第2章 第7课时 认识实数（1）（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

第二章} 实数 第7课时 认识实数（1) 新课标·感受无理数产生的实际背景和引入必要，会判断一个数是有理数还是无理数；了解实 数的概念。 新课学 1.任何有限小数或无限循环小数都是有理数。 2.客观现实中存在不是有理数的数。如：若a=2,则a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理 数。那些不是有理数的数，用小数表示是无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数。无限 不循环小数称为 3.有理数和无理数统称 实数也可以分为 和 知识点了无理数的发现 例1如图1，小宇利用两个面积为1的正方形拼 变式1如图是阳光广告公司为某种商品设计 成了一个面积为2的大正方形，则大正方形的边的商标图案。已知每个小长方形的长都是2，宽 长a满足的条件是a2= ,a (填 都是1。在线段AB,BC,AE,ED中，长为无理 “是”或“不是”)分数， (填“是”或“不 数的线段有哪几条？ 是”)整数，所以a是 (填“有理数”或 “无理数”)。小宇利用类似拼正方形的方法进行 了很多尝试，如图2，利用四个直角边长为3的 等腰直角三角形拼成一个正方形，可以发现其边 长是 (填“有理数”或“无理数”) 图1 图2 知识点2 无理数和实数的概念 变式2 满足下列条件的数字a是无理数的有 例2已知面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正 (填序号)。 方形，边长是有理数的正方形有个，边长是 ①-3a-1=51 ②6a2=24; 无理数的正方形有 个。 ③a2=0.4; ④a2=169。 例3下列说法正确的是 变式3 A.实数包括有理数、无理数和零 在实数1.414,0，-至，号，3.1415926， B.有理数就是有限小数 1.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 加1)中，无理数有 个。 D.无论是有理数还是无理数都是实数 ●>14《0 第二章实数 知识点3实数的分类 例4 和 统称实数。我们 变式4把下列各数的序号填在相应的集合内： 学过的数可以这样分类： ①2，®-3 ③0；④m;⑤0.3；⑥-1.121121112 有理数 (相邻两个2之间依次多1个1)。 实数 (1)整数集合：{ …} (2)分数集合：{ …}; (3)无理数集合：{ …o 课堂检 测 基础训练 1.以下各选项所求结果是无理数的是 2.已知一个正方形的面积为16cm,依次连接 A.面积为196的正方形的边长 该正方形各边的中点，得到一个新的正方形， B.直角边长分别为5,12的直角三角形斜边的长 那么这个新的正方形的边长 实数， C.腰长为2的等腰直角三角形斜边的长 无理数（填“是”或“不是”）。 D.体积是8的正方体的棱长 3.如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB=2,BC=1。 (1)求图中以AC为一边的正方形的面积； (2)AC的长是不是有理数？若不是有理数，请求出它的整数部分。 能力训练 5.如图，每个小正方形的边长都是1， 4.如图所示，在4×4的方格纸（每个小正方形的 图中A,B,C,D四个点分别为小正 边长均为1)中有一个格点三角形ABC,下列 方形的顶点，下列说法： 关于它的描述中，正确的是 ①△ACD的面积是有理数；②四边 A.三边长都是有理数 形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边 B.是等腰三角形 形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的 C.是直角三角形 长度是有理数，其中说法正确的有 ( D.面积为6.5 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.将下列各数的序号填入相应的集合中：①一7； 7.(教材P30T6改编)如图，请设计直角三角形， ②0：⑤-22号：④-2.555；⑤3.01：⑥9， 分别满足下列条件（每小格的边长为1个单位 长度)： ⑦4.020020002…（相邻两个2之间依次多1 (1)使它的三边中有一边边长不是有理数； 个0)：⑧10%；⑨一2π。 (2)使它的三边中有两边边长不是有理数； 有理数集合：{ (3)使它的三边边长都是有理数。 无理数集合：{ …}; 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}。 备用图 备用图 ●>15《0数学入年级上册（北师大版） (4)因为从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，所以抽 3.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 取的卡片上的数是0,2,8,1，最大的数是8210， AC=BC+AB2=1+22=5。 用科学记数法表示为8.21×103： 所以以AC为一边的正方形的面积为5； (5)答案不唯一，如抽取的卡片上的数分别是一3，一6,8,1， (2)由(1)知，AC的长不是整数，也不是分数，所以AC的长 结果为24的算式为8×[（一6）÷（一3十1)]=24。 不是有理数，它的整数部分是2。 第6课时章末复习 4.D5.C 6.①②③④⑤⑥⑧⑦⑨①②⑥③④⑤⑧ 【知识体系构建】 7.解：如答图1、2、3所示（答案不唯一）。 ①两直角边②斜边的平方③a十6=c2④正整数 【高频考点精练·体验中考】 1.D2.C3.x2+22=(x+0.5)24.96 5.解：(1)因为CD⊥AB,BE⊥AC,所以∠AEB=∠ADC=90°， 答图1 答图2 答图3 ∠AEB=∠ADC, 第8课时 认识实数(2) 在△ABE和△ACD中， ∠BAE=∠CAD, 【新课学习】 AB=AC, 2.实实 所以△ABE≌△ACD(AAS); (2)因为△ABE≌△ACD,所以AD=AE=6。 【例11)号3(2)-元是元(3)号-5局 在Rt△ACD中，AC=AD2+CD=62+82=100, 【变式1】(1)1 (2)-1(3)±5 a 所以AC=10, 因为AB=AC=10,所以BD=AB-AD=10-6=4。 【例2】4【变式2】π【例3】<【变式3】23 【课堂检测】 【易错二次闯关】 1.A2.A3.②③ 1.C2.B3.134.605.25 6解：号cm2)号cm 40-7e-x-2ew时 (3)由折叠的性质得DE=EF=5,AD=AF, 5.<6.点Q7.58.2π-79.4 因为∠C=90°，所以由勾股定理，得CE+CF=EF, 10.解：点C即为数a对应的点，如答图所示： B 即CE十4=5，解得CE=3,所以AB=CD=CE十DE=8, 设BF=x,则BC=AD=AF=BF十CF=x十4， -3-2-0123451 答图 因为∠B=90°，所以由勾股定理得AB+BF=AF, 11.解：由题意，得a十b=0,cd=1,x=土2， 即82+x2=(x十4)2，解得x=6,故BF的长为6。 所以原式=4-(0十1)十0205十(-1)2025 第二章实数 =4-1+0-1 =2。 第7课时认识实数(1) 第9课时平方根与立方根(1) 【新课学习】 【新课学习】 2.无理数3.实数正实数0负实数 【例1】2不是不是无理数无理数 1.算术平方2.算术平方根√a根号a3.00 【变式1】解：由题图可知，AB=4+2=20,BC=32+62=45, 【例111)3(2)0(3巨（④2 AE=22十32=13，ED2=32+42=25=52, 所以线段AB,BC,AE的长为无理数。 【变式】4(2)压(3)厕（④.3(5）号 【例2】36【变式2】③【例3】D【变式3】2 【例2】(1)6(210(3)-号(40.5(5)3.5(63(7)没有 【例4】有理数无理数正有理数0负有理数 有限小数或无限循环小数无理数正无理数 【变式2】1)50(2)2号 (3)0.6(4)-3(5)1.2(6)4 负无理数无限不循环小数 (7)2 【变式4】(1)①③(2)②⑤(3)④⑥ 【课堂检测】 【例3】解：当h=125m时6=√停=√5=V历=5(. 1.C2.是是 答：一个物体从125m高的塔顶自由下落，落到地面需要5s。