第1章 第1课时 探索勾股定理（1）（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级上册（北师大版） 第一章勾股定理 第1课时探索勾股定理(1) A基础巩固·。 落实课标 1.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，下列等式成立的是 A.AB2+AC2=BC2 B.AC2+BC2=AB2 C.AB2+BC2=AC2 D.AB2-BC2=AC2 G (第1题图) (第2题图) (第4题图) 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=13,AC=5,则正方形BCFG的面积为 A.144 B.125 C.120 D.无法计算 3.一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则另一条直角边的长为 A.2 B.3 C.4 D.4或2 4.如图，三个正方形围成一个直角三角形，若其中两个正方形的面积分别是3和7，则字母A所代表 的正方形的面积是 5.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是 6.直角三角形的三边长分别为a,b,c,若a2=9,b2=16,求c2的值。 B能力提升●。 灵活应用 7.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面 积为 A.3 B.4 C.5 D.6 8.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c。 (1)若a=6,b=8,则c= (2)若a=8,c=17,则b= (3)若b=24,c=25,则a= A2 第一章勾股定理 9.如图，长为10m的梯子AB斜靠在竖直于地面的墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8m。 当梯子的顶端A下滑2m到点A'时，底端B向外滑动到点B',求此时B'B的长。 A B B' 10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13,BC=24,求边BC上的高。 B C拓展应用··· 深度思考 11.如图，隔湖有两点A,B,在与BA方向成直角的BC方向上取一点C,测得CA=50m,CB=40m。 求： (1)A,B两点间的距离； 4 (2)B点到直线AC的最短距离。 A3参考答案 00元-00-0- 10.解：因为车宽2.4m 课时作业 所以欲通过题图的隧道，只需距隧道中线1.2m处的高度 oooo o oo xoo 高于车高。如答图，点D离隧道中线1.2m,且CD⊥AB, 与地面交于点H,连接OC. 第一章 勾股定理 在Rt△OCD中， 第1课时探索勾股定理(1) 由勾股定理可得 CD2=OC2-0D2=22-1.22=2.56, 2.5n 1.A2.A3.C4.45.13 所以CD=1.6m, H -4m-→ 6.解：当b为直角边长时，c2=a2+b=25; 所以CH=CD+DH=1.6+2.5=4.1(m), 答图 当b为斜边长时，c2=6-a2=7,故c2的值为25或7。 故卡车的外形高必须低于4.1m。 7.A8.(1)10(2)15(3)7 9.解：由题意，得△ABC,△A'B'C均为直角三角形， 第3课时一定是直角三角形吗 在Rt△ABC中，BC=AB-AC=36,所以BC=6m; 1.B2.D3.B4.C5.6,10(答案不唯一)6.9或41 梯子的顶端A下滑2m到点A'时， 7.解：因为62+82=10， A'C=8-2=6(m),A'B'=AB=10m, 所以此三角形为直角三角形，两直角边长分别为6,8， 在Rt△A'B'C中，B'C2=A'B2-A'C2=64,所以B'C=8m, 所以B'B=B'C-BC=8-6=2(m), 所以此三角形的面积为号×6X8=2。 所以此时B'B的长为2m。 8.B 10.解：如答图，过点A作BC的垂线，垂足为M, 9.解：(1)AD⊥BC。理由如下： 因为AB=AC,AM⊥BC 7 因为D为BC的中点，BC=6,所以BD=3。 所以BM=号BC=12。 因为AB=5,AD=4,所以AB2=BD+AD2 B M 所以△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，所以AD⊥BC: 在Rt△ABM中，AP=AB 答图 (2)因为AD⊥BC,AD为BC边上的中线， BM=132-122=25,所以AM=5, 所以AC=AB=5。 所以边BC上的高为5。 10.解：连接AC,如答图， 11.解：(1)根据勾股定理可得AB=502-402=900, 则∠BAD=∠BAC+∠CAD 所以AB=30m,所以A,B两点间的距离为30m; 因为AB⊥BC,AB=BC,所以∠BAC=45°。 (2)过点B作BE⊥AC于点E,如答图，则B点到直线AC 又因为△ABC是直角三角形，所以AC=42+4=32。 的最短距离为BE的长， 因为AD=2,CD=6,且2+32=6， 因为三角形ABC的面积= 2×30X 即AD+AC=CD, 40=600(m), 所以△ACD是直角三角形，且CD为斜边， 2 所以∠CAD=90°， 所以BE=600×0=24(m,. 所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°。 答图 所以B点到直线AC的最短距离为 11.45 24m。 12.解：如答图所示（答案不唯一）。 第2课时探索勾股定理(2) 1.C2.A3.24.(1)13(2)75.2 6.解：因为船A以20km/h的速度向东航行，船B以15km/h的 速度向北航行，它们离开港口2h后，AO=40km,OB=30km, 在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2=402+302=2500, 答图 所以AB=50km。 微专题1利用勾股定理列方程求边长 答：离开港口2h后，两艘船相距50km。 1.解：设AD=BD=x,CD=8-x 7.D 在Rt△ADC中，(8-x)2+4=x2, 8.解：设此时梯子底端B到右墙脚点E的距离是xm,则BC 为(2.2-x)m,由题意可知AB=DB, 解得x=5,故BD=5。 在Rt△ABC和Rt△DBE中，由勾股定理，得 2.解：过点D作DE⊥AB于点E, AB=BC+AC,DB:=BE+DE 因为AD平分∠BAC,所以DE=DC=3。 所以BC+AC=BE+DE,即(2.2-x)2+2.42=x2十4， 又因为∠C=∠AED=90°，AD=AD, 解得x=1.5。 所以Rt△ACD≌Rt△AED,所以AE=AC。 答：此时梯子底端B到右墙脚点E的距离是1.5m。 在Rt△BDE中，BD=5,DE=3,则BE=4。 9.解：如答图，过点D作DE⊥AB于点E, 设AE=AC=x,则AB=4十x, AE=CD=0.3 m,DE=AC=2.4 m, 所以在Rt△ABC中，(4+x)2=x2+82, 所以BE=AB-AE=1m, 解得x=6,即AC=6。 所以BD2=BE+DE=1+2.42= 3.解：设OA=OB=x尺， 6.76=2.62,即BD=2.6m, 答图 因为EC=BD=5尺，AC=1尺， 所以此时牵狗绳BD的长为2.6m。 所以EA=E℃-AC=5-1=4(尺)，OE=OA-AE=(x-4)尺， 21