5.4 第1课时 二元一次方程与一次函数（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第五章 二元一次方程组 八年级数学北师版·上册 4 第1课时 二元一次方程与一次函数 授课人：XXXX 1 新课引入 1.二元一次方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个. 2.如果我把方程x+y=5移项，变形为y=-x+5.你们熟悉这个关系式吗？它是什么关系式？ 3.上述关系式的图象是什么？ 新知探究 答：有无数个, 1.方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个. 例如x=1，y=4；x=2，y=3. 2.在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=-x+5的图象上吗？ 答：都在一次函数y=5-x的图象上. 新知探究 ３.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ ４.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？ 答：适合方程x+y=5. 答：相同. 新知探究 任何一个二元一次方程都可化成一次函数表达式的形式. 一个二元一次方程的解有无数个，以一个二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程化成的一次函数的图象相同，是一条直线. 例如：方程x+y=5，可化为y=-x+5的形式，方程x+y=5的解有无数个，以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同，是同一条直线. 新知探究 1.两方程的公共解是什么?如何求解得到其公共解呢? 2.两方程对应的一次函数y=-x+5与y=2x-1的图象有何位置关系?为什么? 二元一次方程2x-y=1与前面研究的x+y=5结合起来看： 两方程的公共解就是函数y=2x-1与y=-x+5的交点坐标. 相交，因为k的值不相同，两函数图象不平行. 新知探究 3.已画出了一次函数y=-x+5的图象，请在同一坐标系内画出一次函数y=2x-1的图象，并验证上一问题结论的正误. 交点坐标（2，3） y x o y=-x+5 y=2x-1 新知探究 4.观察并总结方程组 的解与对应的两个一次函数的图象的交点坐标有何关系. 它们的关系：①求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横、纵坐标；②求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解. 新知探究 5.对于方程组 目前你都有哪些方法求此方程组的解? 图象法的步骤:方程化成函数关系式、画图象、找交点、估坐标、写出解.利用一次函数的图象可以粗略估计出两直线的交点坐标，也可以找到二元一次方程组的近似解.要得到准确解，一般还是用代入消元法或加减消元法解方程组. 二元一次方程组的解法有：代入消元法、加减消元法和图象法三种. 新知探究 1.解方程组 2.在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y=4x-1和y=2x+3的图象.观察图象，你有什么发现？ 用代入法求得方程组的解为： 新知探究 5 y x 3 4 6 1 2 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -3 o (2,7) 解：二元一次方程组的解与相应的两个一次函数图象的交点坐标相同(如图所示). 分析：将方程4x-y=1与y=2x+3都变为函数的形式：y=4x-1与y=2x+3，然后在同一直角坐标系中画出它们的图象，图象的交点坐标就是这个方程组的解. 新知探究 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. 新知探究 二元一次方程组的解 数 两个一次函数图象的交点 形 统一 确定两条直线交点的坐标 求相应的二元一次方程组的解 解一个二元一次方程组 确定相应两条直线交点的坐标 方程组无解 两图象无交点或重合 什么情况下两图象无交点？什么情况下两图象重合？ 新知探究 两图象无交点 方程组无解 两图象无交点或重合 化简后对应的x、y的系数相同，常数项不相同 两图象重合 化简后对应的x、y、常数项的系数均相同 巩固练习 二元一次方程x+y=2，也可以记作y=-x+2，也就是说一次函数是二元一次方程的特殊形式，因此二元一次方程x+y=2的每一个解的一对值作为坐标(x在前，y在后)确定的点一定在直线　 　　 上，反过来，直线上每一个点的 所对应的一对值也一定适合对应的二元一次方程的解，因为直线y=-x+2上有 个点，所以二元一次方程x+y=2有 个解.  y=-x+2 无数 无数 横、纵坐标 课堂小结 二元一次方程与一次函数的关系 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解 解一个二元一次方程组，相当于确定相应的两条直线的交点坐标 课堂小测 1.以方程x+y=5的解为坐标的点一定在一次函数　　　　的图象上，一次函数y=5-x的图象上的点的坐标恰是方程　　　　的解. y=-x+5 x+y=5 课堂小测 2.如下图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是(　　) y x 2 -2 A y x 1 -2 B y x 2 -1 y x 1 -0.5 C D C o o o o $