第2章 第9课时 平方根与立方根（1）（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级·上册（北师大版） 第9课时 平方根与立方根(1) 新课标·了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 新 学 1.我们知道42=16，则称4是16的 根，记作√16。 2.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫作a的 记作 ,读作“ ”。 3.特别地，我们规定：0的算术平方根是 ,即√0= 知识点1算术平方根的概念及表示 例1填空： 变式1填空： (1)9的算术平方根是 (1)16的算术平方根是 (2)0的算术平方根是 (2)15的算术平方根是 (3)4的算术平方根是 (3)√900的算术平方根是 (4)的算术平方根是 (4)0.09的算术平方根是 (⑤号的算术平方根是 知识点2算术平方根的计算 例2填空： 变式2填空： (1)√36= (2)√/100= (1)√2500= 9 (2)4= 1_ 3)6 (4)√0.25= (3)√0.36= (4)-√32= (5)9+√4 (5)√2.25-√0.09= (6)√256的算术平方根是 (6)√8I的算术平方根是 (7)√(-12)-8算术平方根是 (7)-8 算术平方根（填“有”或“没有”） 知识点2算术平方根的应用 例3经实验，一个物体从高处自由下落时，下落 变式3某小区准备修建一个面积为35m的 正方形花坛，求花坛的边长。 距离h(m)和下落时间t(s)的关系为t一√ h 若一个物体从125m高的塔顶自由下落，落到地 面需要几秒？ ●>18《0 第二章实数 课堂检列 基础训练 2.已知一个正方体的表面积为12dm2,则这个 1.若4是x的算术平方根，则x等于( 正方体的棱长为 A.2B.士2 C.-2 D.16 A.ldmB.3dmC.√/6dmD.√/2dm 3.若一个自然数的算术平方根是x,则下一个自4.填空： 然数的算术平方根是 (1)9的算术平方根是 (2智的算术平方根是 (3)(一4)2的算术平方根是 (4)√25的算术平方根是 心能力训练 5.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个 6.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形 数的算术平方根一定是正数；③a的算术平 ACEF的边长为 方根是a;④(3-π)2的算术平方根是π一3； ⑤算术平方根不可能是负数；⑥算术平方根等 于它本身的数是0，其中，正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.若√a=1.4,则a= ;若b=一7，则8.若x是625的算术平方根，那么x的算术平方 √= 根是 9.有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m,求该长方形花坛的长和宽。 ●>19数学入年级上册（北师大版） (4)因为从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，所以抽 3.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 取的卡片上的数是0,2,8,1，最大的数是8210， AC=BC+AB2=1+22=5。 用科学记数法表示为8.21×103： 所以以AC为一边的正方形的面积为5； (5)答案不唯一，如抽取的卡片上的数分别是一3，一6,8,1， (2)由(1)知，AC的长不是整数，也不是分数，所以AC的长 结果为24的算式为8×[（一6）÷（一3十1)]=24。 不是有理数，它的整数部分是2。 第6课时章末复习 4.D5.C 6.①②③④⑤⑥⑧⑦⑨①②⑥③④⑤⑧ 【知识体系构建】 7.解：如答图1、2、3所示（答案不唯一）。 ①两直角边②斜边的平方③a十6=c2④正整数 【高频考点精练·体验中考】 1.D2.C3.x2+22=(x+0.5)24.96 5.解：(1)因为CD⊥AB,BE⊥AC,所以∠AEB=∠ADC=90°， 答图1 答图2 答图3 ∠AEB=∠ADC, 第8课时 认识实数(2) 在△ABE和△ACD中， ∠BAE=∠CAD, 【新课学习】 AB=AC, 2.实实 所以△ABE≌△ACD(AAS); (2)因为△ABE≌△ACD,所以AD=AE=6。 【例11)号3(2)-元是元(3)号-5局 在Rt△ACD中，AC=AD2+CD=62+82=100, 【变式1】(1)1 (2)-1(3)±5 a 所以AC=10, 因为AB=AC=10,所以BD=AB-AD=10-6=4。 【例2】4【变式2】π【例3】<【变式3】23 【课堂检测】 【易错二次闯关】 1.A2.A3.②③ 1.C2.B3.134.605.25 6解：号cm2)号cm 40-7e-x-2ew时 (3)由折叠的性质得DE=EF=5,AD=AF, 5.<6.点Q7.58.2π-79.4 因为∠C=90°，所以由勾股定理，得CE+CF=EF, 10.解：点C即为数a对应的点，如答图所示： B 即CE十4=5，解得CE=3,所以AB=CD=CE十DE=8, 设BF=x,则BC=AD=AF=BF十CF=x十4， -3-2-0123451 答图 因为∠B=90°，所以由勾股定理得AB+BF=AF, 11.解：由题意，得a十b=0,cd=1,x=土2， 即82+x2=(x十4)2，解得x=6,故BF的长为6。 所以原式=4-(0十1)十0205十(-1)2025 第二章实数 =4-1+0-1 =2。 第7课时认识实数(1) 第9课时平方根与立方根(1) 【新课学习】 【新课学习】 2.无理数3.实数正实数0负实数 【例1】2不是不是无理数无理数 1.算术平方2.算术平方根√a根号a3.00 【变式1】解：由题图可知，AB=4+2=20,BC=32+62=45, 【例111)3(2)0(3巨（④2 AE=22十32=13，ED2=32+42=25=52, 所以线段AB,BC,AE的长为无理数。 【变式】4(2)压(3)厕（④.3(5）号 【例2】36【变式2】③【例3】D【变式3】2 【例2】(1)6(210(3)-号(40.5(5)3.5(63(7)没有 【例4】有理数无理数正有理数0负有理数 有限小数或无限循环小数无理数正无理数 【变式2】1)50(2)2号 (3)0.6(4)-3(5)1.2(6)4 负无理数无限不循环小数 (7)2 【变式4】(1)①③(2)②⑤(3)④⑥ 【课堂检测】 【例3】解：当h=125m时6=√停=√5=V历=5(. 1.C2.是是 答：一个物体从125m高的塔顶自由下落，落到地面需要5s。 参考答案 【变式3】解：由题意得，花坛的边长为√35m。 第11课时平方根与立方根(3) 故花坛的边长为√35m。 【新课学习】 【课堂检测】 1.立方根三次方根a三次根号a2一20 1.D2.D3.VE+4.(1(2) (3)4(4)5 2.正数0负数 3.开立方被开方数 5.A6.√27.1.9678.5 9.解：设长方形花坛的宽为xm(x>0),则长为4xm,由题意， 【例】a4-42)号-号 (3)0.1-0.1(4)5-5 得4x2=25,即x=25, ,解得x一√ /图=号，所以4红=10. 【变式111-10（②）2-0.5(3)±2(02 、6 答：该长方形花坛的长和宽分别是10m,2m。 【例211)-1(2)号 (3)10-1(4)0.9 第10课时平方根与立方根(2) 【变式2】(1)103(2)-0.6(3)-1(4)3 【新课学习】 【例3】解：(1)原方程整理得2-15，解得x-, 1.-2士2士2 (2)由原方程得x十4=一4，解得x=一8。 2.平方根二次方根 【变式3】解：(1)解：原方程整理得216x3=27, 3.开平方被开方数平方 所以2=品名所以= 4.两相反数土√a一0本身没有 (2)由原方程得x一2=-3，所以x=-1。 【例1】（①）±(2)±3(3)土20（④±0.7(5）±5 【例4】解：由题可知，铁块的棱长为512=8(cm)。 【变式1】解：(1)士√0.36=士0.6； 【变式4】解：设立方体铁块的棱长为acm, 所以a3=12×9X2,解得a=6, 2士√儒=±： 答：立方体铁块的棱长为6cm。 (3)±√5.76=士2.4： 【课堂检测】 1.B2.C3.②③ (4)6的平方根是±√6。 【例2】aa(1)66(2)6-6(3)6-6 4解：原式=9-3-号-号。 【变式2】（号号(2方-专 5.(1)4±2(2)4 【例3】解：(1)x=土8；(2)x=4或-2。 6.1D±2(2)-2(3)-号④号 【变式3】解：1x=土号. (2)x=6或0。 7.解：(1)x=2:(2)x=一2。 8.解：设每个小正方体木块的棱长为xcm。 【课堂检测】 1.B2.0①士42)±号 (3)士π(4)士√10 由题意，得82=125，解得x=号， 3.A4.±3 所以每个小正方体木块的表面积为6×（各）”-空a》。 5.解：1362-16=0,36r=162-最=号=±号 75 答：每个小正方体木块的表面积为气cm。 (2)(x-1)2=25,x-1=5或x-1=-5,x=6或x=-4。 第12课时平方根与立方根(4) 6.解：(1)由题可知，3b-5+(一2b+2)=0,所以b=3, 所以a=(3b-5)2=42=16; 【新课学习】 1.(1)a(2)a (2)因为a=16,b=3,所以a+3b=16+3×3=16+9=25。 因为25的平方根是士5，所以a十3b的平方根为士5。 【例1】(1)B(2)4√19-4 7.解：已知一个数的算术平方根为3x-2,平方根为士(x十2)， 【变式1】(1)34(2)2/25-2 则3x-2=x十2或3x一2=-(x十2)。 【例2】(1)<(2)<(3)>(4)< ①若3x一2=x十2，解得x=2,那么(3x-2)2=4=16, 【变式2】(1)>(2)<(3)>(4)> 此时这个数为16； 【例3】(1)2.4269(2)-10.8718 ②若3x-2=-(x十2)，解得x=0, 【变式3】(1)6.70(2)-3.04(3)45.01(4)12.65 则3x-2=一2<0，不符合题意，舍去。 【课堂检测】 综上所述，这个数为16。 1.(1)B(2)32.(1)7(2)-3