精品解析：江苏省扬州市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

初二素养体验活动 数学学科 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，请选出正确的答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 圆周率，用四舍五入法将精确到百分位，得到的近似值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 6. 如图，在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且，则阴影部分的面积为（　　）． A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 7. 如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N，且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图．在中，平分，交于点，点分别为上的动点，若的面积为6，则的最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. 3.5 D. 3 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为______． 11. 如图，在中，是斜边的中点，连接，，则的长为___________． 12. 如图，点P是平分线上一点，，垂足分别是E和F，若，则________． 13. 如图，在中，，平分，若，则__________． 14. 如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则____________ 15. 司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数n和之间，则n的值是_____． 16. 如图，在中，点D、E、F分别是上的点，若，，则________． 17. 如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝________． 18. 如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为______________． 三．解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证： （1） （2）． 22. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示， （1） 0， 0， 0；（在横线上填“”或“”） （2）化简． 23. 如图，已知和，，，，且，A，D，E三点在一条直线上． （1）求证：． （2）求证：． 24. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根； 【拓展应用】设，是有理数，且满足，求的值． 小慧的做法是：由题意，得．因为，都是有理数，所以，也是有理数，由于是无理数，所以，，所以，， 所以． 【学以致用】 （3）设，都是有理数，且满足，求的值． 25. 如图，于，于，，. （1）求证：平分； （2）若，，求的长. 26. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整： （1）求： ①由，，可以确定是 位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，可以确定的十位上的数是 ；由此求得 ． （2）已知195112也是一个整数的立方，用类似的方法可以得到 ． 27. 如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC． （1）如图1，填空∠B=_____________°，∠C=_____________°； （2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2 ①求证：△ANE是等腰三角形； ②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明． 28. （1）【问题初探】在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，．点D在外，连接，，，且．过A作于点E．求证：． ①如图，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系． ②如图，小龙同学从于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作交延长线于点G，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． （2）【类比分析】 张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答． 如图，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中，，是边上的中线，连接交与点F．求证：． （3）【学以致用】 如图，在中，，，点D在边上，过B作交延长线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二素养体验活动 数学学科 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，请选出正确的答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的知识，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可． 【详解】A、，是无理数，故本选项正确 B、，是有理数，故本选项错误； C、；0是有理数，故本选项错误； D、是有限小数，是有理数，故本选项错误； 故选：A． 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意； C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 4. 圆周率，用四舍五入法将精确到百分位，得到的近似值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数和有效数字，根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位． 【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位，得到的近似值为： ． 故选：C． 5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 6. 如图，在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且，则阴影部分的面积为（　　）． A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质， 根据三角形中线把三角形分成了面积相等的两部分，以此解答即可． 【详解】解：设边上的高为h， 点D是的中点， ， 点E是的中点， 同理可得：，， ， ， 点F是的中点， 同理可得：， ． 故选：C 7. 如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N，且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 根据线段垂直平分线的性质和等边对等角得出，然后利用三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图．在中，平分，交于点，点分别为上的动点，若的面积为6，则的最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. 3.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，根据等腰三角形的性质可知，垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，由此可得，又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当三点共线且时最短，根据三角形的面积公式可求出的长，即的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，平分， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 如图，当三点共线且时， ，此时最小，即的值最小， ∵， ∴， 解得， ∴的最小值为， 故选：D． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，分情况讨论是解题关键．分当腰长为6和当腰长为2两种情况讨论，结合三角形三边关系求解即可． 【详解】解：根据题意， ①当腰长为6时，周长； ②当腰长为2时，三角形三边分别为6，2，2，不能组成三角形； 故答案为：14． 11. 如图，在中，是斜边的中点，连接，，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，由此即可计算． 【详解】解：∵中，D是斜边的中点， ∴． 故答案为：3． 12. 如图，点P是平分线上一点，，垂足分别是E和F，若，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，解题的关键是掌握角平分线的性质定理． 根据角平分线的性质定理进行求解即可． 【详解】解：∵平分，且， ∴， 故答案为：6． 13. 如图，在中，，平分，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据角平分线，求出的度数，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解∶ ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则____________ 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先证明得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图， 在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数n和之间，则n的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，即可得到，即可解答． 【详解】解：， ，即， ， 无理数的值介于两个连续整数和之间， ， 故答案为4． 16. 如图，在中，点D、E、F分别是上的点，若，，则________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】由“”可证，可得，由外角的性质可得，可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 17. 如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝________． 【答案】2 【解析】 【分析】延长CD交AB于点E，根据垂线及角平分线的性质可得，，然后利用全等三角形的判定定理和性质可得，再由等角对等边可得，由此即可得出线段长度． 【详解】解：如图所示：延长CD交AB于点E， ∵AD平分， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】题目主要考查角平分线和等角对等边的性质，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键． 18. 如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为______________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分情况讨论，利用折叠的性质知，，再画出图形，利用三角形的外角性质列式计算即可求解． 【详解】解：由折叠的性质知，， 当时，， 由三角形的外角性质得，即， 此情况不存在； 当时， ，， 由三角形的外角性质得， 解得； 当时，， ∴， 由三角形的外角性质得， 解得； 当时，， ∴， ∴； 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，画出图形，数形结合是解题的关键． 三．解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算． （1）先算乘方和开方，再算加减即可； （2）先算乘方、开方和绝对值，再算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查利用求平方根、立方根解方程，关键是掌握平方根，立方根的定义． （1）如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可求解； （2）如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ， ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解： ∵， ∴或， 或． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证： （1） （2）． 【答案】（1） 证明：如图． ∵ ∴，即 在和中 ∴（） （2） 证明：∵（已证） ∴（全等三角形对应角相等），即， ∴（等角对等边）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定（）、全等三角形的性质及等腰三角形的判定定理，解题的关键是通过已知条件推导相等线段，利用证明三角形全等，再结合全等性质与等腰三角形判定定理推导第二问中线段相等的结论． （1）由两边同时加得，结合已知和，根据判定定理可证； （2）利用（1）中三角形全等的性质得对应角（即），再根据等角对等边可直接得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示， （1） 0， 0， 0；（在横线上填“”或“”） （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：根据数轴得， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ ． 23. 如图，已知和，，，，且，A，D，E三点在一条直线上． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴. （2） 证明∵， ∴，， ∵， ∴. 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质的应用． （1）要证明，需根据已知条件，结合全等三角形的判定定理来证明； （2）要证明，可利用全等三角形的性质得到对应边相等，再通过线段的等量代换得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根； 【拓展应用】设，是有理数，且满足，求的值． 小慧的做法是：由题意，得．因为，都是有理数，所以，也是有理数，由于是无理数，所以，，所以，， 所以． 【学以致用】 （3）设，都是有理数，且满足，求的值． 【答案】（1），；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，掌握无理数的估算方法是解题的关键． （1）先估算的范围，确定其整数部分，再用减去整数部分得到小数部分； （2）先分别求出小数部分为和的整数部分，然后把、的值代入求值，最后求其平方根； （3）仿照【拓展应用】的做法，将原式变形为的形式，再根据有理数和无理数的性质求解． 【详解】（1）解：， 的整数部分为，小数部分为． 故答案为：4，． （2）解：， ， 的整数部分为，小数部分为， 即； ， ， 的整数部分为， 即， ， ⸫的平方根是． （3）解：， ． ，是有理数，为无理数， 且． 解得，． 当时，； 当时，． 综上所述，的值为或． 25. 如图，于，于，，. （1）求证：平分； （2）若，，求的长. 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理．熟练掌握全等三角形的判定及性质和角平分线的判定是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定和性质得出，根据角平分线判定定理即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，根据全等三角形的判定和性质得出，由线段的和差关系求出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∴． 26. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整： （1）求： ①由，，可以确定是 位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，可以确定的十位上的数是 ；由此求得 ． （2）已知195112也是一个整数的立方，用类似的方法可以得到 ． 【答案】（1）①两；②9；③ （2）58 【解析】 【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案； （2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， 故答案为：两； ②由的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9， 故答案为：9； ③∵，，， ∴， ∴可以确定的十位上的数是3， ∴求得 故答案为：39． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， ∵195112的个位数字是2， ∴可以确定的个位数字是8， ∵， ∴， ∴可以确定的十位上的数是5， ∴求得 故答案为：58． 【点睛】本题考查求一个数的立方根，根据已知内容进行类比探究是解答问题的关键． 27. 如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC． （1）如图1，填空∠B=_____________°，∠C=_____________°； （2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2 ①求证：△ANE是等腰三角形； ②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）∠B=36°，∠C=72° （2） ①证明：在△ADB中，∵DB＝DA，∠B＝36°， ∴∠BAD＝36°， 在△ACD中，∵AD＝AC， ∴∠ACD＝∠ADC＝72°， ∴∠CAD＝36°， ∴∠BAD＝∠CAD＝36°， ∵MH⊥AD， ∴∠AHN＝∠AHE＝90°， ∴∠AEN＝∠ANE＝54°， 即△ANE是等腰三角形； ②CD＝BN+CE． 证明：由①知AN＝AE， 又∵BA＝BC，DB＝AC， ∴BN＝AB﹣AN＝BC﹣AE，CE＝AE﹣AC＝AE﹣BD， ∴BN+CE＝BC﹣BD＝CD， 即CD＝BN+CE． 【解析】 【分析】（1）BA＝BC，且DB＝DA＝AC可得∠C＝∠ADC＝∠BAC＝2∠B，∠DAC＝∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C； （2）①由（1）可知∠BAD＝∠CAD＝36°，且∠AHN＝∠AHE＝90°，可求得∠ANH＝∠AEH＝54°，可得AN＝AE； ②由①知AN＝AE，借助已知利用线段的和差可得CD＝BN+CE． 【小问1详解】 解：∵BA＝BC， ∴∠BCA＝∠BAC， ∵DA＝DB， ∴∠BAD＝∠B， ∵AD＝AC， ∴∠ADC＝∠C＝∠BAC＝2∠B， ∴∠DAC＝∠B， ∵∠DAC+∠ADC+∠C＝180°， ∴2∠B+2∠B+∠B＝180°， ∴∠B＝36°，∠C＝2∠B＝72°； 【小问2详解】 ①略 ②略 【点睛】本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握等腰三角形性质和判断的灵活运用，注意方程思想的应用． 28. （1）【问题初探】在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，．点D在外，连接，，，且．过A作于点E．求证：． ①如图，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系． ②如图，小龙同学从于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作交延长线于点G，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． （2）【类比分析】 张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答． 如图，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中，，是边上的中线，连接交与点F．求证：． （3）【学以致用】 如图，在中，，，点D在边上，过B作交延长线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若，，求的面积． 【答案】 （1）①选择小辉同学的思路， 证明：如图1，在上截取，连接， ∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②选择小龙同学的思路， 证明：过A作交延长线于G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴； （2）证明：在上截取，连接， ∵为等边三角形， ∵， ∵为等腰直角三角形， ∴ ∴，， ∴， 又∵， ∴ ∴ ∵是边上的中线， ∴平分， ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴； （3）77 【解析】 【分析】(1)①在上截取，连接，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； ②过A作交延长线于G，证明，得出，，证明，得出，则可得出结论； (2) 在上截取，连接，证明，由全等三角形的性质得出，证出是等边三角形，得出，则可得出结论； (3) 过A作于H，证明，得出，证明，得出，则可得出答案． 【详解】（1）略． （2）略． （3）过A作于H， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵，, ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $