第6章 第48课时 哪个团队收益大（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级·上册（北师大版） 第48裸时 哪个团队收盖大 新课学司 神舟二十号载人飞船于2025年4月24日17时17分发射，某校组织全校七、八年级学生举行了 “航空航天知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生。 【收集数据】 七年级10名学生测试成绩（单位：分）统计如下：84,78,85,75,72,91,79,72,69,95； 八年级10名学生测试成绩（单位：分）统计如下：85,80,76,84,80,72,92,74,75,82。 【分析数据】 试用本章学习的知识，评价七、八年级学生的“航空航天知识”掌握水平。 利用平均数、方差进行分析： x七= 分，x人= 分，可以看出 足= ,= ,可以看出 利用四分位数（如表）、箱线图（如图）进行分析： 成绩/分 口七年级口八年级 100 最小值/分 m25/分 m5o/分 m5/分 最大值/分 9 90 七年级 69 72 78.5 85 95 8 八年级 72 75 80 84 92 60 基于四分位数或箱线图，可以发现 比较两组数据的整体情况，方法多样。可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度， 也可以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况。 例①某部门为选出一名选手参加单位组织的 变式1当前各国都高度重视人工智能并视其为 1min跳绳比赛，在相同条件下，分别对小张和 提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各 小李进行了8次1min跳绳测试，根据测试结果个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越 画出如图的箱线图。请比较两人的测试成绩。 需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工 跳绳数量/个 口小张口小李 智能逐步成为中小学重要教学内容之一。某同学 190 185 设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况， 180 1 对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人 169 工各操作10次，根据测试成绩（百分制）画出如图 16 的箱线图，请比较机器人和人工操作的测试成绩。 155 测试成绩/分 口机器人口人工 12 110 100 90 8 70 60 ●>1000 第六章数据的分析 ● 课堂检列 基础训练 1.小明爸爸开的水果店准备购进一批砂糖桔，有两个商家可供选择，小明让爸爸各买一箱，标记为 A,B,准备运用所学的统计知识帮助爸爸进行选择。小明在A,B两箱砂糖桔中各随机取10个， 逐一测量了它们的直径，根据测量结果画出如下箱线图： 砂糖桔直径cm 口A箱口B箱 4.9 爸爸告诉小明砂糖桔一级果外观要求：大小均匀，直径为4cm~5cm。请帮助小明评价这两箱 砂糖桔是否符合一级果要求，以及选择哪箱砂糖桔更好，并写出依据。 迟能力训练 2.在全球科技飞速发展的今天，无人机产业已经成为了一个蓬勃发展且具有巨大潜力的新兴产 业。某公司为评估无人飞行器的整体性能状况，对其内部研发的A,B两种型号的无人飞行器进 行了多次性能检测，以下是部分检测数据信息： 在续航情况的飞行测试中，每个型号均测试l0次，每次飞行测试的续航时间（单位：mi)记录如下： A型号：25,33,28,30,30,31,30,32,35,36；B型号：25,32,28,29,28,31,32,37,32,38。 (1)用多种方法比较两种型号无人飞行器的飞行续航时间； (2)根据这些数据信息，你还能作出什么判断或猜想？ ●>101《0参考答案 第48课时哪个团队收益大 第七章 命题与证明 【新课学习】 8080两个年级学生的平均成绩相同 第50课时 为什么要证明 66.633八年级学生成绩的波动较小 【新课学习】 七年级学生成绩的中位数与八年级的相差不大，但七年级的学 证明 生成绩明显比八年级的波动大 【例1】D【变式1】D【例2】=【变式2】一样大 【例1】解：由题图可知，两人测试成绩的中位数差距不大，小张 【例3】解：不正确。 测试成绩的波动比小李大。 理由如下：当n=7时，n2一6n=7, 【变式1】解：由题图可知，机器人和人工测试成绩的中位数差距 结果是一个正数，不是负数，所以小明的猜想不正确 不大，机器人的成绩比较稳定，人工的成绩波动较大。 【变式3】解：假设a=3,b=2,则a×b=3×2=6, 【课堂检测】 而a十b=3+2=5, 1.解：由箱线图可知，A箱砂糖桔直径和B箱砂糖桔直径均在 因为6≠5， 4cm~5cm之间，符合一级果外观要求，选择A箱砂糖桔更 所以不是对于任意数a与b,都有结论a×b=a+b。 好，依据是直径波动不大，大小更均匀。 【课堂检测】 2.解：(1)列表： 1.C2.(1)错误(2)正确(3)错误(4)错误3.白 型平均数 最小值 最大值 4.a①c 方差 号 /min /min /min /min /min /min 5.解：(1)10×16-9×17=7（答案不唯一）框数略。 A 31 9.4 25 30 30.5 33 36 (2)设方框中左上角的数为n,则 (n+1)(n+7)-n(n+8)=7; B31.214.56 25 28 31.5 32 38 (3)左边=(n十1)(n+7)一n(n+8)=m+8n+7-n-8n=7, 画箱线图如答图。 右边=7，即(n+1)(n+7)-n(n十8)=7。 续航时间/min 口A型号 口B型号 40 第51课时认识证明(1) 38 56 34 【新课学习】 30 1.定义2.判断一件事情条件结论条件结论 24 3.正确不正确4.条件结论反例 22 20 【例1】D【变式1】③ 答图 【例2】B (2)由(1)中表格可知，两种型号无人飞行器的飞行续航时间 【变式2】解：(2)是命题；(1)(3)(4)不是命题。 的平均数相差不大，A型号的方差小于B型号，说明A型号 【例3】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 无人飞行器的飞行续航时间的波动较小。 【变式3】(1)两直线平行同位角相等 由箱线图可知，两种型号无人飞行器的飞行续航时间的中位 (2)AB⊥CD,垂足是O∠AOC=90 数相差不大，B型号无人飞行器的飞行续航时间的波动比 【例4】D【变式4】B A型号大。 【课堂检测】 第49课时 章末复习 1.B2.C 3.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【知识体系构建】 ①和②个数③权④西十必十…十工巡 4.假两个角都是90°5.④⑤ ⑤最中间 1十+…十wn 6.解：(1)3①(-1)=3-(-1)+3×(-1)=3+1一3=1； ⑥中位数⑦最多⑧平方和⑨平均数⑩平方 (2)(-4)①x=6,则-4-x-4x=6,解得x=-2; ①1[(x-)+(x-)+…+(x。-)门®越大 (3)这种特别的运算“①”不具有交换律， 例如：2①5=2-5+2×5=7,5①2=5一2十5×2=13， ⑧算术平方根四p%位置⑤四分位数⑥整体分布情况 所以2⊕5≠5④2， 【高频考点精练·体验中考】 所以这种特别的运算“①”不具有交换律。 1.B2.C3.894.55.85.86.①② 【易错二次闯关】 第52课时认识证明(2)》 1.B2.80.903.(1)252486.4°(2)15.51616 【新课学习】 4.解：由箱线图可知，甲、乙试验田麦穗长度的中位数相差不 1.公理2.证明定理 大，但乙试验田的麦穗长度波动较小，所以乙试验田里的大 【例1】B【变式1】②③⑤①④ 麦整体生长情况更整齐。 【例2】D【变式2】①②③④⑤⑦ 19