山西省运城市2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷

运城市2025~2026学年九年级第一次阶段性考试 数学 注意事项： 1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 2025年山西高考首次实行“”模式，高中生李明已选物理，然后要在思想政治，地理，化学，生物这4门中选2门进行考试，则李明选中地理和生物的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形的对角线，交于点，则下列判断不正确的是（ ） A. 若，，则四边形是平行四边形 B. 若，，且；则四边形是矩形 C. 若，则四边形是正方形 D. 若，，，则四边形是菱形 5. 下表是某次实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河的宽度为（ ） 题目 测量小河的宽度 测量目标示意图 相关数据 ，，米，米，米 A. 4米 B. 米 C. 米 D. 20米 6. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知长方形铁皮的长为，宽为，分别在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖长方体盒子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，平分，，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为，点的速度为．当点移动到点时，点也随之停止移动．若和相似，则点移动的时间为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长为________. 12. 如图，在中，是上一点，增加一个条件使，这个条件可以是____（写出一个即可）． 13. 在一个不透明的盒子里装有1个红球，2个黄球，n个白球，它们除颜色不同外，其余都相同．从这个盒子中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在左右，则盒子中白球的数量为____个． 14. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，点，在第一象限内．若点的坐标为，正方形的面积为5，则点的坐标是______． 15. 如图，在正方形中，，点在边上，点在边上，，连接，，于，点分别为的中点，连接，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，在中，的高，交于点，连接． （1）试说明的理由； （2）若，求的长． 18. 因国产游戏《黑神话：悟空》和电影《浪浪山小妖怪》中山西元素带动，文化IP效应快速转化为旅游热度，古建大省山西成为热门旅游目的地．晋祠，云冈石窟，忻州古城，五台山作为山西的地标建筑颇受游客们的喜爱．初三某班开展以“华夏古文明，山西好风光”为主题的班会，请学生们从以上四个景点中随机抽出两个景点介绍，求小明介绍晋祠和五台山景点的概率． 19. 如图，奶奶准备修建一个形如矩形的鸡舍，其中一边靠墙（墙长），其余三边用总长为20米的篱笆围成． （1）当矩形区域的面积为时，通过计算给出设计方案． （2）矩形区域的面积能达到吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请通过计算说明理由． 20. 某“综合与实践”小组开展测量校园内一棵树高度的实践活动，以下是组和组的测量方案（部分）． 组 组 测量工具 皮尺，小平面镜 皮尺，标杆 测量示意图 说明：在观测者和大树之间的地面上点放一面镜子，使得观测者在镜子中看到大树顶端 说明：阳光下，将标杆立于操场上，测量此时标杆和大树的影长 测量数据 观测者眼睛离地面的高度米，观测者与镜子的水平距离米，镜子与大树的水平距离米 标杆米，标杆影长米，大树影长米 （1）利用组的测量数据，求出大树的高度； （2）利用组的测量数据，直接表示出大树的高度． 21. 阅读与思考 下面是勤学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 关于“邻对等四边形”的研究报告 勤学小组 研究对象：邻对等四边形． 研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究． 定义：有一组邻角相等且对角线相等的四边形叫做邻对等四边形． 如图1，在四边形中，，连接，，且，则四边形是一个邻对等四边形． 性质探究： 性质1：对角线相等，即． 性质2：有一组邻角相等，即． 性质3：在图1中，若，则与互补． 下面是性质3的探究过程： 如图2，延长至点，使得，连接． …… 任务： （1）根据邻对等四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是邻对等四边形的是________（从下列选项中选出两个）． A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 （2）请你阅读上述报告，补全性质3的探究过程． （3）如图3，已知，，请你在图3中作一个邻对等四边形，使得点在的上方．（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹） 22. 初秋金风至，盛会今又临．8月21日至25日，第七届山西文化产业博览交易会在山西潇河国际会展中心成功举办，其中餐饮区的山西刀削面颇受游客们的喜爱．它中厚边薄，棱角分明，入口外滑内筋，软而不粘，越嚼越香． 素材1 据统计，某摊位面馆6月份的销售量为5000碗，8月份的销售量为7200碗； 素材2 6、7、8三个月的平均增长率为； 素材3 这个摊位一份刀削面成本价为10元，若每份卖16元，平均每天售出200份； 素材4 在销售过程中发现，如果降低单价，销量会增加．若价格每降低0.5元，平均每天多销售40份． 任务1 求出的值． 任务2 每份刀削面价格是多少元时，该摊位能实现每天1440元的利润． 根据上述素材，解决任务1、任务2的问题． 23. 综合与探究 问题情境：已知矩形中，为射线上的动点（不与点重合），沿直线折叠该纸片，点落于点处．连接，展平纸片． （1）推理与计算：在研究过程中发现，动点运动过程中，某一时刻三点能共线（如图1），请求出的长． （2）猜想并证明：在动点运动过程中，当_____时，四边形为正方形？请写出证明过程． （3）拓展与延伸：在（2）得到的正方形记作正方形，点继续从点开始移动，发现图中始终是等腰三角形．连接（如图3），在点移动过程中，同学们发现也可能成为等腰三角形（如图4），当成为等腰三角形时直接写出的值． 运城市2025~2026学年九年级第一次阶段性考试 数学 注意事项： 1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】或或 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【17题答案】 【答案】（1） 解：的理由如下： 是的高， ， ． （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）为6米，为8米 （2） 解：面积不能达到，理由如下： 依题意，设为米，则长为米， 根据题意，得：． 化简得：， ∴． 方程无实数根，面积不能达到． 【20题答案】 【答案】（1）大树的高度为8米 （2）米 【21题答案】 【答案】（1）AC （2）解：如图2，延长至点，使得，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴与互补． （3）如图3，邻对等四边形即为所求． ． 【22题答案】 【答案】任务1：的值为20%；任务2：每份刀削面价格是14或14.5元时，该摊位能实现每天1440元的利润 【23题答案】 【答案】（1）的长为1 （2） 解：当时，四边形是正方形． 证明：∵四边形是矩形， ， 由折叠得：， ∴， ∴四边形是菱形， ， ∴四边形是正方形． （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $