-→ 6.解：当b为直角边长时，c2=a2+b=25; 所以CH=CD+DH=1.6+2.5=4.1(m), 答图 当b为斜边长时，c2=6-a2=7,故c2的值为25或7。 故卡车的外形高必须低于4.1m。 7.A8.(1)10(2)15(3)7 9.解：由题意，得△ABC,△A'B'C均为直角三角形， 第3课时一定是直角三角形吗 在Rt△ABC中，BC=AB-AC=36,所以BC=6m; 1.B2.D3.B4.C5.6,10(答案不唯一)6.9或41 梯子的顶端A下滑2m到点A'时， 7.解：因为62+82=10， A'C=8-2=6(m),A'B'=AB=10m, 所以此三角形为直角三角形，两直角边长分别为6,8， 在Rt△A'B'C中，B'C2=A'B2-A'C2=64,所以B'C=8m, 所以B'B=B'C-BC=8-6=2(m), 所以此三角形的面积为号×6X8=2。 所以此时B'B的长为2m。 8.B 10.解：如答图，过点A作BC的垂线，垂足为M, 9.解：(1)AD⊥BC。理由如下： 因为AB=AC,AM⊥BC 7 因为D为BC的中点，BC=6,所以BD=3。 所以BM=号BC=12。 因为AB=5,AD=4,所以AB2=BD+AD2 B M 所以△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，所以AD⊥BC: 在Rt△ABM中，AP=AB 答图 (2)因为AD⊥BC,AD为BC边上的中线， BM=132-122=25,所以AM=5, 所以AC=AB=5。 所以边BC上的高为5。 10.解：连接AC,如答图， 11.解：(1)根据勾股定理可得AB=502-402=900, 则∠BAD=∠BAC+∠CAD 所以AB=30m,所以A,B两点间的距离为30m; 因为AB⊥BC,AB=BC,所以∠BAC=45°。 (2)过点B作BE⊥AC于点E,如答图，则B点到直线AC 又因为△ABC是直角三角形，所以AC=42+4=32。 的最短距离为BE的长， 因为AD=2,CD=6,且2+32=6， 因为三角形ABC的面积= 2×30X 即AD+AC=CD, 40=600(m), 所以△ACD是直角三角形，且CD为斜边， 2 所以∠CAD=90°， 所以BE=600×0=24(m,. 所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°。 答图 所以B点到直线AC的最短距离为 11.45 24m。 12.解：如答图所示（答案不唯一）。 第2课时探索勾股定理(2) 1.C2.A3.24.(1)13(2)75.2 6.解：因为船A以20km/h的速度向东航行，船B以15km/h的 速度向北航行，它们离开港口2h后，AO=40km,OB=30km, 在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2=402+302=2500, 答图 所以AB=50km。 微专题1利用勾股定理列方程求边长 答：离开港口2h后，两艘船相距50km。 1.解：设AD=BD=x,CD=8-x 7.D 在Rt△ADC中，(8-x)2+4=x2, 8.解：设此时梯子底端B到右墙脚点E的距离是xm,则BC 为(2.2-x)m,由题意可知AB=DB, 解得x=5,故BD=5。 在Rt△ABC和Rt△DBE中，由勾股定理，得 2.解：过点D作DE⊥AB于点E, AB=BC+AC,DB:=BE+DE 因为AD平分∠BAC,所以DE=DC=3。 所以BC+AC=BE+DE,即(2.2-x)2+2.42=x2十4， 又因为∠C=∠AED=90°，AD=AD, 解得x=1.5。 所以Rt△ACD≌Rt△AED,所以AE=AC。 答：此时梯子底端B到右墙脚点E的距离是1.5m。 在Rt△BDE中，BD=5,DE=3,则BE=4。 9.解：如答图，过点D作DE⊥AB于点E, 设AE=AC=x,则AB=4十x, AE=CD=0.3 m,DE=AC=2.4 m, 所以在Rt△ABC中，(4+x)2=x2+82, 所以BE=AB-AE=1m, 解得x=6,即AC=6。 所以BD2=BE+DE=1+2.42= 3.解：设OA=OB=x尺， 6.76=2.62,即BD=2.6m, 答图 因为EC=BD=5尺，AC=1尺， 所以此时牵狗绳BD的长为2.6m。 所以EA=E℃-AC=5-1=4(尺)，OE=OA-AE=(x-4)尺， 21