第1章 第2课时 探索勾股定理（2）（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学入年级上册（北师大版）》 【变式2】解：在直角三角形ABC中，AB为斜边， 高效课堂 由勾股定理，得AB2=AC+BC, 号00000J 也就是AB2=122+52,所以AB=13m, 第一章勾股定理 多走的路程为AC+BC-AB=12+5-13=4(m)。 【课堂检测】 第1课时探索勾股定理(1)》 1.b+c2=a 2.解：由题意，得AD=AB=17,AH=DG=8,∠AHD=90°， 【新课学习】 所以DH=AD2-AH=225,即DH=15, 448=两直角边的平方和斜边的平方a2+=c2 所以HG=DH-DG=15一8=7， 90°a2+b2=c 所以正方形EFGH的边长是7。 【例1】144【变式1】30 3.C4.245.S1+S2=S36.13km 【例2】解：因为以AB,AC为边的正方形的面积分别为S1,S2, 7.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=BC+AC, 且S,=31,S2=15,所以AB2=31,AC=15。 所以BC=AB2-AC=252-152=400,所以BC=20m, 因为∠ACB=90°， 即这个梯子的底端距墙有20m远； 所以BC=AB-AC=31-15=16,所以BC=4, (2)由题意可知AD=9m,则CD=24m, 所以BC的长为4。 在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE=CD+CE, 【变式2】(1)49(2)3 所以CE=DE-CD2=252-24=49,所以CE=7m, 【例3】解：△ABC中，AB=AC=13,BC=10, 所以BE=BC-CE=20-7=13(m)。 如答图，过点A作AD⊥BC于点D,则 即梯子的底部在水平方向上应滑动13m。 BD=5, 在Rt△ABD中，AB=13,BD=5, 第3课时一定是直角三角形吗 则AD2+52=132,即AD2=144, 答图 【新课学习】 解得AD=12。 1.a2十6=c22.a2+=c2正整 【例1】D【变式1】(1)②④(2)10 以，SAc=2BC·AD=2X10X12=6 【例2】解：(1)因为CD=12, 【变式3】解：因为在Rt△AEB中， ∠AEB=90°，AE=6,BE=8, 所以Snm=号×CDXAC--号×12XAC=30, 由勾股定理得AB=AE+BE=100, 所以AC=5。 所以正方形ABCD的面积是AB2=100。 又因为BC=3,AB=4,所以BC+AB=25=AC; 所以△ABC是直角三角形； 又因为△AEB的面积是2 AEX BE-号X6X8=24, (2)由(1)知△ABC是直角三角形， 所以阴影部分的面积是100-24=76。 所以Sac=号×AB×BC-2×4X3=6。 【课堂检测】 1.(1)5cm(2)20 【变式2】解：(1)AD⊥CD。理由： 2.解：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°， 如答图，连接AC。 由勾股定理，得AC+BC=AB,即AC+BC=225, 因为AB=20,BC=15,∠B=90°， 故正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为225cm2。 所以由勾股定理，得AC=20+152=625。 3.C4.85.1048 又因为CD=7,AD=24, 6.解：由勾股定理，得32+4=25=5， 所以CD2+AD=625, 所以AC=CD2+AD2, 所以长方形对角线的长为5cm, 所以用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起5cm高。 所以∠D=90, 所以AD与CD垂直； 答图 第2课时探索勾股定理(2) (2)四边形ABCD的面积=2AD·DC+2AB·BC 【新课学习】 【例1】(b-a)22abc2a2+=c =2×24×7+7×20×15=234。 【变式1】251273 【课堂检测】 【例2】解：因为梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，∠AOB 1.C 2.6 cm,8 cm,10 cm =90°，由题意知OA=2.4m,AB=2.5m, 3.解：合格。 所以0B=2.52-2.4=0.49,所以OB=0.7m, 因为a2+6=602+322=4624,c2=4624, 故梯脚与墙脚的距离OB为0.7m。 所以a2十b=c2,故这个桌面合格。数学·八年级·上册（北师大版） 第2课时 探索勾股定理(2) 新课标：了解勾股定理的验证。 新 课学 知识点1 勾股定理的验证 例①如图，由四个全等的直角三角形和一个小正变式1 赵爽弦图是一个以勾股 方形拼成一个大正方形，则4个直角三角形面积十形之弦为边的正方形。图中包含 小正方形面积=大正方形面积，即 四个全等的勾股形和一个小正方 朱 黄实 实 ,化简得 形，其面积称为朱实和黄实。如 图，设每一个勾股形的两条直角 朱实 边长分别为a和b,若a=3,b 8,则黄实的面积为 ,朱实的面积为 大正方形的面积为 知识点2勾股定理的情景应用 例2为了庆祝国庆，八年级(1)班的同学做了许变式2如图所示，是一块由花园小道围成的边 多拉花装饰教室，小王搬来一架长为2.5m的木长为12m的正方形绿地，在离C处5m的绿地 梯，准备把梯子架到2.4高的墙上，梯子顶端与旁边B处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过 墙顶等高，如图所示，求梯脚与墙脚的距离OB。 绿地从A到B,而是沿小道从A一C-B到B,这 样多走了多少米？ B 5m 77777777777 B 12m 课堂检测 基础训练 1.根据图形直观推导或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”。例如，利用图形面积的 不同计算方法，可以验证很多代数恒等式，体现了数形结合的数学思想。分析如图，你可以写出 的代数恒等式是 (提示：可利用梯形的面积公式写代数恒等式，然后化简)。 第一章勾股定理 2.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成。若AB 17,AH=8,求正方形EFGH的边长。 能力训练 3.如图，一艘轮船以16 n mile,/h的速度从港5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，则三个半圆 口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以 的面积关系是 12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南 方向航行，离开港口2h后，两船相距( A.25 n mile B.30 n mile A C.40 n mile 第5题图 第6题图 D.50 n mile 南 6.如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先 4.一个三角形的两直角边长之比为3：4，若它 往北走9km,又往东走6km,再向北走3km,往 的斜边长为10，则它的面积是 西一拐，仅走1km就找到宝藏。登陆点A与宝 藏埋藏点B之间的距离是 7.如图，一架梯子AB长25m,斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15m。 (1)这个梯子的底端距墙有多远？ (2)要使梯子顶端向上移动9m到D处，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？ ●>5《●