第2章 第8课时 认识实数（2）（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学入年级上册（北师大版） (4)因为从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，所以抽 3.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 取的卡片上的数是0,2,8,1，最大的数是8210， AC=BC+AB2=1+22=5。 用科学记数法表示为8.21×103： 所以以AC为一边的正方形的面积为5； (5)答案不唯一，如抽取的卡片上的数分别是一3，一6,8,1， (2)由(1)知，AC的长不是整数，也不是分数，所以AC的长 结果为24的算式为8×[（一6）÷（一3十1)]=24。 不是有理数，它的整数部分是2。 第6课时章末复习 4.D5.C 6.①②③④⑤⑥⑧⑦⑨①②⑥③④⑤⑧ 【知识体系构建】 7.解：如答图1、2、3所示（答案不唯一）。 ①两直角边②斜边的平方③a十6=c2④正整数 【高频考点精练·体验中考】 1.D2.C3.x2+22=(x+0.5)24.96 5.解：(1)因为CD⊥AB,BE⊥AC,所以∠AEB=∠ADC=90°， 答图1 答图2 答图3 ∠AEB=∠ADC, 第8课时 认识实数(2) 在△ABE和△ACD中， ∠BAE=∠CAD, 【新课学习】 AB=AC, 2.实实 所以△ABE≌△ACD(AAS); (2)因为△ABE≌△ACD,所以AD=AE=6。 【例11)号3(2)-元是元(3)号-5局 在Rt△ACD中，AC=AD2+CD=62+82=100, 【变式1】(1)1 (2)-1(3)±5 a 所以AC=10, 因为AB=AC=10,所以BD=AB-AD=10-6=4。 【例2】4【变式2】π【例3】<【变式3】23 【课堂检测】 【易错二次闯关】 1.A2.A3.②③ 1.C2.B3.134.605.25 6解：号cm2)号cm 40-7e-x-2ew时 (3)由折叠的性质得DE=EF=5,AD=AF, 5.<6.点Q7.58.2π-79.4 因为∠C=90°，所以由勾股定理，得CE+CF=EF, 10.解：点C即为数a对应的点，如答图所示： B 即CE十4=5，解得CE=3,所以AB=CD=CE十DE=8, 设BF=x,则BC=AD=AF=BF十CF=x十4， -3-2-0123451 答图 因为∠B=90°，所以由勾股定理得AB+BF=AF, 11.解：由题意，得a十b=0,cd=1,x=土2， 即82+x2=(x十4)2，解得x=6,故BF的长为6。 所以原式=4-(0十1)十0205十(-1)2025 第二章实数 =4-1+0-1 =2。 第7课时认识实数(1) 第9课时平方根与立方根(1) 【新课学习】 【新课学习】 2.无理数3.实数正实数0负实数 【例1】2不是不是无理数无理数 1.算术平方2.算术平方根√a根号a3.00 【变式1】解：由题图可知，AB=4+2=20,BC=32+62=45, 【例111)3(2)0(3巨（④2 AE=22十32=13，ED2=32+42=25=52, 所以线段AB,BC,AE的长为无理数。 【变式】4(2)压(3)厕（④.3(5）号 【例2】36【变式2】③【例3】D【变式3】2 【例2】(1)6(210(3)-号(40.5(5)3.5(63(7)没有 【例4】有理数无理数正有理数0负有理数 有限小数或无限循环小数无理数正无理数 【变式2】1)50(2)2号 (3)0.6(4)-3(5)1.2(6)4 负无理数无限不循环小数 (7)2 【变式4】(1)①③(2)②⑤(3)④⑥ 【课堂检测】 【例3】解：当h=125m时6=√停=√5=V历=5(. 1.C2.是是 答：一个物体从125m高的塔顶自由下落，落到地面需要5s。数学·八年级·上册（北师大版） 第8课时 认识实数(2) 新课标·掌握实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运 算，理解实数与数轴上点的一一对应关系。 新 课 学 1.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全 一样。实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律 对实数仍然适用。 2.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 数 即 数和数轴上的点是一一对应的。 知识点1倒数、相反数、绝对值 例1填空： 变式1(1)【易错题】若a,b,c,d是不为零的实 (1)3的相反数是一3，倒数是 绝对值 数，且a,b互为相反数，c,d互为倒数，则a十b+ 是 cd的值为 (2)π的相反数是 ,倒数是 ,绝 (2)实数a(a≠0)的相反数的倒数是 对值是 (3)若一个数的绝对值是5，则这个数是 (3)- 的相反数足 ,倒数是 绝对值是 知识点2数轴上的点与实数的对应关系 例2如图，面积为8的长方形ABCD的顶点变式2数学课上，为了让同学们更加直观地理 A,B在数轴上，BC=1.6,点A对应的数为一1， 解无理数可以在数轴上表示，张老师作了如图所 则点B所对应的数为 示的演示，把直径为1个单位长度的圆沿数轴从 原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点A,此时 0 点A表示的数是 知识点3实数的大小比较 22 变式3观察：因为4<7<9，若a2=7,则 例3比较大小：π KX< (填连续的两个整数)。 ●>16《 第二章实数 ● 课堂检 基础训练 1.已知实数a=一2024，则实数a为()2.一2的倒数是 A.2024 B2024 D.一2024 1 C.-2024 A- B.2 C.0.2 D. 2 3.如图，下列数轴上的点A都表示实数a,其中，4.填空： 一定满足|a|>2的有 (填序号)。 (1)7的相反数是 A A (2)一2的倒数是 -2 -2 ① (3)12-π= a a 2 (一的绝对值是 ③ 能力训练 5.比较大小：若a2=13,则a 4(填“>”6.如图，若a2=7,则数轴上表示实数a的点可能是 “<”或“=”)。 (填“点P“点Q”“点R”或“点S”)。 之。 7.如图，在数轴上点A表示的实数为a,则a2=9.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直 角三角形ABC,使点C在格点上，且另外两条边 长均为无理数，满足这样的点C共个。 -3-2-10123 8.化简：π一3一π一4|= 10.若a=17(a>0),在如图数轴上作出表示数11.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对 a的点。 值等于2，求x2-(a十b+cd)+(a+b)2o25+ -3-2-1012345→ (一cd)2o25的值。 ●>17《