期中强化训练2024-2025学年人教版八年级数学上册

期中强化训练2024-2025学年人教版八年级上册 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列图形中为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．若 ，且 ， ， ，则 的长为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 4.已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（　　） A．60° B．62° C．64° D．66° 6.如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 7．如图，已知 .添加一个条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是 A． B． C． D． 8.如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，要测量河两岸正相对的两点A，B之间的距离，在河一岸BF上找点C，D，使BC＝CD，过D点沿垂直于河岸的方向找一点E，使A，C，E在一条直线上，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里可直接判定△ABC和△EDC全等的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 10．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB+AC，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 (每题3分，共18分) 11.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则 ． 12．在与中，，那么　 　． 13．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　　cm2． 14.如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ． 15.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　 　． 16.如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上动点，则周长的最小值为 ． 三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23-25题10分共72分) 17.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)在图中，请画出与关于轴对称的； (2)直接写出点的坐标； (3)求作轴上一点，使得最短． 18.已知：如图，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度数． 19.如图，点在上，，，，相交于点．求证：． 20．如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC． （1）求证：AD∥BC； （2）若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB． 21.如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． (1)求证：； (2)过点D作垂直于，垂足为F，若，求的周长． 22.如图，CA＝CB，E在BC上，且CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AE的延长线交BD于F，连接CF． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：CF平分∠AFD． 23.如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于、两点，与相交于点． (1)若，求的周长． (2)若，求的度数． 24．如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若四边形的面积为，，求点到边的距离． 25.（1）如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A＝100°，则∠P＝　 　 ；如图②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，则∠A与∠M的数量关系是　 　 ； 【继续探索】 （2）如图③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．请探索∠A与∠N之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点P是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M．在△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出∠A的度数． 【答案】 期中强化训练2024-2025学年人教版八年级上册 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列图形中为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．若 ，且 ， ， ，则 的长为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】A 4.已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】B 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（　　） A．60° B．62° C．64° D．66° 【答案】C 6.如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 7．如图，已知 .添加一个条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是 A． B． C． D． 【答案】A 8.如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 9．如图，要测量河两岸正相对的两点A，B之间的距离，在河一岸BF上找点C，D，使BC＝CD，过D点沿垂直于河岸的方向找一点E，使A，C，E在一条直线上，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里可直接判定△ABC和△EDC全等的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】C 10．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB+AC，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 二、填空题 (每题3分，共18分) 11.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则 ． 【答案】 12．在与中，，那么　 　． 【答案】 13．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　　cm2． 【答案】1． 14.如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ． 【答案】6 15.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　 　． 【答案】120°。 16.如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上动点，则周长的最小值为 ． 【答案】10 三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23-25题10分共72分) 17.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)在图中，请画出与关于轴对称的； (2)直接写出点的坐标； (3)求作轴上一点，使得最短． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【详解】（1）如图所示，为所求三角形， （2）∵点B和关于y轴对称， ∴ （3）如图所示，点P为所求点    18.已知：如图，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度数． 【答案】解：∵AD⊥BC，∠B＝60°， ∴在△ABD中，∠BAD＝180°﹣90°﹣60°＝30°， 又∵∠DAE＝10°， ∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝30°+10°＝40°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAE＝80°， ∴在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°． 答：∠C的度数是40°． 19.如图，点在上，，，，相交于点．求证：． 【答案】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC． （1）求证：AD∥BC； （2）若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB． 【答案】证明：（1）∵DF⊥AC，BE⊥AC． ∴∠AFD＝90°，∠BEC＝90°， ∵∠D＝∠B， ∴∠A＝∠C， ∴AD∥BC； （2）∵AE＝CF， ∴AE﹣EF＝CF﹣EF， ∴AF＝CE， 在△AFD和△CEB中， ， ∴△AFD≌△CEB（AAS）． 21.如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． (1)求证：； (2)过点D作垂直于，垂足为F，若，求的周长． 【答案】(1)证明见解析(2) 【详解】（1）证明：∵是等边三角形，是中线， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． （2）解：∵， ∴ ∴在中，． ∴． ∵， ∴． ∴． 22.如图，CA＝CB，E在BC上，且CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AE的延长线交BD于F，连接CF． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：CF平分∠AFD． 【答案】（1）证明：在△ACE与△BCD中， ∵， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE＝BD； （2）证明：过点C作CG⊥AF，CH⊥BD，垂足分别为G、H， ∵由（1）知，△ACE≌△BCD， ∴∠CAG＝∠CBH，AC＝BC． 在△ACG与△BCH中， ∵， ∴△ACG≌△BCH（AAS）， ∴CG＝CH， ∴CF平分∠AFD． 23.如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于、两点，与相交于点． (1)若，求的周长． (2)若，求的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：、分别垂直平分和， ，， 的周长， 故的周长为； （2）， ， ，， ， ， ，， ，， ， 故的度数为． 24．如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若四边形的面积为，，求点到边的距离． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）证明：， ， 又点为的中点， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：， ，， 又， 是线段的垂直平分线， ； （3）解：， ， 是线段的垂直平分线， ，， ， 即， 设点到边的距离为， 则， 解得，即点到边的距离为． 25.（1）如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A＝100°，则∠P＝　 　 ；如图②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，则∠A与∠M的数量关系是　 　 ； 【继续探索】 （2）如图③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．请探索∠A与∠N之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点P是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M．在△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出∠A的度数． 【答案】（1）140°，∠A＝2∠M； （2）； （3）30°或120°或135°或45°． 【解答】解：（1）如图①，由条件可知： ， ∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝80°， ∴； 如图②，由条件可知： ， ∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠DCM＝∠M+∠CBM， ∴2∠DCM＝∠A+2∠CBM＝2（∠M+∠CBM），整理得，∠A＝2∠M． 故答案为：140°，∠A＝2∠M． （2）∵BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB， ∴， ∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∴∠CBE+∠BCF＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°+∠A， ∴， ∴； （3）由题意知，∠NBM＝90°，，∠A＝2∠M， ∴当在△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍， ①当∠NBM＝3∠M时，∠NBM＝3∠M， ∴∠M＝30°， ∴∠A＝2∠M＝60°； ②当∠NBM＝3∠N时，， ∴∠A＝120°； ③当∠M＝3∠N时，， ∴∠A＝135°； ④当∠N＝3∠M时，， ∴∠A＝45°． 综上所述，∠A的度数为30°或120°或135°或45°． 学科网（北京）股份有限公司 $