第50讲 带电粒子在组合场中的运动（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现 (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。 分析思路 (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题的关键。 3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理 ①带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速园周运动， ②带电拉子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入场做匀速圆周运动，如图乙 先电场后磁场 E 乙 甲 带电粒子在组合场中运动 两类基本组合场 先磁场后电场 电偏转”和“磁偏转”的比较 基础知识必备 仪器功能：质谱仪是测量带电粒子质量（或比荷） 、分离同位素的仪器 构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 ,质谱仪 一加速电场：gU=m心2： 工作原理一 偏转磁场：9vB=Y,上2：联立可得r=V,m=8,品=兴。 组合场中的现代科学仪器 仪器功能：回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置。 一构造：如图所示，D、D是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 (1)交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等； 回旋加速器 工作原理 (2)每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 带电粒子在组 ()由qmB=%、Em=专m哈n.解得m= 合场中的运动 最大动能 (2)注意：粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关 不计粒子在电场中的运动时间，粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次塔加动能 qU,加速次数刀=品，则粒子在磁场中运动的总时间t=?T品2需=醉 粒子运动的总时间 粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为==。（缝隙宽度为d 粒子运动的总时间t仁t十飞=器+吧 一先电场后磁场 ,先磁场后电场 必考题型归纳 质谱仪 回旋加速器 匀变速 电场中 助能定理■ 常规分解法 特殊分解法 类斜抛方的不 运动 功能关系 分析带电粒子在组合场中运动的解题方法 怎度方向 运动学公式 圆周运动公式 运动直 以及儿何识 方法技巧和解题思路 分解成直线运 和匀速调运动 (1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子在两个磁场中的速度大小一定相等，但轨迹半径和运动周期往往不同。 两个磁场组合问题的解题技巧 (2)解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，寻找有关几何关系是解题的关键。一组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现， (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。 分析思路 (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题的关键。 (3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理 带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速园周运动， ②带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙 一先电场后磁场 E 带电粒子在组合场中运动 两类基本组合场 先磁场后电场 电偏转”和“磁偏转”的比校一 基础知识必备 仪器功能：质谱仪是测量带电粒子质量（或比荷）、分离同位素的仪器。 构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 A 质谱仪 厂加速电场： 工作原理 儿偏转磁场：9v8=平，=2：联立可得/=√2 组合场中的现代科学仪器 一仪器功能：回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置。 构造：如图所示，D、D是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源 回旋加速器 (1)交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等： 工作原理 (2)每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次. 带电粒子在组 (1)由qvmB=m%、Enm=mn,解得 合场中的运动 最大动能 (2)注意：粒子获得的最大动能由 和 决定，与加速电压 不计粒子在电场中的运动时间，粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能 qU,加速次数n=部，则粒子在磁场中运动的总时间 粒子运动的总时间 粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为 ·(缝隙宽度为d) 粒子运动的总时间」 厂先电场后磁场 一先磁场后电场 必考题型归纳 质谱仪 ,回旋加速器 电场中 方平行 动能定理 常规分解法 背殊分解法 运动 功能关系 分析带电粒子在组合场中运动的解题方法 动运动学公式 匀速直线 匀速翻周 运动白直 以及儿何知 方法技巧和解题思路 运动 和匀速调周运动 (1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子在两个磁场中的速度大小一定相等，但轨迹半径和运动周期往往不同。 两个磁场组合问题的解题技巧 (2)解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，寻找有关几何关系是解题的关键。 第50讲 带电粒子在组合场中的运动 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 5 考点一 带电粒子在组合场中的运动 5 知识点1 带电粒子在组合场中运动的分析 5 知识点2 两类基本组合场 5 考向1 先电场后磁场 7 考向2 先磁场后电场 10 考点二 组合场中的现代科学仪器 15 知识点1 质谱仪 15 知识点2 回旋加速器 15 考向1 质谱仪 16 考向2 回旋加速器 19 04 真题溯源·考向感知 22 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 带电粒子在组合场中的运动 选择题 非选择题 \ 北京T22 \ 组合场中的现代科学仪器 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对带电粒子在组合成中的运动是电磁学板块的重难点，对考生的知识掌握和应用能力有着较高要求，但因难度较高，不常考。 命题情境： 生活实践类：生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等 学习探究类：通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合场、叠加场及立体空间中的运动 复习目标： 目标一：掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会用其解决问题。 目标二：理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。 目标三：理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的最大动能和交流电的频率。 考点一 带电粒子在组合场中的运动 知识点1 带电粒子在组合场中运动的分析 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2.分析思路 （1）画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。 （2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 （3）划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 3.分析带电粒子在组合场中运动的解题方法 知识点2 两类基本组合场 1.常见情形 （1）先电场后磁场 ①带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲。 ②带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。 （2）先磁场后电场 常见情境 进入匀强电场时粒子速度方向与电场方向平行 进入匀强电场时粒子速度方向与电场方向垂直 进入匀强电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度(非直角) 运动示意图举例 在电场中的运动性质 匀加速或匀减速直线运动 类平抛运动 类斜抛运动 分析方法 动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式 平抛运动知识，运动的合成与分解 斜抛运动知识，运动的合成与分解 2.“电偏转”和“磁偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场 示意图 受力情况 只受恒定的静电力 只受大小恒定的洛伦兹力 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 物理规律 类平抛运动规律、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式 基本公式 L=vt，y=at2 a=，tan θ= qvB=，r= T=，t= 做功情况 静电力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做功 洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功 考向1 先电场后磁场 例1（2024·北京东城·二模）水平放置的M、N两金属板，板长均为L，板间距为d，两板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速v0紧靠M板从右端水平射入电场，随后从P点进入磁场，从Q点离开磁场（P、Q未画出）。不考虑粒子的重力，下列说法正确的是 A．PQ间距离与E的大小无关 B．PQ间距离与v0的大小无关 C．P点的位置与粒子的比荷无关 D．带电粒子不可能打在N板上 【变式训练1】（2024·北京顺义·一模）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变小 B．仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变大 C．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小 D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大 【变式训练2】（24-25高三下·北京西城·开学考试）2024年1月，国务院国资委启动实施未来产业启航行动，明确可控核聚变领域为未来能源的唯一方向。可控核聚变当中，有一重要技术难题，就是如何将运动电荷束缚在某一固定区域。有一种利用电场和磁场组合的方案，其简化原理如下。如图，已知直线l上方存在方向竖直向下的匀强电场，直线l下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。一个带正电的、不计重力的粒子从电磁场边界l上方一点，以一定速度水平向右上方发射，经过一段时间又回到该发射点。则改变下列条件不能使粒子发射后回到原来位置的是（　　） A．仅带电粒子种类发生变化（但仍为带正电的粒子） B．仅带电粒子初速度发生变化 C．仅发射点到电场边界l的距离发生变化 D．电场强度和磁感应强度都变成原来2倍 考向2 先磁场后电场 例2 （2025·湖南怀化·二模）如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心为原点O，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在直线的上方有一沿y轴负方向的矩形匀强电场区域，场强大小为E。在处的A点有一粒子源，粒子源以某一相同速率垂直于磁场方向朝圆形磁场内持续不断地发射质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。已知发射出去的所有粒子在第一次离开圆形磁场后，在电场的作用下又回到圆形磁场，之后均从处的C点第二次飞出圆形磁场。整个过程中不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入磁场的初速度为 B．矩形匀强电场区域的最小面积为 C．粒子从 A 点运动到 C 点的最短时间为 D．粒子从 A 点运动到 C 点的整个过程中，洛伦兹力对所有粒子的冲量大小都为 【变式训练1】（2024·河南·模拟预测）如图所示，P、Q两个平行金属板之间的电压为U，AC上方有垂直纸面向外的匀强磁场，AC下方存在电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于AC，且垂直于磁场方向。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近P板的S点由静止开始做加速运动，从小孔M沿垂直于磁场的方向进入匀强磁场中，速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从小孔D垂直于AC射入匀强电场，最后打在N点，已知AD=L，AN=2L，则下列说法正确的是（　　） A．粒子从小孔M进入磁场时的速度大小为 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【变式训练2】（2024·四川成都·三模）如图，平面直角坐标系xOy内虚线CD上方存在匀强磁场和匀强电场，分界线OE、OF与x轴的夹角均为。时，一对质量为m、电荷量为q的正、负粒子从坐标原点O以大小为的速度沿y轴正方向射入磁场，正粒子通过坐标为的P点（图中未画出）进入电场，然后沿y轴负方向经y轴上的Q点射出电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则（　　） A．磁场的磁感应强度大小为 B．电场的电场强度大小为 C．在坐标为的位置，两粒子相遇 D．在时，两粒子相遇 考点二 组合场中的现代科学仪器 知识点1 质谱仪 1.仪器功能：质谱仪是测量带电粒子质量（或比荷）、分离同位素的仪器。 2.构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 3.工作原理 （1）加速电场：qU=______________； （2）偏转磁场：qvB=_________，l=2r；联立可得r=，m=。 知识点2 回旋加速器 1.仪器功能：回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置。 2.构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 3.工作原理 （1）交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等； （2）每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 4.最大动能 （1）由qvmB=、Ekm=，解得Ekm=_________; （2）注意：粒子获得的最大动能由_________和_________决定，与加速电压_________。 5.粒子运动的总时间： （1）不计粒子在电场中的运动时间，粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，则粒子在磁场中运动的总时间t=T=。 （2）粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝ 。(缝隙宽度为d) （3）粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝_________。 考向1 质谱仪 例1 （2024·北京朝阳·模拟预测）铀235中常混有同位素铀238，现用质谱仪将其分离。进入质谱仪之前二者的初速度均可视为0。若加速电压在之间发生轻微浮动，且二者的轨迹不发生交叠，则应该不能超过（　　） A．6.3% B．0.63% C．3.6% D．0.36% 【变式训练1】（2025·广东大湾区·二模）如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一粒子在点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到点，运动轨迹如图中虚线所示。粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．静电偏转区内的电场是匀强电场 B．磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里 C．仅将粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动 D．仅将粒子改为氘核（），氘核不会沿虚线运动到点 【变式训练2】（2025·北京东城·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知质量为、电荷量为的正离子由静止释放，经过电压加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。 (1)求静电分析器细管中的电场强度大小； (2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小； (3)为了分离和两种同位素，将它们都电离成三价正离子（离子），采用磁分析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙所示。请分析判断图丙中的①、②哪条线对应的离子？ 考向2 回旋加速器 例2（2025·北京东城·二模）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量 B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大 C．若满足，可对氦核加速 D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核 【变式训练1】（2024·北京朝阳·模拟预测）回旋加速器由两个铝制的D形盒组成，两个D形盒中间开有一条狭缝。D形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。下图为俯视图，在D形盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D形盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。现欲使该离子加速后获得的最大动能变成原来的2倍，理论上可采用的办法有（不考虑相对论效应）（　　） A．只将交变电源的最大电压变为原来的2倍 B．只将交变电源的频率变为原来的2倍 C．只将磁感应强度变为原来的倍 D．只将D形盒的半径变为原来的倍 【变式训练2】（23-24高二上·北京海淀·期末）1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为q，（质子初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）离子第一次进入磁场中的速度v； （2）粒子在电场中最多被加速多少次； （3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际装置设计中，可以采取哪些措施尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。 1．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后．离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 2．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（    ） A． B． C． D． 3．（2023·新课标卷·高考真题）一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（　　）    A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 4．（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为，带电量为的点电荷，从原点以初速度射入第一象限内的电磁场区域，在（为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（值有多种可能），可让粒子从射入磁场后偏转打到接收器上，则（    ）    A．粒子从中点射入磁场，电场强度满足 B．粒子从中点射入磁场时速度为 C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为 D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是 5．（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 （1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 （2）求O点到P点的距离。 （3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第50讲 带电粒子在组合场中的运动 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 5 考点一 带电粒子在组合场中的运动 5 知识点1 带电粒子在组合场中运动的分析 5 知识点2 两类基本组合场 5 考向1 先电场后磁场 7 考向2 先磁场后电场 10 考点二 组合场中的现代科学仪器 15 知识点1 质谱仪 15 知识点2 回旋加速器 15 考向1 质谱仪 16 考向2 回旋加速器 19 04 真题溯源·考向感知 22 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 带电粒子在组合场中的运动 选择题 非选择题 \ 北京T22 \ 组合场中的现代科学仪器 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对带电粒子在组合成中的运动是电磁学板块的重难点，对考生的知识掌握和应用能力有着较高要求，但因难度较高，不常考。 命题情境： 生活实践类：生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等 学习探究类：通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合场、叠加场及立体空间中的运动 复习目标： 目标一：掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会用其解决问题。 目标二：理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。 目标三：理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的最大动能和交流电的频率。 考点一 带电粒子在组合场中的运动 知识点1 带电粒子在组合场中运动的分析 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2.分析思路 （1）画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。 （2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 （3）划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 3.分析带电粒子在组合场中运动的解题方法 知识点2 两类基本组合场 1.常见情形 （1）先电场后磁场 ①带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲。 ②带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。 （2）先磁场后电场 常见情境 进入匀强电场时粒子速度方向与电场方向平行 进入匀强电场时粒子速度方向与电场方向垂直 进入匀强电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度(非直角) 运动示意图举例 在电场中的运动性质 匀加速或匀减速直线运动 类平抛运动 类斜抛运动 分析方法 动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式 平抛运动知识，运动的合成与分解 斜抛运动知识，运动的合成与分解 2.“电偏转”和“磁偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场 示意图 受力情况 只受恒定的静电力 只受大小恒定的洛伦兹力 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 物理规律 类平抛运动规律、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式 基本公式 L=vt，y=at2 a=，tan θ= qvB=，r= T=，t= 做功情况 静电力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做功 洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功 考向1 先电场后磁场 例1（2024·北京东城·二模）水平放置的M、N两金属板，板长均为L，板间距为d，两板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速v0紧靠M板从右端水平射入电场，随后从P点进入磁场，从Q点离开磁场（P、Q未画出）。不考虑粒子的重力，下列说法正确的是 A．PQ间距离与E的大小无关 B．PQ间距离与v0的大小无关 C．P点的位置与粒子的比荷无关 D．带电粒子不可能打在N板上 【答案】A 【解析】AB．粒子进入磁场时的速度为，进入磁场后粒子在磁场中做圆周运动，偏转后从MN边界离开磁场，则由洛伦兹力充当向心力有 可得 又粒子在电场中做类平抛运动，设粒子进入磁场时的速度与水平方向的夹角为，则有 根据几何关系可得，粒子进入磁场的位置与射出磁场的位置之间的距离为 所以PQ间距离与无关，与有关，故A正确，B错误； C．根据类平抛运动的规律有，水平方向 竖直方向 加速度 可知 可知P点的位置与粒子的比荷有关，故C错误； D．题中的值未做明确限制，若，则带电粒子有可能打在板上，故D错误。故选A。 【变式训练1】（2024·北京顺义·一模）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变小 B．仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变大 C．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小 D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大 【答案】A 【解析】AC．有题意可得 可得 仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B变大，则运动径迹的半径变小；仅升高电子枪加速电场的电压U，运动径迹的半径变大，故A正确，C错误； BD．由 可得电子的周期为 电子周期与电子枪加速电场的电压无关，且仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变小，故BD错误。故选A。 【变式训练2】（24-25高三下·北京西城·开学考试）2024年1月，国务院国资委启动实施未来产业启航行动，明确可控核聚变领域为未来能源的唯一方向。可控核聚变当中，有一重要技术难题，就是如何将运动电荷束缚在某一固定区域。有一种利用电场和磁场组合的方案，其简化原理如下。如图，已知直线l上方存在方向竖直向下的匀强电场，直线l下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。一个带正电的、不计重力的粒子从电磁场边界l上方一点，以一定速度水平向右上方发射，经过一段时间又回到该发射点。则改变下列条件不能使粒子发射后回到原来位置的是（　　） A．仅带电粒子种类发生变化（但仍为带正电的粒子） B．仅带电粒子初速度发生变化 C．仅发射点到电场边界l的距离发生变化 D．电场强度和磁感应强度都变成原来2倍 【答案】B 【解析】A．粒子在电磁场中的运动轨迹如图所示 粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，解得 粒子在电场中做类平抛运动，， 由相似关系可知 联立可得粒子回到抛出点需要满足 故仅带电粒子种类发生变化（但仍为带正电的粒子），能使粒子发射后回到原来位置，A错误； B．由上述分析可知，仅带电粒子初速度发生变化，不能使粒子发射后回到原来位置，B正确； C．由上述分析可知，仅发射点到电场边界l的距离发生变化，能使粒子发射后回到原来位置，C错误； D．由上述分析可知，电场强度和磁感应强度都变成原来2倍，能使粒子发射后回到原来位置，D错误。故选B。 考向2 先磁场后电场 例2 （2025·湖南怀化·二模）如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心为原点O，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在直线的上方有一沿y轴负方向的矩形匀强电场区域，场强大小为E。在处的A点有一粒子源，粒子源以某一相同速率垂直于磁场方向朝圆形磁场内持续不断地发射质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。已知发射出去的所有粒子在第一次离开圆形磁场后，在电场的作用下又回到圆形磁场，之后均从处的C点第二次飞出圆形磁场。整个过程中不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入磁场的初速度为 B．矩形匀强电场区域的最小面积为 C．粒子从 A 点运动到 C 点的最短时间为 D．粒子从 A 点运动到 C 点的整个过程中，洛伦兹力对所有粒子的冲量大小都为 【答案】C 【解析】A．当粒子在磁场中的圆周运动半径为时，满足题意。故由 且 联立解得 A错误； B．由磁发散知识可知，所有粒子进入电场的方向都是沿 轴正方向，且速度大小相等，故粒子到达电场的最大高度也都相等。设粒子在电场中运动的最大高度为，则有得 则电场的最小面积有 B错误； C．由几何知识可知，所有粒子第一次在磁场中运动的轨迹和第二次在磁场中运动的轨迹总和是半个圆，故磁场中运动的时间总和都是相等的，而在电场中的运动时间也相等，故要使粒子从A点运动到C点的时间最短，就只需要让粒子在磁场和电场之间的中间区域运动时间最短即可。所以，当粒子发射方向沿 轴正方向时，粒子从A点运动到C点的时间最短。在磁场中的运动时间 在电场中的运动时间 故运动的最短时间 C正确； D．粒子从A点运动到C点的整个过程中，取沿 轴负方向为正，由动量定理得，解得 负号表示洛伦兹力的冲量方向沿 轴正方向，D错误。故选C。 【变式训练1】（2024·河南·模拟预测）如图所示，P、Q两个平行金属板之间的电压为U，AC上方有垂直纸面向外的匀强磁场，AC下方存在电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于AC，且垂直于磁场方向。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近P板的S点由静止开始做加速运动，从小孔M沿垂直于磁场的方向进入匀强磁场中，速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从小孔D垂直于AC射入匀强电场，最后打在N点，已知AD=L，AN=2L，则下列说法正确的是（　　） A．粒子从小孔M进入磁场时的速度大小为 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】BC 【解析】A．粒子在电场中加速，由动能定理得 可得带电粒子从小孔沿垂直于磁场方向进入磁场的速度大小 故A错误； B．画出粒子运动的轨迹如图所示（O为粒子在磁场中做圆周运动的圆心），，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r， 得 故B正确； C．粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力充当向心力，即 磁感应强度大小 故C正确； D．粒子在电场中做类平抛运动，加速度 垂直于电场方向有 沿电场方向有 电场强度大小 故D错误。 故选BC。 【变式训练2】（2024·四川成都·三模）如图，平面直角坐标系xOy内虚线CD上方存在匀强磁场和匀强电场，分界线OE、OF与x轴的夹角均为。时，一对质量为m、电荷量为q的正、负粒子从坐标原点O以大小为的速度沿y轴正方向射入磁场，正粒子通过坐标为的P点（图中未画出）进入电场，然后沿y轴负方向经y轴上的Q点射出电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则（　　） A．磁场的磁感应强度大小为 B．电场的电场强度大小为 C．在坐标为的位置，两粒子相遇 D．在时，两粒子相遇 【答案】AD 【解析】A．根据已知做出两粒子轨迹如图 由几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力 解得 故A正确； B．带正电粒子进入电厂后，水平方向做匀减速运动，根据牛顿第二定律 水平方向根据 联立解得 故B错误； C．在电场中到Q点的时间 在电场中竖直方向做匀速运动，则下降的高度 粒子从O点下降的总高度 两粒子相遇的位置为，故C错误； D．在磁场中运动的时间 两粒子相遇时间 故D正确。故选AD。 考点二 组合场中的现代科学仪器 知识点1 质谱仪 1.仪器功能：质谱仪是测量带电粒子质量（或比荷）、分离同位素的仪器。 2.构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 3.工作原理 （1）加速电场：qU=mv2； （2）偏转磁场：qvB=，l=2r；联立可得r=，m=。 知识点2 回旋加速器 1.仪器功能：回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置。 2.构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 3.工作原理 （1）交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等； （2）每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 4.最大动能 （1）由qvmB=、Ekm=，解得Ekm=； （2）注意：粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 5.粒子运动的总时间： （1）不计粒子在电场中的运动时间，粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，则粒子在磁场中运动的总时间t=T=。 （2）粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝ 。(缝隙宽度为d) （3）粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝。 考向1 质谱仪 例1 （2024·北京朝阳·模拟预测）铀235中常混有同位素铀238，现用质谱仪将其分离。进入质谱仪之前二者的初速度均可视为0。若加速电压在之间发生轻微浮动，且二者的轨迹不发生交叠，则应该不能超过（　　） A．6.3% B．0.63% C．3.6% D．0.36% 【答案】B 【解析】由题意，粒子在质谱仪加速电场中加速时，有 进入磁场中，有 联立可得粒子在磁场中的偏转半径 设铀235的质量为，则其在磁场中偏转的最大半径为 设铀238的质量为，则其在磁场中偏转的最小半径为 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为 联立以上式子，可得 故选B。 【变式训练1】（2025·广东大湾区·二模）如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一粒子在点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到点，运动轨迹如图中虚线所示。粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．静电偏转区内的电场是匀强电场 B．磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里 C．仅将粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动 D．仅将粒子改为氘核（），氘核不会沿虚线运动到点 【答案】C 【解析】A．粒子在静电偏转区做匀速圆周运动，电场力提供向心力，方向不断变化，说明电场方向也不断变化，则电场不是匀强电场，故A错误； B．粒子在磁场偏转区受到的洛伦兹力提供向心力根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B错误； C．在从加速电场射出后，满足 在静电偏转区域，由 则 则质子也能在静电偏转区域沿虚线做匀速圆周运动，与电荷和质量无关，故C正确； D．在从加速电场射出后，满足，粒子和氘核比荷相同，则两者射出后速度相同，在静电偏转区域，同样满足，做匀速圆周运动；在磁场区域，也满足，则氘核会沿虚线运动到M点，故D错误。故选C。 【变式训练2】（2025·北京东城·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知质量为、电荷量为的正离子由静止释放，经过电压加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。 (1)求静电分析器细管中的电场强度大小； (2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小； (3)为了分离和两种同位素，将它们都电离成三价正离子（离子），采用磁分析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙所示。请分析判断图丙中的①、②哪条线对应的离子？ 【答案】(1) (2) (3)②对应的离子 【难度】0.65 【知识点】null 【解析】（1）由动能定理可得 解得 静电力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 （2）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 （3）由（2）中的结果可知 当离子在磁分析器中做圆周运动的半径、以及磁感应强度大小一定时，比荷越大，则加速电压越大。根据图丙可知，加速度的线②对应的的离子。 考向2 回旋加速器 例2（2025·北京东城·二模）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量 B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大 C．若满足，可对氦核加速 D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核 【答案】C 【解析】A．因洛伦兹力对电荷不做功，即氦核能够从形盒内的电场中获得能量，选项A错误； B．氦核最终出离加速器时 获得的动能 可知仅增大电压，氦核最终获得的动能不变，选项B错误； C．若对氦核加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足 可对氦核加速，选项C正确； D．因氚核与氦核的比荷不相等，在磁场中做圆周运动的频率不等，则若保持加速氦核时的各参数不变，则不能加速氚核，选项D错误。故选C。 【变式训练1】（2024·北京朝阳·模拟预测）回旋加速器由两个铝制的D形盒组成，两个D形盒中间开有一条狭缝。D形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。下图为俯视图，在D形盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D形盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。现欲使该离子加速后获得的最大动能变成原来的2倍，理论上可采用的办法有（不考虑相对论效应）（　　） A．只将交变电源的最大电压变为原来的2倍 B．只将交变电源的频率变为原来的2倍 C．只将磁感应强度变为原来的倍 D．只将D形盒的半径变为原来的倍 【答案】D 【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 解得 当 时，速度有最大值，此时动能最大，最大动能的决定式为 B．又交变电源的频率与粒子做匀速圆周运动的频率相同，为 故 故要使该离子加速后获得的最大动能变成原来的2倍，只将交变电源的频率变为原来的2倍不能实现，故B错误； CD．故要使该离子加速后获得的最大动能变成原来的2倍，理论上可采用的办法有将D形盒的半径变为原来的倍，因为交变电源的频率与磁场强度大小同比例变化，故只将磁感应强度变为原来的倍不能实现，故C错误，D正确； A．根据动能定理 若只将交变电源的最大电压变为原来的2倍，则加速次数减半 不变，故A错误。故选D。 【变式训练2】（23-24高二上·北京海淀·期末）1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为q，（质子初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）离子第一次进入磁场中的速度v； （2）粒子在电场中最多被加速多少次； （3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际装置设计中，可以采取哪些措施尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。 【答案】（1）；（2）；（3），提高加速电压或适当减小两D型盒间距 【解析】（1）依题意，质子第一次进入磁场中的速度为v 解得 （2）当质子在磁场中做圆周运动的轨道半径时，其速率达到最大，则有 得到质子能够达到的最大速率为 质子的最大动能为 设质子被加速的次数为，则有 解得 （3）质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期 依题意，质子在磁场中速度大小不变、只在电场中加速且匀加速度大小不变，假定两D型盒间距为d，则质子在电场中运行的时间为 同理可知在实际装置设计中，可以采取提高加速电压或适当减小两D型盒间距以减少带电粒子在电场中运行的时间。 1．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后．离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】D 【解析】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带正电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误； BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，加速k次后，由动能定理有 解得 故BC错误； D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有 联立解得 故D正确。故选D。 2．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】洛伦兹力提供向心力有 质子加速后获得的最大动能为 解得最大速率约为 故选C。 3．（2023·新课标卷·高考真题）一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（　　）    A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 【答案】C 【解析】A．带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子电场力和洛伦兹力平衡，当电场向左磁场垂直直面向里时，因粒子带正电，则受到向左的电场力和向左的洛伦兹力，则会打到a点左侧；同理电子带负电，受到向右的电场力和向右的洛伦兹力，则电子会打到a点右侧，A错误； B．因粒子带正电，设带电量为2q，速度v，电子带负电，电量-q，电子速度v＇>v，若电场方向向左，磁场方向向外，则如果粒子打在a点则受到向左的电场力和向右的洛伦兹力平衡 因电子带负电，电量-q，且电子速度大，受到向左的洛伦兹力qv＇B大于向右的电场力qE，则电子从而向左偏转；同理如果电子打在a点，则，所以此时粒子向左的电场力2qE大于向右的洛伦兹力2qvB，则向左偏转，不会打在b点，B错误； CD．电场方向向右，磁场垂直纸面向里，如果粒子打在a点，即向右的电场力和向左的洛伦兹力平衡 电子速度大，受到向右的洛伦兹力qv＇B大于向左的电场力qE则向右偏转，从而达到b点；同理如果电子打在a，则粒子向右的电场力2qE大于向左的洛伦兹力2qvB从而向右偏转，会打在b点； 同理电场向右磁场垂直纸面向外时，粒子受到向右的电场力和洛伦兹力，电子受到向左的电场力和洛伦兹力不能受力平衡打到a点，故C正确，D错误； 故选C。 4．（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为，带电量为的点电荷，从原点以初速度射入第一象限内的电磁场区域，在（为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（值有多种可能），可让粒子从射入磁场后偏转打到接收器上，则（    ）    A．粒子从中点射入磁场，电场强度满足 B．粒子从中点射入磁场时速度为 C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为 D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是 【答案】AD 【解析】A．若粒子打到PN中点，则 解得 选项A正确； B．粒子从PN中点射出时，则 速度 选项B错误； C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则 粒子从电场中射出时的速度 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则 则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN的距离为 解得 选项C错误； D．当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N点进入磁场，此时竖直最大速度 出离电场的最大速度 则由 可得最大半径 选项D正确；故选AD。 5．（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 （1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 （2）求O点到P点的距离。 （3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。 【答案】（1）带正电，；（2）；（3） 【解析】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件 在加速电场中，由动能定理 联立解得，粒子的比荷为 （2）由洛伦兹力提供向心力 可得O点到P点的距离为 （3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力 向下的电场力 由于，且 所以通过配速法，如图所示 在O点将粒子的速度v分解为大小为v1、v2的两个分速度，则有 令v1对应的洛伦兹力等于电场力，即 可得 则粒子的运动可分解为线速度大小为v2的匀速圆周运动和速度大小为v1的匀速直线运动，设粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点时的速度大小为，则有 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $