第1章 第5课时 问题解决策略反思（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

参考答案 4.C5.B6.24 第5课时问题解决策略：反思 7.解：因为AB=13,AD=12,BD=5, 所以AD+BD=122+52=169=132=AB。 【新课学习】 所以△ADB是直角三角形，且∠ADB=90°。 【例1】815二 所以∠ADC=90°。 解：如答图。 所以在Rt△ACD中，由勾股定理，得 CD2=AC-AD=152-122=81,所以CD=9。 第4课时勾股定理的应用 答图 【新课学习】 【变式1】解：如答图（单位：cm)所示。 1.直角三角形2.平面线段勾股定理 冈B 【例1】解：因为正方形ABCD的边长为8， 10 EF=5,所以∠D=90°，AD=CD=8, C 且由折叠的性质得CF=EF=5, 3 答图 所以DF=CD-CF=8-5=3, 因为从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B, 由勾股定理，得DF+DE=EF, 所以展开后AC=3×8=24(cm),BC=10cm, 即32+DE=52,所以DE=4, 连接AB。由勾股定理，得 所以AE=AD一DE=4,所以AE=DE, AB2=AC+BC=242+102=676=262, 故点E是边AD的中点。 【变式1】解：因为四边形ABCD是长方形，所以∠A=90°， 所以AB=26cm。所以彩条的最短长度是26cm。 设BE=xcm,由折叠的性质可得DE=BE=xcm, 【例2】解：两个正整数的和是11的所有情况： 所以AE=AD-DE=(9-x)cm, 11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6. 在Rt△ABE中，BE=AE+AB, 共有五种不同的情况，每种情况的乘积是： 即x2=(9-x)2十3，解得x=5, 1×10=10,2×9=18,3×8=24, 所以DE=BE=5cm。 4×7=28,5×6=30, 【例2】10 从中可以看出，当这两个正整数是5和6时，积最大；当 【变式2】解：设铁棒伸入油桶中的长度为xm, 这两个正整数是1和10时，积最小。 则伸人长度最长时，x2=1.52+22。解得x=2.5。 【变式2】解：(1)由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡 所以这根铁棒最长是2.5十0.5=3(m)。 片上数字乘积最大， 伸入长度最短时，x=1.5。 最大值是：(-5)×(-3)=15； 所以这根铁棒最短是1.5+0.5=2(m)。 (2)由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上 即这根铁棒的长应在2~3m范围内。 【课堂检测】 数字相除的商最小，最小值是：（一5）÷3=一号 1.D2.52 (3)答案不唯一，如[（一3）一(-5)]×3×4=24。 3.解：设滑道AC的长为xm,则AB的长为xm,AE的长为(x一 【课堂检测】 1)m,在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE+ 1.10cm2.7,81,14 CE=AC,即(x-1)2十32=x2,解得x=5, 3.解：圆柱的侧面展开后是长方形，如答图， 故滑道AC的长度为5m。 因为底面周长约为6m,柱身高约16m, 4.17.65.25dm 6.解：(1)CH是村庄C到河边最近的路。理由如下： 所以AE=6m,BE=BD=号×16=8m, 因为CH+BH2=2.42+1.82=9,CB2=32=9, 所以AB=BE+AE=100,解得AB=10, 答图 所以CH+BH=CB, 所以雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为10×2=20(m)。 所以△CHB是直角三角形，且∠CHB=90°，所以CH⊥AB。 4.解：(1)18(2)-6 因为垂线段最短，所以CH是村庄C到河边最近的路； (2)因为∠CHB=90°，所以∠CHA=90°， (3)因为各张卡片的倒数分别为-号，宁，一日，日，1,0没 所以AC=AP+CHP。 有倒数， 因为AB=AC,所以AH=AB-BH=(AC-1.8)km, 所以AC=(AC-1.8)2+2.4,解得AC=2.5。 所以倒数最大是1，最小是一号，所以抽取的2张卡片上的 答：原来的路线AC的长为2.5km。 1 数分别是1，一3，这两个数的倒数分别是1，一3： 3 数学入年级上册（北师大版） (4)因为从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，所以抽 3.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 取的卡片上的数是0,2,8,1，最大的数是8210， AC=BC+AB2=1+22=5。 用科学记数法表示为8.21×103： 所以以AC为一边的正方形的面积为5； (5)答案不唯一，如抽取的卡片上的数分别是一3，一6,8,1， (2)由(1)知，AC的长不是整数，也不是分数，所以AC的长 结果为24的算式为8×[（一6）÷（一3十1)]=24。 不是有理数，它的整数部分是2。 第6课时章末复习 4.D5.C 6.①②③④⑤⑥⑧⑦⑨①②⑥③④⑤⑧ 【知识体系构建】 7.解：如答图1、2、3所示（答案不唯一）。 ①两直角边②斜边的平方③a十6=c2④正整数 【高频考点精练·体验中考】 1.D2.C3.x2+22=(x+0.5)24.96 5.解：(1)因为CD⊥AB,BE⊥AC,所以∠AEB=∠ADC=90°， 答图1 答图2 答图3 ∠AEB=∠ADC, 第8课时 认识实数(2) 在△ABE和△ACD中， ∠BAE=∠CAD, 【新课学习】 AB=AC, 2.实实 所以△ABE≌△ACD(AAS); (2)因为△ABE≌△ACD,所以AD=AE=6。 【例11)号3(2)-元是元(3)号-5局 在Rt△ACD中，AC=AD2+CD=62+82=100, 【变式1】(1)1 (2)-1(3)±5 a 所以AC=10, 因为AB=AC=10,所以BD=AB-AD=10-6=4。 【例2】4【变式2】π【例3】<【变式3】23 【课堂检测】 【易错二次闯关】 1.A2.A3.②③ 1.C2.B3.134.605.25 6解：号cm2)号cm 40-7e-x-2ew时 (3)由折叠的性质得DE=EF=5,AD=AF, 5.<6.点Q7.58.2π-79.4 因为∠C=90°，所以由勾股定理，得CE+CF=EF, 10.解：点C即为数a对应的点，如答图所示： B 即CE十4=5，解得CE=3,所以AB=CD=CE十DE=8, 设BF=x,则BC=AD=AF=BF十CF=x十4， -3-2-0123451 答图 因为∠B=90°，所以由勾股定理得AB+BF=AF, 11.解：由题意，得a十b=0,cd=1,x=土2， 即82+x2=(x十4)2，解得x=6,故BF的长为6。 所以原式=4-(0十1)十0205十(-1)2025 第二章实数 =4-1+0-1 =2。 第7课时认识实数(1) 第9课时平方根与立方根(1) 【新课学习】 【新课学习】 2.无理数3.实数正实数0负实数 【例1】2不是不是无理数无理数 1.算术平方2.算术平方根√a根号a3.00 【变式1】解：由题图可知，AB=4+2=20,BC=32+62=45, 【例111)3(2)0(3巨（④2 AE=22十32=13，ED2=32+42=25=52, 所以线段AB,BC,AE的长为无理数。 【变式】4(2)压(3)厕（④.3(5）号 【例2】36【变式2】③【例3】D【变式3】2 【例2】(1)6(210(3)-号(40.5(5)3.5(63(7)没有 【例4】有理数无理数正有理数0负有理数 有限小数或无限循环小数无理数正无理数 【变式2】1)50(2)2号 (3)0.6(4)-3(5)1.2(6)4 负无理数无限不循环小数 (7)2 【变式4】(1)①③(2)②⑤(3)④⑥ 【课堂检测】 【例3】解：当h=125m时6=√停=√5=V历=5(. 1.C2.是是 答：一个物体从125m高的塔顶自由下落，落到地面需要5s。数学·八年级·上册（北师大版） 第5课时 问题解决策略：友思 新课标·反思学习过程，形成批判性思维，积累数学活动经验，培养问题解决能力。 新 例1在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？（π 变式1对于立体图形中求最短路程问题，应把 取3) 立体图形展开成平面图形，再依据“两点之间线 素材1：如图1，圆柱体的高AC为12cm,底面直 段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题。如 径BC为6cm,在圆柱下底圆周上的A点有一 图，直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为 只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A点相对的 3cm,高为10cm。在其侧面从点A开始，绕侧 B点处的食物。若蚂蚁沿图1中的折线A一C 面两周，嵌入装饰彩条至点B停止，求彩条的最 B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程 短长度。 ® cm。 素材2：将圆柱沿着AC将侧面展开得到图2，请 在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径，记为“路线 二”，此时最短路程是 cm。 比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线 (填“一”或“二”)。 图2 例2（教材P18T2改编）两个正整数的和是11， 变式2如图，小明有5张写着不同的数字的卡 要使这两个正整数的乘积最大，这两个正整数各 片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： 应是多少？要使这两个正整数的乘积最小，这两 (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘 积最大，求最大值； 个正数各又应是多少？ (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相 除的商最小，求最小值； (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，写出 一个运算式子使结果为24。 -3☐-50□+3+4 ●>10 第一章勾股定理 课堂检列 基础训练 1.如图，长方体的底面边长分别是1cm和3cm, 2.两个正整数的和是15，当这两个正整数分别 高是6cm,如果用一根细线从点A开始经过 是 时，它们的乘积最大；当这两个正整 4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线的 数分别是 时，它们的乘积最小。 长度最短是 6cm I cm 3 cm 3.如图，在底面周长约为6且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面 均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C,B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的 柱身高约16m,则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为多少米？ 能力提升 4.如图，嘉琪有6张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是 (2)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是 (3)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少？ (4)从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示； (5)算24点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“+，一，×，÷”进行运算，使结果为24（写出1个 算式即可，算式可以加括号)。 -30☐2☐-68☐1 ●>11《