第1章 第6课时 勾股定理 章末复习（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级·上册（北师大版） 第6课时 章末复习 知（体系构 直角三角形① 的平方和等于② 勾股定理 验证：拼图法（面积转化法) 三角形是直角三角形的条件：三边满足③ 勾股定理 三角形是直角 边长分别为a,b,c,且c是最长边) 三角形的条件 勾股数：满足a2+b2=c2的三个④ 最短路线：把立体图形表面展开成平面图形，依据“两点之间线 勾股定理 段最短”，以最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理求解 的应用 实际生活中的应用 知高频考点精练·体验中考 1.(2024·中考)如图，图1是北京国际数学家大 2.(2024·中考)“今有方池一丈，葭生其中央， 会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问：水深几 “弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成。若 何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题。 图1中大正方形的面积为24，小正方形的面 即如图，AC=5,DC=1,BD=BA,则BC的 积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则 长为 D 图2中大正方形的面积为 A.8 B.10 C.12 D.13 图 图2 A.24 B.36 C.40 D.44 3.(2024·中考)图1中有一首古算诗，根据诗中 4.(2024·中考)我国汉代数学家赵爽证明勾股 的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其 定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为 示意图如图2，其中AB=AB,AB⊥B'C于点C, “赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和 BC=0.5尺，B'C=2尺。设AC的长度为x尺， 一个小正方形组成。如图，直角三角形的直角 可列方程为 边长为a,b,斜边长为c,若b-a=4,c=20,则 每个直角三角形的面积为 0 诗文：波平如镜一湖面，半尺 高处生红莲。亭亭多姿湖中立 弦(c) 突遭狂风吹一边。离开原处二 股(b) 尺远，花贴湖面像睡莲。 图1 图2 ●>12《 第一章勾股定理 5.(2024·中考)如图，AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E。 (1)请说明△ABE≌△ACD; (2)若AE=6,CD=8,求BD的长。 儒易错二次闯关 1.在△ABC中，AB=15,AC=13,AD是高，且 2.下列几组数中不能作为直角三角形的三边长 AD=12,则△ABC的面积为 的是 A.84 B.24 A.11,60,61 B.14,46,50 C.84或24 D.42或24 C.16,30,34 D.9,12,15 3.如图是一个底面为等边三角形的三 4.如图，在Rt△ABC中，AC= 棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A 12,AB=20,∠C=90°，AD是 到顶点A'镶有一圈金属丝，已知此三 ∠CAB的平分线，交BC于 棱镜的高为5cm,底面边长为4cm, 点D,则△ADB的面积为 则这圈金属丝的长度至少为 cm。 5.北京国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直 角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a,较长的直角边为b,那么 (a+b)2的值为 6.如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处。 (1)若AB=4cm,BC=5cm,则EF的长为 (2)若AB=5cm,△ABF的面积为30cm,则EF的长为 (3)若DE=5,CF=4,求BF的长。 ●>13《数学入年级上册（北师大版） (4)因为从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，所以抽 3.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 取的卡片上的数是0,2,8,1，最大的数是8210， AC=BC+AB2=1+22=5。 用科学记数法表示为8.21×103： 所以以AC为一边的正方形的面积为5； (5)答案不唯一，如抽取的卡片上的数分别是一3，一6,8,1， (2)由(1)知，AC的长不是整数，也不是分数，所以AC的长 结果为24的算式为8×[（一6）÷（一3十1)]=24。 不是有理数，它的整数部分是2。 第6课时章末复习 4.D5.C 6.①②③④⑤⑥⑧⑦⑨①②⑥③④⑤⑧ 【知识体系构建】 7.解：如答图1、2、3所示（答案不唯一）。 ①两直角边②斜边的平方③a十6=c2④正整数 【高频考点精练·体验中考】 1.D2.C3.x2+22=(x+0.5)24.96 5.解：(1)因为CD⊥AB,BE⊥AC,所以∠AEB=∠ADC=90°， 答图1 答图2 答图3 ∠AEB=∠ADC, 第8课时 认识实数(2) 在△ABE和△ACD中， ∠BAE=∠CAD, 【新课学习】 AB=AC, 2.实实 所以△ABE≌△ACD(AAS); (2)因为△ABE≌△ACD,所以AD=AE=6。 【例11)号3(2)-元是元(3)号-5局 在Rt△ACD中，AC=AD2+CD=62+82=100, 【变式1】(1)1 (2)-1(3)±5 a 所以AC=10, 因为AB=AC=10,所以BD=AB-AD=10-6=4。 【例2】4【变式2】π【例3】<【变式3】23 【课堂检测】 【易错二次闯关】 1.A2.A3.②③ 1.C2.B3.134.605.25 6解：号cm2)号cm 40-7e-x-2ew时 (3)由折叠的性质得DE=EF=5,AD=AF, 5.<6.点Q7.58.2π-79.4 因为∠C=90°，所以由勾股定理，得CE+CF=EF, 10.解：点C即为数a对应的点，如答图所示： B 即CE十4=5，解得CE=3,所以AB=CD=CE十DE=8, 设BF=x,则BC=AD=AF=BF十CF=x十4， -3-2-0123451 答图 因为∠B=90°，所以由勾股定理得AB+BF=AF, 11.解：由题意，得a十b=0,cd=1,x=土2， 即82+x2=(x十4)2，解得x=6,故BF的长为6。 所以原式=4-(0十1)十0205十(-1)2025 第二章实数 =4-1+0-1 =2。 第7课时认识实数(1) 第9课时平方根与立方根(1) 【新课学习】 【新课学习】 2.无理数3.实数正实数0负实数 【例1】2不是不是无理数无理数 1.算术平方2.算术平方根√a根号a3.00 【变式1】解：由题图可知，AB=4+2=20,BC=32+62=45, 【例111)3(2)0(3巨（④2 AE=22十32=13，ED2=32+42=25=52, 所以线段AB,BC,AE的长为无理数。 【变式】4(2)压(3)厕（④.3(5）号 【例2】36【变式2】③【例3】D【变式3】2 【例2】(1)6(210(3)-号(40.5(5)3.5(63(7)没有 【例4】有理数无理数正有理数0负有理数 有限小数或无限循环小数无理数正无理数 【变式2】1)50(2)2号 (3)0.6(4)-3(5)1.2(6)4 负无理数无限不循环小数 (7)2 【变式4】(1)①③(2)②⑤(3)④⑥ 【课堂检测】 【例3】解：当h=125m时6=√停=√5=V历=5(. 1.C2.是是 答：一个物体从125m高的塔顶自由下落，落到地面需要5s。