精品解析：浙江省金华市兰溪市聚仁中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

聚仁中学2025学年第一学期期中测试 八年级数学试题卷 2025．10 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 对于命题“若则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题需要将选项逐一代入题设中进行验证. 【详解】选项A，将a、b值代入后命题成立，不能证明是假命题； 选项B，，与题设不符； 选项C，将a、b值代入后命题成立，不能证明是假命题； 选项D，将a、b值代入后，，与原命题不符，故能证明其为假命题. 【点睛】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．一个命题都可以写成这样的格式：如果+条件，那么+结论．条件和结果相矛盾的命题是假命题. 3. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 等腰三角形两个底角相等， 设给定角为． 若为顶角，则底角度数为． 若为底角，则底角度数为． ∴ 底角为或． 故选：D． 4. 如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ） A. a﹣3＜b﹣3 B. 1+a＞1+b C. ﹣3a＞﹣3b D. ＜ 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误，不符合题意； B、两边都加1，不等号的方向不变，故B正确，符合题意； C、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C错误，不符合题意； D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误，不符合题意； 故选B． 5. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A. x≥－1 B. x>1 C. －3<x≤－1 D. x>－3 【答案】A 【解析】 【详解】x>－3 ，x≥－1，大大取大， 所以选A 6. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据三角形内角和定理、勾股定理及三角形三边关系逐一分析各选项，判断是否能构成直角三角形． 【详解】A.，， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； B.设三边比例为， 即，，， 此时，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），因此无法构成三角形，更无法判定为直角三角形，故此选项符合题意； C. ，即，符合勾股定理， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； D.， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； 故选B． 7. 下列各语句是真命题的是（ ） A. 三个角对应相等的三角形全等 B. 两点之间直线最短 C. 三角形的内角和小于 D. 三角形的两边之和大于第三边 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和等知识，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 根据三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和一一判断即可． 【详解】解：A、三个角对应相等的三角形，形状相同，但大小不一定相同，所以不一定全等，所以原语句是假命题，本选项不符合题意； B、两点之间线段最短，而不是直线最短，所以原语句是假命题，本选项不符合题意； C、三角形的内角和等于，不是小于，所以原语句是假命题，应该是等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，本选项不符合题意； D、三角形任何两边的和大于第三边，是三角形三边关系的基本定理，所以原语句是真命题，本选项符合题意． 故选：D． 8. 将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是， 故选：A． 9. 已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. ﹣1＜a＜﹣ B. ﹣1≤a≤﹣ C. ﹣1＜a≤﹣ D. ﹣1≤a＜﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答． 【详解】解：解不等式组得：， ∵该不等式组恰有4个整数解， ∴－2≤2a＜－1， 解得：﹣1≤a＜﹣， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键． 10. 甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（ ） ①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据速度等于高度除以时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度等于速度乘以时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值和t的值；找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：甲登山上升的速度是（米/分钟）， 乙提速后的速度为：（米/分钟）， ， ， 故①②正确； 设甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为， ∴，解得， ∴函数关系式为． 同理求得段对应的函数关系式为， 当时，解得：， ∴乙登山分钟时追上甲，故③错误； 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：． 故登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．故④错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解④的关键是将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的最大整数解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，求不等式的最大整数解，熟练掌握解不等式是解答此题的关键． 解不等式，得到解集，再找最大整数解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴最大整数解是． 故答案为：． 12. 点、点关于轴对称，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，熟知点的坐标变化规律是解题的关键． 根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，进而即可求解． 【详解】解：∵点、点关于轴对称， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 13. 如图，已知，若以“”判定，需添加的条件是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据两直角三角形全等的判定定理：即在一对直角三角形中，如果斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等．题干已经有公共边—斜边，由此即可得出需要添加的条件是直角边对应相等． 本题考查了根据证明三角形全等，掌握判定三角形全等是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是公共边，且为斜边，根据“”判定三角形全等，缺少的是对应相等的直角边， 由， 故应该添加的条件是或， 故答案为：或． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____． 【答案】15 【解析】 【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可． 【详解】解：过D作DE⊥BC于E， ∵∠A=90°， ∴DA⊥AB， ∵BD平分∠ABC， ∴AD=DE=3， ∴△BDC的面积是：×DE×BC=×10×3=15， 故答案为15． 【点睛】本题考查了角平分线的性质．解题的关键是要认真细致不要出错． 15. 如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键． 直接利用函数图象上点的坐标特征得出的值，再利用函数图象得出答案． 【详解】解：函数和的图象相交于点， ， 解得：， 故点坐标为：， 时， ， 则关于的不等式的解集为：． 故答案为：． 16. 等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为_____． 【答案】3或． 【解析】 【分析】分两种情况，先证明，再根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，点在的右边， 与都是等边三角形， ，，， ， 即． 在和中， ， ， ， ， ， ， 等边三角形的边长为3， 如图，点在的左边， 同上，， ，， ， 过点作交的延长线于点，则， ，， ， 在中，， ， ， 或（舍去）， ， 等边三角形的边长为， 故答案为：3或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来． （1）解不等式：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）， 在数轴上表示为： ； （2）， 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可； （2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：（1）， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键． 18. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 ，射线AE是的 ； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1）垂直平分线，角平分线；（2）35° 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线、角平分线的画法即可得出结论； （2）根据垂直平分线的性质定理可得∠BAD的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC，从而可得∠CAD，再根据角平分线的定义即可得出∠DAE． 【详解】解：（1）垂直平分线，角平分线． （2）∵DF垂直平分线段AB， ∴DA＝DB， ∴∠BAD＝∠B＝30°， ∵∠B＝30°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C=180°－30°－50°=100°， ∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD=100°－30°＝70°， ∵AE平分∠CAD， ∴∠DAE＝∠CAD＝×70°＝35°． 【点睛】本题考查作垂直平分线、角平分线，垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质等．掌握五种基本尺规作图的作法是解（1）的关键，能正确识图，根据定理得出角之间的关系是解题关键． 19. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．（按要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺画直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母．） （1）在图1中画出一个以为一边，面积为12的三角形； （2）在图2中画出一个以为腰的等腰三角形； （3）在图3中画出的角平分线（的三个顶点都在格点上）． 【答案】（1） 如图，即为所求作； （2） 即为所求作； （3） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图－应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，角平分线等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）根据三角形面积公式，由底为6、高为4，作出图形即可； （2）根据等腰三角形的定义，以及，作出图形即可； （3）取格点F，连接交格点O，作射线交于E，根据等腰三角形的“三线合一”可得即为所求． 【小问1详解】 ∵， ∴边上的高 【小问2详解】 由勾股定理可得， 如图，，即为所求作 【小问3详解】 ∵， ∴平分． 20. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解为．求整数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组与不等式组相结合的问题，不等式的性质，求不等式组的整数解，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解的情况建立不等式组求解即可； （2）根据不等式的性质可得，求出该不等式的解集，结合（1）所求得到m的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； ∵方程组的解满足为非正数，为负数， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴不等式的两边同时除以时，不等号的方向发生了改变， ∴， ∴， ∴， 又∵m为整数， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在直线上，点在直线上，当t取任意实数时，代数式的值为定值，求k的值，并求出这个定值． 【答案】（1） （2），定值为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质．熟练掌握待定系数法求函数解析式，一次函数的图象与性质，是解题的关键． （1）把点A的坐标代入直线可求得m值，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）及题意得，，则有，然后根据代数式的值为定值即可求解． 【小问1详解】 把点代入， 得，． 设直线的函数表达式为， 把点，代入，得，， 解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 ∵点在直线上，点在直线上， ∴，， ∴． ∵的值为定值， ∴， ∴，． 故k的值为，这个定值为． 22. 为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买，两种奖品，经市场调查，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元． （1）求、两种奖品的单价各是多少元； （2）运动会组委会计划购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小总费用． 【答案】（1）种奖品的单价为元，种奖品的单价为元 （2）共有种购买方案，购买件种奖品，件种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为元 【解析】 【分析】（1）设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，根据所给数量关系列二元一次方程组，解方程即可； （2）设运动会组委会购进件种奖品，则购进件种奖品，根据所给数量关系列一元一次不等式组，A种商品单价较低，因此取最大值时购买奖品总费用最少． 【小问1详解】 解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元， 依题意，得：， 解得． 即种奖品的单价为元，种奖品的单价为元． 【小问2详解】 解：设运动会组委会购进件种奖品，则购进件种奖品， 依题意，得：， 解得， 种． ， 种奖品的单价较低， 当时，购买奖品总费用最少，最少费用为（元） 综上可知，共有种购买方案，购买件种奖品，件种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为元． 【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程组和不等式组． 23. 如图，在四边形中，为边上的一点，．、分别是、的角平分线． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，过点作一条直线，分别与所在直线交于点、，若，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：如图所示，延长交的延长线于G， ∵， ∴； ∵平分， ∴, 又∵， ∴， ∴，； ∵， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平移的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）利用平行线的性质求得，根据角平分线的定义，得到，据此即可求解； （2）延长交的延长线于点，证明，推出，，再证明，据此即可证明； （3）分两种情况讨论，①将沿向右平移到，②若点F在上，，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵、分别是、的角平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2所示，当将沿向右平移到，且经过点P，交于点E，交的延长线于点F，则， 由（2）的证明过程，同理可证， ∴， ∴， ∵，，， ∴在中，由勾股定理得， 由（2）可知，， ∴； 如图3，若点F在上，点E在的延长线上时，过点P作于N，于M． 由角平分线性质定理可得， 在中，， ∴， ∴； 同理可证明， ∴ 由勾股定理可得出， ∴， ∴． 综上所述，的长为或 24. 如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）求k、b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （4）若动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向点A运动，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）k＝，b＝4，m＝2；（2）6；（3）存在，E（，0）；（4）6﹣2或4或2． 【解析】 【分析】（1）将点B（﹣1，5）代入直线l2：y＝﹣x+b，求出b=4，由直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），求出m，再将点C的坐标代入y＝kx+1，求出k的值； （2）先求出点D、A的坐标，利用三角形的面积公式求出结果； （3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小，求出直线B的解析式为y＝﹣x+，得到直线与x轴交点E的坐标即可； （4）利用勾股定理求出AC的长，再分三种情况，根据等腰三角形的性质分别求出AP的长，由此得到答案． 【详解】（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5）， ∴5＝1+b， ∴b＝4， ∴直线l2：y＝﹣x+4， ∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m）， ∴m＝﹣2+4＝2， ∴C（2，2）， 把C（2，2）代入y＝kx+1，得到k＝． ∴k＝，b＝4，m＝2； （2）对于直线l1：y＝x+1，令y＝0，得到x＝﹣2， ∴D（﹣2，0）， ∴OD＝2， 对于直线l2：y＝﹣x+4，令y＝0，得到x＝4， ∴A（4，0）， ∴OA＝4，AD＝6， ∵C（2，2）， ∴S△ADC＝×6×2＝6． （3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小． ∵B（﹣1，5），（2，-2）， ∴直线B的解析式为y＝﹣x+， 令y＝0，得到x＝， ∴E（，0）． （4）如图，由题意AC＝， 当AC＝AP＝2时，t＝6﹣2， 当P′C＝P′A时， ∵A（4,0），B（-1,5）， ∴BE=5，AE=1+4=5， ∴BE=AE， ∴∠BAE=， ∴∠AP′C＝90°， ∴△是等腰直角三角形， ∵， ∴AP′＝2， ∴t＝6﹣2＝4， 当AC＝CP时，P（0，0），此时t＝2． 综上所述，满足条件的t的值为6﹣2或4或2． 【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，最短路径问题，勾股定理，等腰三角形的性质，动点问题，这是一道一次函数的综合题，较难． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 聚仁中学2025学年第一学期期中测试 八年级数学试题卷 2025．10 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于命题“若则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ） A. a﹣3＜b﹣3 B. 1+a＞1+b C. ﹣3a＞﹣3b D. ＜ 5. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A. x≥－1 B. x>1 C. －3<x≤－1 D. x>－3 6. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各语句是真命题的是（ ） A. 三个角对应相等的三角形全等 B. 两点之间直线最短 C. 三角形的内角和小于 D. 三角形的两边之和大于第三边 8. 将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. ﹣1＜a＜﹣ B. ﹣1≤a≤﹣ C. ﹣1＜a≤﹣ D. ﹣1≤a＜﹣ 10. 甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（ ） ①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的最大整数解是___________． 12. 点、点关于轴对称，则的值为___________． 13. 如图，已知，若以“”判定，需添加的条件是___________． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____． 15. 如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为_____________________． 16. 等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为_____． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来． （1）解不等式：． （2）解不等式组：． 18. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 ，射线AE是的 ； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 19. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．（按要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺画直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母．） （1）在图1中画出一个以为一边，面积为12的三角形； （2）在图2中画出一个以为腰的等腰三角形； （3）在图3中画出的角平分线（的三个顶点都在格点上）． 20. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解为．求整数的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在直线上，点在直线上，当t取任意实数时，代数式的值为定值，求k的值，并求出这个定值． 22. 为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买，两种奖品，经市场调查，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元． （1）求、两种奖品的单价各是多少元； （2）运动会组委会计划购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小总费用． 23. 如图，在四边形中，为边上的一点，．、分别是、的角平分线． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，过点作一条直线，分别与所在直线交于点、，若，求的长． 24. 如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）求k、b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （4）若动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向点A运动，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $