第51讲 带电粒子在叠加场中的运动（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

一1叠加场一电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 整对 4, 九的 乘力博 为南：婴台同十 鱼力属路A女牌朝之力，必量 2.三种场的比较 带电粒子在叠加场中的运动 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可 以忽略而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 3.关于是否考虑粒 子重力的三种情况 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理】 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力 方 5到运成运物瓦使力静个力4毫伦级方学人低网 4带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动 小四原力外，其力内合力为 1电场周期性变化，磁场不变。 带电粒子在交变电场、磁场中的运动一交变场的常见类型 2,磁场周期性变化，电场不变。 基础知识必备 3电场、磁场均周期性变化。 不神特型 实利解古 )平样秋4场性常上过2生常盟建世上， 2时号有制里第透色性小他净过进些适露器栏热物是法国 工击：寻或，一. 项质的辉恩 空 白)业续器就法量学消造支，这量以好竹朝上，取 包量5重。 心迪线年器有单旷社，高陕和子约人射鞋方南，云成一 真续实解或。 )下，时年元，票平两人6，王，子行是石 制宝的山边法法山 )E、桌图幅，解士年到有出容纳数目 =地力多切。 )发电净鸡的你，4发1州学妇为时.工.K客师 新间广西红十行对：传华共D升袋入商琴舌比，因 =5,南。4结雪E==点， 叠加场中的现代科学仪器一实例分析 )减注1：象位可两东近号长平一南面们电透体打体积 2》导电清件的注)计舞 回等示，二国用来导室台为在，所中缩针制料制低。其中行 设电的湾津何西清墙，导电通体中护科由电视正。角离行 正洁使站力信用下发生间书，康。.击出政中势题，兰自宁吨漫 标受器申h和速排益力4不时。。专属电南转到经大 3》扩九花式：0=n=三=里 于习误室秀：中，器电成通公导性时，在号件约上下画Λ有 盖A之期产生华同型，边样视果新为名字啦奇，武响前有在开 尾。 (2电势车每判断：国基，号体中件鞋浸列右可，根玉立于 工粥可件，雪口转清足电子，州下家正A约向南玉)雪白陆电 带电粒子在叠加 ￥正申两，T分由A南南益。 )军电生：脚角由电成前电力角洛论就力甲南臂，A 场中的运动 带电粒子在叠加场中的直线运动 带电粒子在叠加场中的园周运动 带电粒子在交变电场、磁场中的运动 必考题型归纳 速度选择器 磁流体发电机 电磁流量计 常尔元件 m一首请的发花萌 候力分幻一分新T在付闲的K的限方 世分图一分新子在付内的汉 方法技巧与解题思路 解决带电粒子在交变电场、磁场中运动问题的基本思路一 现☐一低立不的的方求 (1)这类问题一般都具有周期性，注意分析带电粒子的运动周期与电场周期、磁场周期的关系。 常见错误与注意事项 解题关键和应注意的问题 (2)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题 的研究方法与质点动力学相同。 第51讲 带电粒子在叠加场中的运动 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 带电粒子在叠加场中的运动 4 知识点1 重力场、电场和磁场 4 知识点2 带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动 4 考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动 5 考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动 8 考点二 带电粒子在交变电场、磁场中的运动 12 知识点1 交变场的常见类型 12 知识点2 解决带电粒子在交变电场、磁场中运动问题的基本思路 12 考向 带电粒子在交变电场、磁场中的运动 12 考点三 叠加场中的现代科学仪器 17 知识点 电场与磁场叠加的应用实例分析 17 考向1 速度选择器 18 考向2 磁流体发电机 21 考向3 电磁流量计 24 考向4 霍尔元件 27 04 真题溯源·考向感知 30 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 带电粒子在叠加场中的运动 选择题 非选择题 \ \ \ 带电粒子在交变电场、磁场中的运动 选择题 非选择题 \ \ \ 叠加场中的现代科学仪器 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对带电粒子在叠加场、交变电、磁场中的运动的考查非常频繁，大多以计算题中出现，并且一般作为高考试卷的压轴题出现，难度较大，也是高考复习的重点内容。 命题情境： 生活实践类：生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等 学习探究类：通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合场、叠加场及立体空间中的运动 复习目标： 目标一：了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。 目标二：掌握带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法。 目标三：理解电场与磁场及其叠加场的科技应用实例的原理。 考点一 带电粒子在叠加场中的运动 知识点1 重力场、电场和磁场 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.三种场的比较 场 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G=mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关， 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F=qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷则相反 电场力做功与路径无关，W=qU 电场力做功改变电势能 磁场 大小：F=qvB（v⊥B） 方向：用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 3．关于是否考虑粒子重力的三种情况 （1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 （2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 （3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 知识点2 带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动 运动形式 受力特点 方法规律 匀速直线运动 其他力的合力与洛伦兹力等大反向 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，其他力的合力为零 牛顿第二定律、圆周运动规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律或“配速法” 考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动 例1（24-25高三上·北京·阶段练习）如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，重力加速度为g，则圆环克服摩擦力做的功不可能为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】A．圆环克服摩擦力做的功，在数量上等于圆环的动能变化量，当圆环以初速度v0向右运动时，洛仑兹力的大小恰好等于圆环的重力，则圆环将不受摩擦力的作用，圆环克服摩擦力做的功为零，故A正确，不符合题意； B．当圆环以初速度v0向右运动时，洛仑兹力的大小小于圆环的重力，则圆环在摩擦力作用下做减速运动，最终完全停止，处于平衡状态，此过程中损失的动能为，即圆环克服摩擦力做的功为，故B正确，不符合题意； CD．当圆环以初速度v0向右运动时，洛仑兹力的大小大于圆环的重力，则圆环在摩擦力作用下做减速运动，当速度减小到某一值时，洛仑兹力与重力等大反向，则圆环将保持此时的速度匀速运动下去，设此时的速度为v，则 圆环克服摩擦力做的功为 解得 故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。故选C。 【变式训练1】（2024·广东深圳·一模）如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，光滑绝缘斜面固定在水平面上。一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面，下滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力力、加速度a与机械能等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AC．滑块下滑过程中始终没有离开斜面，滑块沿斜面受到的重力分力和电场力分力均保持不变，滑块做匀加速直线运动，则图像为一条与横轴平行的直线；根据图像的斜率表示速度，可知图像的斜率逐渐增大，故AC错误； B．由于滑块由静止做匀加速直线运动，则有 可知图像为过原点的倾斜直线，故B正确； D．除重力做功外，还有电场力做功，则滑块的机械能不守恒，故D错误。故选B。 【变式训练2】（24-25高三上·北京西城·期末）如图所示，矩形区域abcd内存在垂直于纸面的匀强磁场。ab边长为，ad边长为2L。位于ad边中点S处的粒子源，不断地沿着垂直ad边的方向发射质量为m、电荷量为q、初速度为v的带电粒子，带电粒子恰好从b点射出。在此区域加上沿ad方向的匀强电场后，带电粒子恰好做匀速直线运动。不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)仅撤去磁场，请通过推导判断带电粒子将从矩形区域的哪一边界射出？ 【答案】(1) (2) (3)从矩形区域的bc边射出 【解析】（1）带电粒子在匀强磁场中运动轨迹如图 设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系 解得 根据牛顿第二定律 解得 （2）加上匀强电场后，带电粒子做匀速直线运动，根据平衡条件有 解得 （3）撤去磁场后，带电粒子做匀变速曲线运动，假设带电粒子从bc边射出，根据牛顿第二定律可知 带电粒子沿初速度方向做匀速直线运动，则 垂直于初速度方向做匀变速直线运动，偏移量 即 由 可知，带电粒子从bc边射出。 考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动 例2 （2025·河南信阳·二模）两个完全相同的超导金属环水平平行放置，圆心在同一竖直线上，两环中有等大反向电流，电流方向如图所示，另一个与环半径相同的绝缘光滑管道平行两环固定在两环之间，管道面与两环面距离相等，金属环与管道的圆心在同一竖直线上。在管道内有一个带正电的球，其直径略小于管道内径，且可以视作质点。给小球沿管切向方向初速度，小球在管道内运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度逐渐减小 B．小球的速度逐渐增加 C．小球受到管道的弹力不一定指向圆心 D．小球受到管道的弹力可能沿管的半径向外 【答案】C 【解析】AB．两平行圆环是两平行导线弯成，平行导线通反向电流时中点处的磁场与两导线面垂直，则图示的两通电圆环在中点处（圆管）的磁场垂直圆环沿半径方向向里。带正电小球在管道中运动时，受到竖直向下重力，竖直向上洛伦兹力，圆管对小球的弹力，洛伦兹力不做功，小球做匀速圆周运动，故AB错误； CD．圆管对小球弹力的水平分力指向圆心，提供向心力，若洛伦兹力大小等于重力大小，弹力竖直分力为零，则弹力方向指向圆心，若洛伦兹力大小小于重力大小，弹力竖直分力向上，则弹力斜向内上方，若洛伦兹力大小大于重力大小，弹力竖直分力向下，则弹力斜向内下方，C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1】（2025·内蒙古赤峰·二模）喷墨打印机的原理图如图所示。板间电压可以调整，板间距为。在两板间的右侧区域内，存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场。在两板间的左侧存在一个可以上下移动的喷嘴，喷出水平的质量均为的带电墨滴。电源电压为时，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．墨滴带正电 B．墨滴所带电荷量为 C．墨滴从左侧飞出的最大速度为 D．墨滴从右侧飞出的最小速度 【答案】CD 【解析】AB．根据题意，电源电压为时，上极板带正电，下极板带负电，可知电场方向向下，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动，对墨滴受力分析可知受到重力和电场力，两力合力为零，可知墨滴受到电场力竖直向上与电场方向相反，可知墨滴带负电，根据平衡条件有 而 联立解得 故AB错误； CD．墨滴进入电场，磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力 解得 从上极板边缘射进的墨滴最容易从两板间射出，当刚好从左侧飞出，有最大速度，如图所示 则有 解得 同理，墨滴刚好从右侧飞出，有最小速度，由几何关系 由 联立解得 故CD正确。故选CD。 【变式训练2】（2025·湖南长沙·一模）如图，竖直平面将地面上方空间分为Ⅰ、II两个区域，界线左侧的Ⅰ区域内存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场B，右侧的II区域内存在与大小相等、方向水平向左的匀强电场。有一个质量为、带电量为的微粒，从距离点左侧处的水平地面上的A点斜向右上方抛出，抛出速度、与水平面成角，微粒在Ⅰ区域做匀速圆周运动一段时间后，从C点水平射入II区域，最后落在II区域地面上的D点（图中未标出）。不计空气阻力，重力加速度。 (1)求电场强度的大小和磁感应强度的大小； (2)求微粒从A到D的运动时间； (3)求微粒在II区域内运动过程中动能最小时离地面的高度。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）微粒在Ⅰ区域内做匀速圆周运动，所以重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，有 解得 根据几何关系可得微粒做匀速圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律，有 解得 （2）微粒从A到C点的时间为 从C点水平射入II区域微粒做类平抛运动，根据运动的分解，有 解得 1s 微粒从A到D的运动时间为 （3）因为在II区域微粒受到的重力和电场力相等，所以合力方向与水平方向成45°角斜向左下，所以当微粒速度方向与水平成45°斜向右下时动能最小，即 ，， 解得 此时下落的高度为 离地面的高度 考点二 带电粒子在交变电场、磁场中的运动 知识点1 交变场的常见类型 1.电场周期性变化，磁场不变。 2.磁场周期性变化，电场不变。 3.电场、磁场均周期性变化。 知识点2 解决带电粒子在交变电场、磁场中运动问题的基本思路 1．基本思路 2.解题关键和应注意的问题 （1）这类问题一般都具有周期性，注意分析带电粒子的运动周期与电场周期、磁场周期的关系。 （2）带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。 考向 带电粒子在交变电场、磁场中的运动 例1 （2024·青海·一模）如图甲所示，、为竖直放置且彼此平行的两块不带电平板，板间距离为，两板中央各有一个小孔、正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，取垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一正离子（受到的重力不计）在时垂直于板从小孔射入磁场，且正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。要使正离子从孔垂直于板射出磁场，正离子射入磁场时的速度大小的可能值为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示 结合粒子运动的方向可知，当运动的轨迹是多个周期，所以 t=nT0（n=1.2.3…） 其中 且 （n=1.2.3…） 联立上式可得，正离子的速度 （n=1.2.3…） 故选BD。 【变式训练1】（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图1所示，圆心为O、半径为R的圆形有界磁场。磁感应强度B在一个周期T内的变化规律如图2所示（周期T满足T=2t0+ Δt，T、t0、Δt均未知，B0大小可调），0~t0时间磁场方向垂直纸面向里。边界a点处有一电子枪，电子经电压加速后，于t=0时刻沿直径ab进入磁场。电子的初速度、重力不计，比荷为k。 (1)若已知加速电压为U0，电子进入磁场后运动t0时间速度偏转90°打到边界上。求对应磁感应强度B0的大小； (2)保持（1）中B0、t0不变，当Δt=2t0时，调节加速电压，电子进入磁场后恰能击中磁场边界上的b点，求加速电压U与U0的关系； (3)若T已知，调节加速电压为U1，电子进入磁场后经过一个周期T恰能回到发射点，且运动过程中恰好不打到磁场边界，求加速电压U1。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设电子进磁场时速度大小为，电子在电场中，根据动能定理有 又因为 联立解得 由于电子运动时间速度偏转打到边界上，可知电子轨道半径r与磁场圆半径R相等，即 又因为电子在磁场中 联立以上解得 （2）为使电子能击中磁场边界上的点，且当时，电子需运动个整周期才能回到虚线，故 因为电子在磁场中 电子在电场中，根据动能定理有 又因为 联立解得 （3）经过一个周期后恰能回到发射点，作出运动轨迹，如图所示 由图可知ΔABC为等边三角形，故 且运动过程中恰好不打到磁场上边界，根据几何关系有 且 又因为， 联立解得 【变式训练2】（24-25高三上·江苏无锡·阶段练习）如图甲所示，在xOy平面内y轴的左侧有宽为L的电场区域，在电场区域的左侧有一加速电场，电压为U0，一质量为m，带电量为+q的带电粒子从A点飘入加速电场（忽略初速度），从x轴的P点（-L，0）进入电场区域，粒子进入电场区域时在电场区域加上图乙所示的与y轴平行的交变电场，（T未知），y轴正方向为电场的正方向，粒子经过交变电场后从y轴上的Q点（0，L）沿着x轴的正方向进入第一象限。在第一象限有一垂直纸面的圆形磁场区域，磁场变化规律如图丙所示，磁场变化周期为T0（忽略磁场突变的影响），粒子在t=0时刻进入磁场，且始终在磁场区域内运动。求： (1)经过P点时的速度v0； (2)交变电场的场强大小E0； (3)圆形磁场区域的最小面积S。 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【解析】（1）粒子从A点到P点，由动能定理有 解得 （2）粒子进入偏转电场中有 （n=1，2，3……） （n=1，2，3……） 联立解得 （n=1，2，3……） （3）粒子从Q点射出时速度方向沿x轴正方向，速度大小为v0，粒子在磁场中运动的周期为 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 设粒子做圆周运动的半径为r，则 圆形磁场的最小半径 最小面积 解得 考点三 叠加场中的现代科学仪器 知识点 电场与磁场叠加的应用实例分析 实例模型 图示 实例解读 速度选择器 （1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。 （2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，v＝。 （3）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 （4）速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 磁流体发电机 （1）原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 （2）电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。 （3）发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。 （4）内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。 电磁流量计 （1）流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 （2）导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大， 由q＝qvB，可得v＝。 （3）流量的表达式：Q＝Sv＝·。 （4）电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 霍尔元件 （1）定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 （2）电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 （3）霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 考向1 速度选择器 例1（2024·广东广州·二模）如图，无初速度的经加速电场加速后，沿水平虚线进入速度选择器，打到右侧荧光屏上O点。若无初速度的和经同一加速电场加速，进入速度选择器，最后打到右侧荧光屏上，则（　　） A．打到O点 B．打到O点 C．打到O点下方 D．打到O点上方 【答案】BC 【解析】在加速电场中，根据动能定理 解得 经加速电场加速后，沿水平虚线进入速度选择器，打到右侧荧光屏上O点，则 可得 的荷质比等于的荷质比，故离开加速电场时的速度等于离开加速电场时的速度，等于，故打到O点；的荷质比大于的荷质比，故离开加速电场时的速度大于离开加速电场时的速度，大于，在速度选择器中，受到洛伦兹力大于电场力，打到O点下方。故选BC。 【变式训练1】（24-25高三上·北京顺义·期末）如图所示为速度选择器原理图。在两平行板间，电场强度和磁感应强度B相互垂直，具有速度的粒子可以沿直线通过挡板上的小孔。关于带电粒子在速度选择器中的轨迹，下列说法正确的是（    ） A．带正电且速度大于的粒子向上偏 B．带正电且速度小于的粒子向上偏 C．带负电且速度小于的粒子向下偏 D．带负电且速度大于的粒子向上偏 【答案】A 【解析】AB．由题意可知，速度为v0的粒子，恰好可以匀速直线通过；对带正电粒子受力分析，即可知其受到的电场力竖直向下、洛伦兹力竖直向上，速度大于v0的粒子，受到的洛伦兹力更大，受合力向上，将向上偏转；速度小于v0的粒子，受到的电场力更大，受合力向下，将向下偏转，故A正确，B错误； CD．对带负电粒子受力分析，即可知其受到的电场力竖直向上、洛伦兹力竖直向下，速度大于v0的粒子，受到的洛伦兹力更大，受合力向下，将向下偏转；速度小于v0的粒子，受到的电场力更大，受合力向上，将向上偏转，故CD错误。故选A。 【变式训练2】（2024·辽宁大连·一模）如图（a），S为粒子源，不断沿水平方向发射速度相同的同种带负电粒子，MN为竖直放置的接收屏。当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上O点；当只存在一种场时，粒子打在MN上的P点或Q点，P、O、Q三点的位置关系如图（b）所示，OP间距离为OQ间距离的。已知电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，S到屏MN的距离为d、不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（　　） A．只加磁场时，粒子打在MN上的P点 B．粒子源发射出粒子的速度大小为 C．粒子的比荷为 D．OP间距离为 【答案】BC 【解析】A．根据左手定则，带负电粒子在磁场中向下偏转，故只加磁场时，粒子打在MN上的Q点，故A错误； B．当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上O点，则 解得粒子源发射出粒子的速度大小为 故B正确； CD．只加电场时，粒子做类平抛运动，则 只加磁场时，根据洛伦兹力提供向心力，则 解得 根据几何关系有 根据题意有 联立解得 ，， 故C正确，D错误。故选BC。 考向2 磁流体发电机 例2（2024·北京东城·一模）用如图所示装置作为推进器加速带电粒子。装置左侧部分由两块间距为d的平行金属板M、N组成，两板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。使大量电荷量绝对值均为q0的正、负离子从左侧以速度v0水平入射，可以给右侧平行板电容器PQ供电。靠近Q板处有一放射源S可释放初速度为0、质量为m、电荷量绝对值为q的粒子，粒子被加速后从S正上方的孔喷出P板，喷出的速度大小为v。下列说法正确的是（　　） A．放射源S释放的粒子带负电 B．增大q0的值，可以提高v C．PQ间距变为原来的2倍，可使v变为原来倍 D．v0和B同时变为原来的2倍，可使v变为原来的2倍 【答案】D 【解析】A．根据左手定则可知，正负离子进入MN区域，正离子受到向下的洛伦兹力，负离子受到向上的洛伦兹力，所以正离子打到N板，负离子打到M板，N板电势高于M板，即Q板电势高于P板，S释放的粒子受到向上的电场力，电场力方向与场强方向相同，则粒子带正电，故A错误； BC．根据力的平衡可得 S释放的粒子，加速过程有 联立可得 由此可知，粒子射出的速度与q0、PQ间距无关，故BC错误； D．由以上分析可知，当v0和B同时变为原来的2倍，可使v变为原来的2倍，故D正确。故选D。 【变式训练1】（2024·北京门头沟·一模）如图所示，两平行金属板A、B与电阻R相连，金属板间有一匀强磁场。现将一束等离子（含有大量等量正、负离子）垂直磁场喷入，下列说法正确的是（    ） A．A极板的电势高于B极板 B．R中有从b到a的电流 C．若只增大磁感应强度，R中电流不变 D．若只增大两极板间距，R中电流不变 【答案】B 【解析】A．由左手定则，正离子受洛伦兹力向下偏转，负离子受洛伦兹力向上偏转，B板为电源的正极，A极板的电势低于B极板，故A错误； B．由A项分析可知，B板为电源的正极，A极板为电源的负极，R中有从b到a的电流，故B正确； C D．由平衡条件得 电源电动势为 两板间等离子体的等效电阻为r ，R中电流 若只增大磁感应强度，R中电流增大，若只增大两极板间距，R中电流增大,故CD错误。故选B。 【变式训练2】（2025·北京门头沟·一模）磁流体发电机是一种将内能直接转换为电能的新型发电装置，具有发电效率高、环境污染小、结构简单等特点，具有广泛的应用前景。如图所示为该装置的导流通道，其主要结构如图1所示，通道的上下平行金属板M、N之间有很强的磁场，将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧不断高速喷入整个通道中，M、N两板间便产生了电压，其简化示意图如图2所示。M、N两金属板相距为a，板宽为b，板间匀强磁场的磁感应强度为B，速度为v的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积前后保持不变。设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。 (1)金属板M、N哪一个是电源的正极，求这个发电机的电动势E； (2)开关S接通后，设等离子体在板间受到阻力恒为f，请从受力或能量转化与守恒的角度，求等离子体进出磁场前后的压强差Δp； (3)假设上下金属板M、N足够大，若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值Im。并在图3中坐标上定性画出I随R变化的图线，并指出横、纵轴关键点坐标值的大小。 【答案】(1)M板为正极， (2) (3)，见解析图 【解析】（1）由左手定则可知，正离子向上偏转，则M板为正极。 S断开时，M、N两板间电压的最大值，等于此发电机的电动势，根据 得 （2）方法一：根据能量转化与守恒 外电路闭合后，有： 即： 得： 方法二：根据平衡角度分析： 外电路闭合后，有 等离子体横向受力平衡，则 解得 （3）若R可调，由（2）知I随R减小而增大。当所有进入通道的离子全部偏转到极板上形成电流时，电流达到最大值，即饱和电流Im。 当I<Im时，由（2）可得： 解得：当时， I随R的增大而减小， 当时， 电流饱和保持不变。 由上分析：可定性画出如图所示的I-R图像（图中，）。 考向3 电磁流量计 例3（2025·北京海淀·三模）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水，含有大量的正负离子）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的前、后两面是金属材料，上、下两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计前、后表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则（　　） A．若流体速度向右，则前表面电势低于后表面电势 B．若将电流表改为电磁流量计，其刻度是不均匀的 C．此时导电流体的流量为 D．此时导电流体的流量为 【答案】C 【解析】A．若流体速度向右，根据左手定则，正电荷向前表面偏转，负电荷向后表面偏转，前表面带正电荷，后表面带负电荷，前表面电势高于后表面电势，A错误； CD．电源的电动势为 解得 导电流体的流量为 感应电流为 电源的内电阻为 解得，C正确，D错误； B．根据 解得 流量与电流强度成正比。因为电流表的刻度是均匀的，所以流量计的刻度也是均匀的，B错误。故选C。 【变式训练1】（2025·北京通州·一模）电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。当血液从内径为的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（    ） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变大，则血液流速变大 C．若血管内径变大，则变小 D．的大小与血液流速无关 【答案】C 【解析】A．根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力向上，负离子所受洛伦兹力向下，所以，血管上侧聚集正离子，电势高，下侧聚集负离子，电势低，故A错误； B．血液的流量为 若血管内径变大，则S变大，因Q一定，则v变小，故B错误； C．稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，即 得 又， 联立得 所以，若d变大，则变小，故C正确； D．在流量Q一定的条件下，根据可知若v变化，则d就变化，根据可知， 必定变化，所以与v有关，故D错误。故选C。 【变式训练2】（2023·北京东城·一模）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20和10。当流经电磁流量计的液体速度为10时，其流量约为280，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70，则在这段时间内（    ） A．M点的电势一定低于N点的电势 B．通过排污管的污水流量约为140 C．排污管内污水的速度约为2.5 D．电势差U与磁感应强度B之比约为0.25 【答案】D 【解析】A．根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏转，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误； BC．某段时间内通过电磁流量计的流量为70，通过排污管的污水流量也是70m3/h，由 知此段时间内流经电磁流量计的液体速度为2.5m/s，流量计半径为r=5cm=0.05m，排污管的半径R=10cm=0.1m，流经电磁流量计的液体速度为v1=2.5，则 可得排污管内污水的速度约为 故BC错误； D．流量计内污水的速度约为v1=2.5m/s，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有 可知 故D正确。故选D。 考向4 霍尔元件 例4（2025·北京东城·二模）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状结构的新材料，其导电能力远超银和铜等传统材料。现设计一电路测量石墨烯样品的载流子（自由导电粒子）浓度，为单位面积上的载流子个数。该载流子的电性及所带电荷量均与电子相同。 图甲为测量原理图，长为、宽为的石墨烯材料垂直于磁场放置，P、Q、M、N为电极。电极P、Q间通以恒定电流，电极M、N间产生大小为的霍尔电压。改变磁场的磁感应强度，测量霍尔电压，获得多组数据，得到关系图线如图乙所示。已知某次测量中所通电流大小，元电荷。下列说法正确的是（　　） A．石墨烯与半导体的导电能力相当 B．电极的电势比电极的电势高 C．图乙中图线的斜率 D．该样品的载流子浓度约为个 【答案】D 【解析】A．已知石墨烯导电能力远超银和铜等传统材料，而半导体导电能力介于导体和绝缘体之间，石墨烯导电能力远强于半导体，故A错误； B．左手定则可知电子向电极M端偏转，电极的电势比电极的电势低，故B错误； C．题意知样品每平方米载流子（电子）数为n，则时间t内通过样品的电荷量 根据电流的定义式得 电流稳定时有 整理得 可知 联立解得 故C错误； D．图像可知斜率 其中 联立数据个 故D正确。故选D。 【变式训练1】（24-25高三上·北京昌平·期末）为了节约能源，笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭，如图1所示。图2为某笔记本中利用自由电子导电的霍尔元件，长宽、高分别为a、b、c，电流方向向右且大小恒定。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电势差，当电压超过某一临界值时，屏幕自动熄灭。下列说法正确的是（   ） A．合屏状态下，霍尔元件前表面的电势比后表面的低 B．若只有磁场B变弱，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 C．若只增大电流I，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 D．若只减小高度c，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 【答案】B 【解析】A．合屏状态下，根据左手定则可知，电子偏向后表面，则前表面的电势比后表面的高。A错误； B．根据 解得 则若磁场变弱，前后表面产生的电压变小，则可能出现闭合屏幕时无法熄屏现象，B正确； CD．根据电流的表达式 结合上述结论可得 故只增大电流或只减小c，前后表面产生的电压都会增大，不可能出现闭合屏幕时无法熄屏的现象，CD错误。故选B。 【变式训练2】（2024·北京海淀·二模）如图甲所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c、大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e （1）a、判断电极M和N的电势高低； b、求磁感应强度的大小B。 （2）在通入电流但未加入磁场时，会在元件内部形成一系列等势面，实际实验中，如图乙所示，由于M、N两电极未完全正对，导致即使不加外磁场，也会在M和N之间形成电压，该电压称为不等势电压。 a、分析不等势电压对B的测量的影响（使得B的测量值相对真实值偏大还是偏小）； b、为了消除不等势电压的影响，可以先测出M和N之间的电压，再将电流反向（即改为从Q到P），维持电流大小不变，测出M和N之间的电压，求磁感应强度B的大小。 （3）在实际操作中，由于电极P和Q焊接处的电阻不同，通电后在两电极处的发热程度不同，这个温度差会在M和N之间形成一个附加电场，这称为能斯特效应。附加电场的方向与磁场的方向有关，请你设计实验方案，消除能斯特效应对于测量磁感应强度产生的误差（不考虑不等式电压的影响）。 【答案】（1）a.M电势高，b.；（2）a.见解析，b.；（3）见解析 【解析】（1）a、由左手定则，电子受到向左的洛伦兹力，飞向N，故N电势低，M电势高 b、设导电电子定向移动的速率为v，时间内通过横截面的电量为，有 导电电子定向移动过程中，在MN方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有 得 （2）a、存在不等势电压时，会使得不通磁场时，也有 M、N之间的电压 这将会导致B的测量值偏小。 b、由 则 则 （3）测得M和N之间的电压后，再将霍尔元件沿MN翻转（交换P、Q），测得M和N之间的电压，则 1．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 q=nevtb 根据电流的定义式得 当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 联立解得 结合图像可得 解得 故选D。 2．（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 【答案】AC 【解析】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确； BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则 可得 因此增大间距U变大，增大速率U变大，U大小和密度无关，BD错误C正确。故选AC。 3．（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（　　） A．油滴a带负电，所带电量的大小为 B．油滴a做圆周运动的速度大小为 C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 【答案】ABD 【解析】A．油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知带负电，有 解得 故A正确； B．根据洛伦兹力提供向心力 得 解得油滴a做圆周运动的速度大小为 故B正确； C．设小油滴Ⅰ的速度大小为，得 解得 周期为 故C错误； D．带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得 解得 由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。故选ABD。 4．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $一1叠加场一电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 4黎时执 可 力用的， 2三种场的比较 下电受为水将场理有网等方码情无我，字 h P-gr 电湾力自均及变光韩鞋 负同荆相 其：神《) 情垫第力程一不线堂泽电指子简城轮 方有：用车卡坐词耗抛 带电粒子在叠加场中的运动 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可 以忽路：而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 3.关于是否考虑粒 子重力的三种情况 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 运出帮式 世力精点 方证伊 5运直成物其地力的什为与序垒核力攀人没风 平衡头作 4带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动 ，出不与高纶力等大州 1.电场周期性变化，磁场不变， 带电粒子在交变电场、磁场中的运动一交变场的常见类型 2.磁场周期性变化，电场不变， 基础知识必备 ,3.电场、磁场均周期性变化 云质塑 1,=4山。w山度 )常电心于都沙重底女遮清上速法绿5的许样里 1度士典】 注)中，供写到新：华车样世出和用考 上电，红最： 平为时，为地满间达铁的是大电并发丹：用 al.et +中的华【=一 4内科制肉于中用山A:样的调一为 叠加场中的现代科学仪器一实例分析 电赋成湿计 迪行，可行= (正义：为角离方得4E电确江电子正电调西 于雅的的中，学电在适包号明，在导的 机 之护生电移是，止响现常行方浮示效过， 在方电区 (电均点纸：通，网中的电凌/有，明左于 古时两，右白由是电子，T+便A海两艺0 占电生正电：用下表离A的电药 带电粒子在叠加 ()臣年电五：当自由电网新经0电结的双力千到，A 场中的运动 人E南号L建，由证-卡感一址用 带电粒子在叠加场中的直线运动 带电粒子在叠加场中的圆周运动 带电粒子在交变电场、磁场中的运动 必考题型归纳 速度选择器 磁流体发电机 电磁流量计 霍尔元件 先温一箱蓝可瑞前空花请汉 方法技巧与解题思路 解决带电粒子在交变电场、磁场中运动问题的基本思路一 ■峰物□一和于在诉动后花.各有2用的动视可 收金一技前南常商W的西 建厚一纹立向拉的方位东的 (1)这类问题一般都具有周期性，注意分析带电粒子的运动周期与电场周期、磁场周期的关系， 常见错误与注意事项 一解题关键和应注意的问题 (2)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理.能量守恒定律等力学规律，所以此类问题 的研究方法与质点动力学相同， 第51讲 带电粒子在叠加场中的运动 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 带电粒子在叠加场中的运动 4 知识点1 重力场、电场和磁场 4 知识点2 带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动 4 考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动 5 考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动 8 考点二 带电粒子在交变电场、磁场中的运动 12 知识点1 交变场的常见类型 12 知识点2 解决带电粒子在交变电场、磁场中运动问题的基本思路 12 考向 带电粒子在交变电场、磁场中的运动 12 考点三 叠加场中的现代科学仪器 17 知识点 电场与磁场叠加的应用实例分析 17 考向1 速度选择器 18 考向2 磁流体发电机 21 考向3 电磁流量计 24 考向4 霍尔元件 27 04 真题溯源·考向感知 30 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 带电粒子在叠加场中的运动 选择题 非选择题 \ \ \ 带电粒子在交变电场、磁场中的运动 选择题 非选择题 \ \ \ 叠加场中的现代科学仪器 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对带电粒子在叠加场、交变电、磁场中的运动的考查非常频繁，大多以计算题中出现，并且一般作为高考试卷的压轴题出现，难度较大，也是高考复习的重点内容。 命题情境： 生活实践类：生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等 学习探究类：通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合场、叠加场及立体空间中的运动 复习目标： 目标一：了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。 目标二：掌握带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法。 目标三：理解电场与磁场及其叠加场的科技应用实例的原理。 考点一 带电粒子在叠加场中的运动 知识点1 重力场、电场和磁场 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.三种场的比较 场 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G=mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关， 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F=qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷则相反 电场力做功与路径无关，W=qU 电场力做功改变电势能 磁场 大小：F=qvB（v⊥B） 方向：用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 3．关于是否考虑粒子重力的三种情况 （1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 （2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 （3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 知识点2 带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动 运动形式 受力特点 方法规律 匀速直线运动 其他力的合力与洛伦兹力等大反向 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，其他力的合力为零 牛顿第二定律、圆周运动规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律或“配速法” 考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动 例1（24-25高三上·北京·阶段练习）如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，重力加速度为g，则圆环克服摩擦力做的功不可能为（　　） A．0 B． C． D． 【变式训练1】（2024·广东深圳·一模）如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，光滑绝缘斜面固定在水平面上。一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面，下滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力力、加速度a与机械能等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25高三上·北京西城·期末）如图所示，矩形区域abcd内存在垂直于纸面的匀强磁场。ab边长为，ad边长为2L。位于ad边中点S处的粒子源，不断地沿着垂直ad边的方向发射质量为m、电荷量为q、初速度为v的带电粒子，带电粒子恰好从b点射出。在此区域加上沿ad方向的匀强电场后，带电粒子恰好做匀速直线运动。不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)仅撤去磁场，请通过推导判断带电粒子将从矩形区域的哪一边界射出？ 考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动 例2 （2025·河南信阳·二模）两个完全相同的超导金属环水平平行放置，圆心在同一竖直线上，两环中有等大反向电流，电流方向如图所示，另一个与环半径相同的绝缘光滑管道平行两环固定在两环之间，管道面与两环面距离相等，金属环与管道的圆心在同一竖直线上。在管道内有一个带正电的球，其直径略小于管道内径，且可以视作质点。给小球沿管切向方向初速度，小球在管道内运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度逐渐减小 B．小球的速度逐渐增加 C．小球受到管道的弹力不一定指向圆心 D．小球受到管道的弹力可能沿管的半径向外 【变式训练1】（2025·内蒙古赤峰·二模）喷墨打印机的原理图如图所示。板间电压可以调整，板间距为。在两板间的右侧区域内，存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场。在两板间的左侧存在一个可以上下移动的喷嘴，喷出水平的质量均为的带电墨滴。电源电压为时，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．墨滴带正电 B．墨滴所带电荷量为 C．墨滴从左侧飞出的最大速度为 D．墨滴从右侧飞出的最小速度 【变式训练2】（2025·湖南长沙·一模）如图，竖直平面将地面上方空间分为Ⅰ、II两个区域，界线左侧的Ⅰ区域内存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场B，右侧的II区域内存在与大小相等、方向水平向左的匀强电场。有一个质量为、带电量为的微粒，从距离点左侧处的水平地面上的A点斜向右上方抛出，抛出速度、与水平面成角，微粒在Ⅰ区域做匀速圆周运动一段时间后，从C点水平射入II区域，最后落在II区域地面上的D点（图中未标出）。不计空气阻力，重力加速度。 (1)求电场强度的大小和磁感应强度的大小； (2)求微粒从A到D的运动时间； (3)求微粒在II区域内运动过程中动能最小时离地面的高度。 考点二 带电粒子在交变电场、磁场中的运动 知识点1 交变场的常见类型 1.电场周期性变化，磁场不变。 2.磁场周期性变化，电场不变。 3.电场、磁场均周期性变化。 知识点2 解决带电粒子在交变电场、磁场中运动问题的基本思路 1．基本思路 2.解题关键和应注意的问题 （1）这类问题一般都具有周期性，注意分析带电粒子的运动周期与电场周期、磁场周期的关系。 （2）带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。 考向 带电粒子在交变电场、磁场中的运动 例1 （2024·青海·一模）如图甲所示，、为竖直放置且彼此平行的两块不带电平板，板间距离为，两板中央各有一个小孔、正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，取垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一正离子（受到的重力不计）在时垂直于板从小孔射入磁场，且正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。要使正离子从孔垂直于板射出磁场，正离子射入磁场时的速度大小的可能值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图1所示，圆心为O、半径为R的圆形有界磁场。磁感应强度B在一个周期T内的变化规律如图2所示（周期T满足T=2t0+ Δt，T、t0、Δt均未知，B0大小可调），0~t0时间磁场方向垂直纸面向里。边界a点处有一电子枪，电子经电压加速后，于t=0时刻沿直径ab进入磁场。电子的初速度、重力不计，比荷为k。 (1)若已知加速电压为U0，电子进入磁场后运动t0时间速度偏转90°打到边界上。求对应磁感应强度B0的大小； (2)保持（1）中B0、t0不变，当Δt=2t0时，调节加速电压，电子进入磁场后恰能击中磁场边界上的b点，求加速电压U与U0的关系； (3)若T已知，调节加速电压为U1，电子进入磁场后经过一个周期T恰能回到发射点，且运动过程中恰好不打到磁场边界，求加速电压U1。 【变式训练2】（24-25高三上·江苏无锡·阶段练习）如图甲所示，在xOy平面内y轴的左侧有宽为L的电场区域，在电场区域的左侧有一加速电场，电压为U0，一质量为m，带电量为+q的带电粒子从A点飘入加速电场（忽略初速度），从x轴的P点（-L，0）进入电场区域，粒子进入电场区域时在电场区域加上图乙所示的与y轴平行的交变电场，（T未知），y轴正方向为电场的正方向，粒子经过交变电场后从y轴上的Q点（0，L）沿着x轴的正方向进入第一象限。在第一象限有一垂直纸面的圆形磁场区域，磁场变化规律如图丙所示，磁场变化周期为T0（忽略磁场突变的影响），粒子在t=0时刻进入磁场，且始终在磁场区域内运动。求： (1)经过P点时的速度v0； (2)交变电场的场强大小E0； (3)圆形磁场区域的最小面积S。 考点三 叠加场中的现代科学仪器 知识点 电场与磁场叠加的应用实例分析 实例模型 图示 实例解读 速度选择器 （1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。 （2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是__________，即__________，v＝__________。 （3）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 （4）速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 磁流体发电机 （1）原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的__________通过磁场转化为__________。 （2）电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的__________板是发电机的正极。 （3）发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受__________平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝__________，则电动势E＝U＝__________。 （4）内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。 电磁流量计 （1）流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 （2）导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大， 由q＝qvB，可得v＝。 （3）流量的表达式：Q＝Sv＝·。 （4）电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 霍尔元件 （1）定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的__________和__________之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 （2）电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势__________；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势__________。 （3）霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 考向1 速度选择器 例1（2024·广东广州·二模）如图，无初速度的经加速电场加速后，沿水平虚线进入速度选择器，打到右侧荧光屏上O点。若无初速度的和经同一加速电场加速，进入速度选择器，最后打到右侧荧光屏上，则（　　） A．打到O点 B．打到O点 C．打到O点下方 D．打到O点上方 【变式训练1】（24-25高三上·北京顺义·期末）如图所示为速度选择器原理图。在两平行板间，电场强度和磁感应强度B相互垂直，具有速度的粒子可以沿直线通过挡板上的小孔。关于带电粒子在速度选择器中的轨迹，下列说法正确的是（    ） A．带正电且速度大于的粒子向上偏 B．带正电且速度小于的粒子向上偏 C．带负电且速度小于的粒子向下偏 D．带负电且速度大于的粒子向上偏 【变式训练2】（2024·辽宁大连·一模）如图（a），S为粒子源，不断沿水平方向发射速度相同的同种带负电粒子，MN为竖直放置的接收屏。当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上O点；当只存在一种场时，粒子打在MN上的P点或Q点，P、O、Q三点的位置关系如图（b）所示，OP间距离为OQ间距离的。已知电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，S到屏MN的距离为d、不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（　　） A．只加磁场时，粒子打在MN上的P点 B．粒子源发射出粒子的速度大小为 C．粒子的比荷为 D．OP间距离为 考向2 磁流体发电机 例2（2024·北京东城·一模）用如图所示装置作为推进器加速带电粒子。装置左侧部分由两块间距为d的平行金属板M、N组成，两板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。使大量电荷量绝对值均为q0的正、负离子从左侧以速度v0水平入射，可以给右侧平行板电容器PQ供电。靠近Q板处有一放射源S可释放初速度为0、质量为m、电荷量绝对值为q的粒子，粒子被加速后从S正上方的孔喷出P板，喷出的速度大小为v。下列说法正确的是（　　） A．放射源S释放的粒子带负电 B．增大q0的值，可以提高v C．PQ间距变为原来的2倍，可使v变为原来倍 D．v0和B同时变为原来的2倍，可使v变为原来的2倍 【变式训练1】（2024·北京门头沟·一模）如图所示，两平行金属板A、B与电阻R相连，金属板间有一匀强磁场。现将一束等离子（含有大量等量正、负离子）垂直磁场喷入，下列说法正确的是（    ） A．A极板的电势高于B极板 B．R中有从b到a的电流 C．若只增大磁感应强度，R中电流不变 D．若只增大两极板间距，R中电流不变 【变式训练2】（2025·北京门头沟·一模）磁流体发电机是一种将内能直接转换为电能的新型发电装置，具有发电效率高、环境污染小、结构简单等特点，具有广泛的应用前景。如图所示为该装置的导流通道，其主要结构如图1所示，通道的上下平行金属板M、N之间有很强的磁场，将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧不断高速喷入整个通道中，M、N两板间便产生了电压，其简化示意图如图2所示。M、N两金属板相距为a，板宽为b，板间匀强磁场的磁感应强度为B，速度为v的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积前后保持不变。设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。 (1)金属板M、N哪一个是电源的正极，求这个发电机的电动势E； (2)开关S接通后，设等离子体在板间受到阻力恒为f，请从受力或能量转化与守恒的角度，求等离子体进出磁场前后的压强差Δp； (3)假设上下金属板M、N足够大，若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值Im。并在图3中坐标上定性画出I随R变化的图线，并指出横、纵轴关键点坐标值的大小。 考向3 电磁流量计 例3（2025·北京海淀·三模）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水，含有大量的正负离子）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的前、后两面是金属材料，上、下两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计前、后表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则（　　） A．若流体速度向右，则前表面电势低于后表面电势 B．若将电流表改为电磁流量计，其刻度是不均匀的 C．此时导电流体的流量为 D．此时导电流体的流量为 【变式训练1】（2025·北京通州·一模）电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。当血液从内径为的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（    ） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变大，则血液流速变大 C．若血管内径变大，则变小 D．的大小与血液流速无关 【变式训练2】（2023·北京东城·一模）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20和10。当流经电磁流量计的液体速度为10时，其流量约为280，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70，则在这段时间内（    ） A．M点的电势一定低于N点的电势 B．通过排污管的污水流量约为140 C．排污管内污水的速度约为2.5 D．电势差U与磁感应强度B之比约为0.25 考向4 霍尔元件 例4（2025·北京东城·二模）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状结构的新材料，其导电能力远超银和铜等传统材料。现设计一电路测量石墨烯样品的载流子（自由导电粒子）浓度，为单位面积上的载流子个数。该载流子的电性及所带电荷量均与电子相同。 图甲为测量原理图，长为、宽为的石墨烯材料垂直于磁场放置，P、Q、M、N为电极。电极P、Q间通以恒定电流，电极M、N间产生大小为的霍尔电压。改变磁场的磁感应强度，测量霍尔电压，获得多组数据，得到关系图线如图乙所示。已知某次测量中所通电流大小，元电荷。下列说法正确的是（　　） A．石墨烯与半导体的导电能力相当 B．电极的电势比电极的电势高 C．图乙中图线的斜率 D．该样品的载流子浓度约为个 【变式训练1】（24-25高三上·北京昌平·期末）为了节约能源，笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭，如图1所示。图2为某笔记本中利用自由电子导电的霍尔元件，长宽、高分别为a、b、c，电流方向向右且大小恒定。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电势差，当电压超过某一临界值时，屏幕自动熄灭。下列说法正确的是（   ） A．合屏状态下，霍尔元件前表面的电势比后表面的低 B．若只有磁场B变弱，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 C．若只增大电流I，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 D．若只减小高度c，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 【变式训练2】（2024·北京海淀·二模）如图甲所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c、大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e （1）a、判断电极M和N的电势高低； b、求磁感应强度的大小B。 （2）在通入电流但未加入磁场时，会在元件内部形成一系列等势面，实际实验中，如图乙所示，由于M、N两电极未完全正对，导致即使不加外磁场，也会在M和N之间形成电压，该电压称为不等势电压。 a、分析不等势电压对B的测量的影响（使得B的测量值相对真实值偏大还是偏小）； b、为了消除不等势电压的影响，可以先测出M和N之间的电压，再将电流反向（即改为从Q到P），维持电流大小不变，测出M和N之间的电压，求磁感应强度B的大小。 （3）在实际操作中，由于电极P和Q焊接处的电阻不同，通电后在两电极处的发热程度不同，这个温度差会在M和N之间形成一个附加电场，这称为能斯特效应。附加电场的方向与磁场的方向有关，请你设计实验方案，消除能斯特效应对于测量磁感应强度产生的误差（不考虑不等式电压的影响）。 1．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 3．（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（　　） A．油滴a带负电，所带电量的大小为 B．油滴a做圆周运动的速度大小为 C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 4．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $