第37讲 电容器 带电粒子在电场中的直线运动（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第37讲 电容器 带电粒子在电场中的直线运动 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 5 考点一 电容 电容器的动态分析 5 知识点1 电容器与电容 5 知识点2 平行板电容器的动态分析 5 考向1 电容的理解 6 考向2 平行板电容器的动态分析 8 考向3 平行板电容器动态变化时某点电势的变化 10 考点二 带电粒子在电场中的直线运动 12 知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件 12 知识点2 用动力学和动能观点分析问题 13 知识点3 交变电场中的直线运动处理方法 13 考向1 电场中带电粒子的直线运动 14 考向2 电场中带电体（计重力）的直线运动 16 考向3 带电粒子在交变电场中的直线运动 20 04 真题溯源·考向感知 25 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 电容 选择题 非选择题 \ \ \ 电场中带电粒子的直线运动 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对电容器的考查较为频繁，但对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且特别容易与磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大。 命题情境： 生活实践类：人体带点头发三开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器 学习探究类：观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象 复习目标： 目标一：理解和掌握电容的定义式和决定式，会处理分析电容器的动态问题。 目标二：能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的直线运动。 考点一 电容 电容器的动态分析 知识点1 电容器与电容 1.电容器 （1）组成：由两个彼此 又相互 的导体组成。 （2）电容器所带电荷量：是指一个极板所带电荷量的 。 （3）电容器的充、放电 ①充电：使电容器两极板带上等量 的过程，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器两极板上的电荷中和的过程。放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2.电容 （1）定义：电容器所带的 与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 （2）定义式：C=_________。 （3）单位：法拉（F），1 F=106 μF=1012 pF。 （4）物理意义：表示电容器 本领的大小。 3.常用电容器 （1）分类：从构造上看，可分为 电容器和 电容器。 （2）击穿电压与额定电压：加在电容器极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度， 将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压；电容器外壳上标的电压是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压 。 知识点2 平行板电容器的动态分析 1.平行板电容器的电容 （1）影响因素：平行板电容器的电容与极板的 成正比，与两极板间电介质的相对介电常数成正比，与极板间的距离成反比。 （2）决定式：C=________。 2.关于平行板电容器动态分析的两类典型问题 （1）U不变的情形（如图甲所示） 如果平行板电容器充电后始终连接在电源上，两极板间的电势差U就保持不变。 由C=→C∝可知C随d、S、εr的变化而变化 由Q=UC=U→Q∝可知Q随d、S、εr的变化而变化 由E=→E∝可知E随d的变化而变化 （2）Q不变的情形（如图乙所示） 若平行板电容器充电后切断与电源的连接，电容器的电荷量Q就保持不变。 由C=→C∝可知C随d、S、εr的变化而变化 由U=→U∝可知U随d、S、εr的变化而变化 由E=→E∝可知E随S、εr的变化而变化，与d无关，不随d的变化而变化 3.动态分析的思路 易错提醒 当有电容器的回路接有二极管时,因二极管的单向导电性,电容器的充电或放电会受到限制。 考向1 电容的理解 例1（24-25高二上·北京朝阳·期末）对某一固定电容器充电时，下图不能描述其电容、带电量、极板间电压之间相互关系的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25高三上·河北邯郸·期末）如图所示，一电容为的平行板电容器带电荷量为，上极板带正电，下极板带负电，规定无限远处的电势为零。两虚线把板间距离三等分，两点分别在虚线上，把带电荷量为的小球从无限远处移到点，把带电荷量为的小球从无限远处移到点。已知，则此过程中电场力对两个带电小球所做的总功为（　　） A．0 B． C． D． 【变式训练2】（24-25高二·北京东城·期末）电流传感器可以像电流表一样测量电流，可以捕捉到瞬间的电流变化，相当于一个理想电流表。用如图甲所示的电路来研究电容器的放电过程。实验时将开关S拨到1端，用直流8V电压给电容器充电，待电路稳定后，将电流传感器打开，再将开关S拨到2端，电容器通过电阻R放电。以S拨到2端时为时刻，电流传感器测得的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，根据题意，下列说法正确的是（   ） A．由图像可知，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为 B．由图像可知，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为3.6C C．此电容器的电容约为0.45F D．此电容器的电容约为 考向2 平行板电容器的动态分析 例2（24-25高二上·北京一七一中学·期中）传感器是自动控制设备中不可缺少的元件。如图是一种测定位移的电容式传感器电路，电源电动势为E，电路中电阻阻值为R。在该电路中，闭合S一段时间后，使工件（电介质）缓慢向左移动，则在工件移动的过程中（　　） A．通过电流表G的电流方向由b至a B．通过电流表G的电流始终为零 C．电容器两极板所带电荷量增大 D．电容器两极板之间的电压始终等于电源电动势E 【变式训练1】（24-25高三·北京朝阳·期末）如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则（　　） A．指纹的凸点处与极板距离近，电容小 B．指纹的凹点处与极板距离近，电容大 C．手指挤压绝缘表面，极板带电量增大 D．手指挤压绝缘表面，极板带电量减小 【变式训练2】（24-25高二上·北京昌平·期末）平行板电容器的电容与极板的正对面积S、极板间距离的关系为（为相对介电常数，为静电力常量）。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过程示意图，保持极板上的电荷量和极板的正对面积S不变，当增大时（　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存的电势能增大 考向3 平行板电容器动态变化时某点电势的变化 例3（2025·黑龙江哈尔滨三中·二模）如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把下极板缓慢向上平移少许后，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量减小 B．点电荷受到的电场力不变 C．点的电势降低 D．点电荷的电势能减小 【变式训练1】如图所示，开关S先接通再断开后将b板向右移，关于两板间的电场强度E及P点的电势φ的变化，以下说法正确的是（　　） A．E不变、φ升高 B．E变小、φ升高 C．E不变、φ降低 D．E不变、φ不变 【变式训练2】（24-25高二·四川自贡·期末）教室的一体机屏幕多为电容屏，具有灵敏度高的特点。电容式触摸屏其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上极板为可动电极，下极板为固定电极，为两板间一定点。当用手指触压屏幕上某个部位时，可动电极的极板会发生形变，同时也相当于将板接地，形变过程中，电流表中有从到的电流，则下列判断正确的是（　　） A．形变过程中，两极板间距离减小，电容器电容变大 B．电容器的带电量减小 C．直流电源的端为电源正极 D．形变过程中，点电势降低 考点二 带电粒子在电场中的直线运动 知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件 1.做直线运动的条件 （1）粒子所受合力F合=0，粒子做匀速直线运动。 （2）粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 （1）要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 （2）是否考虑重力依据情况而定。 “基本”粒子 如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量） 带电颗粒 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 知识点2 用动力学和动能观点分析问题 1.用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－＝2ad 2.用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－m 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 知识点3 交变电场中的直线运动处理方法 1.常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2.常见的题目类型 （1）粒子做单向直线运动。 （2）粒子做往返运动。 3.思维方法 （1）注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 （2）从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 4.解题技巧 （1）按周期性分段研究。 （2）将 a－t图像v－t图像。 5.在画速度—时间图像时，要注意以下几点： （1）带电粒子进入电场的时刻。 （2）速度—时间图像的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动的图像一定是平行的直线。 （3）图线与时间轴围成的“面积”表示位移，且在横轴上方所围成的“面积”为正，在横轴下方所围成的“面积”为负。 （4）注意对称性和周期性变化关系的应用。 （5）图线与横轴有交点，表示此时速度为零；对于运动很复杂，不容易画出速度—时间图像的问题，还应逐段分析求解。 考向1 电场中带电粒子的直线运动 例1如图所示为静电植绒流程示意图，正电金属板与负电金属网间有60kV的电压，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，绒毛在电场力的作用下飞到需要植绒的布匹表面上。忽略绒毛的重力、空气阻力、绒毛之间的相互作用力和边缘效应。正电金属板与负电金属网之间可视为匀强电场，下列说法正确的是（    ） A．绒毛运动经过各点的电势逐渐升高 B．绒毛在飞向布匹的过程中，电势能不断增大 C．若仅增大正电金属板与负电金属网之间的电压，绒毛到达布匹时的速率将减小 D．若仅增大正电金属板与负电金属网之间的距离，绒毛到达布匹表面所用的时间将增大 【变式训练1】（24-25高三上·广西·学业水平选择性考试二调）中国空间站天和核心舱配备了四台国产化的LHT—100霍尔推进器，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端的电极A、B间存在一加速电场E，工作时，工作物质氙气进入放电通道后立即被电离为一价氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器每秒喷出的一价氙离子数个，速度，单个氙离子的质量为，电子电荷量，不计一切阻力，计算时取氙离子的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则（　　） A．A、B两电极间的加速电压为275V B．A、B两电极间的加速电压为375V C．单台霍尔推进器产生的平均推力大小约为0.08N D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为29A 【变式训练2】（2025·河南豫西北教研联盟许平洛济·三模）如图所示，在光滑绝缘的水平面内，存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为。有两个质量为可视为质点的带电小球A、B，A球带正电，B球带负电，电荷量均为，两小球与一轻质弹簧的两端连接点处绝缘。初始时两球被锁定处于静止状态，弹簧被压缩。已知弹簧劲度系数，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧形变量）。解除锁定前弹簧的弹性势能，忽略带电小球A、B之间的相互作用力，某一时刻解除锁定。求： (1)解除锁定瞬间A球的加速度大小； (2)A球在向左运动过程中，当弹簧的弹力大小为时（此时弹簧处于压缩状态）A球的动能（结果保留两位有效数字）。 考向2 电场中带电体（计重力）的直线运动 例1（2024·北京朝阳·二模）如图1所示，水平放置的两平行金属板相距为d，充电后带电量保持不变，其间形成匀强电场。一带电量为+q、质量为m的液滴以速度从下板左边缘射入电场，沿直线运动恰好从上板右边缘射出。已知重力加速度为g。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）求静电力对液滴做的功W； （3）如图2所示，若将上极板上移少许，其他条件不变，请在图2中画出液滴在两板间的运动轨迹。 【变式训练1】（2025·山东济南·一模）如图所示，光滑绝缘水平面上方存在方向水平向左的匀强电场，场强大小为E，质量为m，带电量为的小球以初速度开始向右运动，运动过程中小球受空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向始终相反。已知开始运动时小球的加速度为a0（），小球运动到P点时速度恰好为零。在小球从开始运动到返回到出发点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到P点时加速度最大 B．小球的加速度从逐渐减小的过程中，小球的速度一直增大 C．当小球的加速度为时，小球的速度小于 D．当小球的速度为时，小球的加速度小于 【变式训练2】（24-25高二上·北京师大实验·月考）如图所示，是光滑绝缘的圆弧轨道，位于竖直平面内，轨道半径为，下端与水平绝缘轨道在点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，已知滑块受到的静电力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，将滑块从水平轨道上与点距离为的点由静止释放，滑动过程中滑块电荷量不变，重力加速度用表示，求： (1)滑块到达点时的速度； (2)滑块在圆弧轨道上运动时，重力和电场力合力的大小和方向； (3)滑块到达与圆心等高的点时，滑块对轨道的作用力大小。 考向3 带电粒子在交变电场中的直线运动 例3如图甲所示，竖直正对放置的平行极板A、B间存在一匀强电场，在A极板处的放射源连续无初速度地释放质量为、电荷量为的电子，电子经极板A、B间的电场加速后由B极板上的小孔离开，然后沿水平放置的平行极板C、D的中心线进入偏转电场．C、D两极板的长度均为、间距为，两板之间加有如图乙所示的交变电压，时间段内极板C的电势高于极板D的电势。电子被加速后离开极板A、B间的加速电场时的速度大小为，所有电子在极板C、D间的偏转电场里运动时均不会打到C、D两极板上，不考虑电子的重力及电子之间的相互作用和极板的边缘效应。求： (1)极板A、B之间的电势差； (2)时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时速度偏角的正切值； (3)时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的侧移距离。 【变式训练1】（24-25高二上·北京景山学校·月考）如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压u，A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间变化规律为：在0到的时间内，UB=U0（正的常数）；在到T的时间内，UB=-U0；在T到的时间内，UB=U0；在到2T的时间内，UB=-U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（　　） A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后可能打在A板上 C．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子在t=时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动 【变式训练2】（23-24高三上·浙江强基联盟·联考）粒子直线加速器原理示意图如图1所示，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压变化规律如图2所示。在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为，电荷量为，交变电源电压为，周期为。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间。下列说法正确的是（    ）    A．要实现加速，电子在圆筒中运动的时间必须为 B．电子出圆筒2时的速度为出圆筒1时速度的两倍 C．第个圆筒的长度应满足 D．要加速质子，无须改变其他条件但要在到时间内从圆板处释放 1．（2025·黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古·高考）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·高考）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（    ）      A．MC距离为 B．电势能增加了 C．电场强度大小为 D．减小R的阻值，MC的距离将变大 3．（2024·江西·高考）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 4．（2025·四川·高考）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 5．（2023·福建·高考）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求时间内，合外力对A所做的功； （2）求时刻A与B之间的距离； （3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功； （4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $基础知识必备 必考题型归纳 电容器带电粒子在 电场中的直线运动 方法技巧与解题思路 常见错误与注意事项 组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。 电容器 电容器所带电荷量：是指一个极板所带电荷量的绝对值。 ①充电：使电容器两极板带上等量异种电荷的过程，电容器中储存电场能 电容器的充、放电气⊙改电：使充电后的电容器两吸板上的电商中和的过程，放电过屋中电运能转化为其他影式的能 定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 定义式：C=8。 电容 单位：法拉(F),1F=105uF=1012pF。 ,物理意义：表示电容器储存电荷本领的大小。 分类：从构造上看，可分为固定电容器和回变电容器。 常用电容器 击穿电压与额定电压：加在电容器极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏， 这个极限电压叫作击穿电压；电容器外壳上标的电压是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。 影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与两极板间电介质的相对介电常数成正比，与 平行板电容器的电容 极板间的距离成反比。 决定式：C= ·U不变的情形（如图甲所示） 平行板电容器动态分析的两类典型问题 0于 Q不变的情形（如图乙所示） 粒子所受合力F合=0，粒子做匀速直线运动. 电场中带电粒子做直线运动的条件 粒子所受合力F合目0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减 速直线运动。 匀强电场中：W=Egd-gU=号mw2一专ml 用功能观点分析 用动力学和动能观点分析问题 L非匀强电场中：W=gU=E2-Ek1 L用动力学观点分析一a=焉，E=号，2-哈=2aC 常见的交变电场一常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 交变电场中的直线运动 ”粒子做单向直线运动。 常见的题目类型 粒子做往返运动 电容的理解 平行板电容器的动态分析 平行板电容器动态变化时某点电势的变化 电场中带电粒子的直线运动 电场中带电体（计重力）的直线运动 带电粒子在交变电场中的直线运动 到断电浮变化由决定式C品确定电容器电容的 变1化 平行板动态分析的思路 由定义式C=兰判断电容器所带电 判斯d 成U的变化 荷量O或两极板间电压U的变化 判断场强的变化 号分析电容器两极板间场强的 变化 注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子的运动具有周期性和在空间 上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过 思维方法 程相关的临界条件。 从两条思路出发： 一是力和运动的关系，根据牛顾第二定律及运动学规律分析： 二是功能关系。 交变电场中的直线运动处理方法 按周期性分段研究。 解题技巧 ④一t图像)转换 转化 将U一t图像 a一t图像 v一1图像。 E一t图像 又电容器的电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和。 一易错易混 又电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比。 又放电后电容器的电荷量为零，电容也为零。 当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，电容器的充电或放电会受到限制。 要堂握静电中的持克一静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟 带电粒子的 电荷 有关 对带电粒子进行受力 分析时应注意的问题 “基本”粒子：如电子、质子、σ粒子、离子等，除有说明或明确的暗 是否考虑重力依 示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量） 注意事项 据情况而定。 带电颗粒：如液滴 外，股都不能忽路重、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以 (1)带电粒子进入电场的时刻。 (2)速度一时间图像的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动的图像一定是平行的直线。 在画速度一时间图像 (3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移，且在横轴上方所围成的“面积”为正，在横轴下 要注意以下几后 方所围成的“面积”为负 (4)注意对称性和周期性变化关系的应用。 (5)图线与横轴有交点，表示此时速度为零；对于运动很复杂，不容易画出速度一时间图像的 可题，还应逐段分所求解基础知识必备 必考题型归纳 电容器带电粒子在 电场中的直线运动 方法技巧与解题思路 常见错误与注意事项 组成：由两个彼此 又相互的导体组成」 电容器 电容器所带电荷量：是指一个极板所带电荷量的 电容器的充、放电 厂①充电：使电容器两极板带上等量 的过程，电容器中储存电场能。 ·②放电：使充电后的电容器两极板上的电荷中和的过程。放电过程中电场能转化为其他形式的能。 定义：电容器所带的 与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 定义式： 电容 -单位：法拉(F),1F=10uF=1012pF. 物理意义：表示电容器 本领的大小。 分类：从构造上看，可分为 电容器和电容器 常用电容器 击穿电压与额定电压：加在电容器极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度， 将被击穿，电容器损坏， 这个极限电压叫作击穿电压：电容器外壳上标的电压是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压 影响因素： 平行板电 容器的电容与极板的 成正比，与两极板间电介质的相对介电常数成正比，与 平行板电容器的电容 极板间的距离成反比。 决定式： U不变的情形（如图甲所示） 平行板电容器动态分析的两类典型问题 Q不变的情形（如图乙所） 粒子所受合力F合=0，粒子做匀速直线运动， 电场中带电粒子做直线运动的条件 粒子所受合力F合目0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减 速直线运动。 匀强电场中：W=Egd=gU=号m-号m1 用功能观点分析 用动力学和动能观点分析问题 非匀强电场中：W=gU=E2-Ek1 用动力学观点分析一a=焉，E=号，2-片=2aC 常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 交变电场中的直线运动 粒子做单向直线运动。 常见的题目类型 粒子做往返运动。 电容的理解 平行板电容器的动态分析 平行板电容器动态变化时某点电势的变化 电场中带电粒子的直线运动 电场中带电体（计重力）的直线运动 带电粒子在交变电场中的直线运动 定不变-售充。：电 判断电容变化由决定式C确定电容器电容的 平行板动态分析的思路一 判断Q或U的变化 由定义式C号判断电容器所带电 荷量Q或两慢板间电压U的变化 断场强的变化 由E=分析电容器两极板间场强 变化 注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子的运动具有周期性和在空间 上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过 思维方法 程相关的临界条件。 从两条思路出发 一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析 二是功能关系。 交变电场中的直线运动处理方法 按周期性分段研究 解题技巧 p一t图像)转换 转化 将U-t图像》 a一t图像 v一1图像 E一t图像 ⑧电容器的电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和。 一易错易混 8电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比。 放电后电容器的电荷量为零，电容也为零。 当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，电容器的充电或放电会受到限制。 要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟 带电粒子的电性和电荷量有关 对带电粒子进行受力 分析时应注意的问 “基本”粒子：如电子、质子、c粒子、离子等，除有说明或明确的暗 是否考虑重力依 示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量） ·注意事项 据情况而定。 带电颗村 如液滴 、油滴 尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以 外，一般都不能忽略重力 (1)带电粒子进入电场的时刻， (2)速度一时间图像的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动的图像一定是平行的直线。 (3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移，且在横轴上方所围成的“面积”为正，在横轴下 时 方所围成的 “面积”为负 (4)注意对称性和周期性变化关系的应用。 (5)图线与横轴有交点，表示此时速度为零；对于运动很复杂，不容易画出速度一时间图像的 问题，还应逐段分析求解。 第37讲 电容器 带电粒子在电场中的直线运动 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 5 考点一 电容 电容器的动态分析 5 知识点1 电容器与电容 5 知识点2 平行板电容器的动态分析 5 考向1 电容的理解 6 考向2 平行板电容器的动态分析 8 考向3 平行板电容器动态变化时某点电势的变化 10 考点二 带电粒子在电场中的直线运动 12 知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件 12 知识点2 用动力学和动能观点分析问题 13 知识点3 交变电场中的直线运动处理方法 13 考向1 电场中带电粒子的直线运动 14 考向2 电场中带电体（计重力）的直线运动 16 考向3 带电粒子在交变电场中的直线运动 20 04 真题溯源·考向感知 25 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 电容 选择题 非选择题 \ \ \ 电场中带电粒子的直线运动 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对电容器的考查较为频繁，但对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且特别容易与磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大。 命题情境： 生活实践类：人体带点头发三开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器 学习探究类：观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象 复习目标： 目标一：理解和掌握电容的定义式和决定式，会处理分析电容器的动态问题。 目标二：能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的直线运动。 考点一 电容 电容器的动态分析 知识点1 电容器与电容 1.电容器 （1）组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。 （2）电容器所带电荷量：是指一个极板所带电荷量的绝对值。 （3）电容器的充、放电 ①充电：使电容器两极板带上等量异种电荷的过程，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器两极板上的电荷中和的过程。放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2.电容 （1）定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 （2）定义式：C=。 （3）单位：法拉（F），1 F=106 μF=1012 pF。 （4）物理意义：表示电容器储存电荷本领的大小。 3.常用电容器 （1）分类：从构造上看，可分为固定电容器和可变电容器。 （2）击穿电压与额定电压：加在电容器极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压；电容器外壳上标的电压是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。 知识点2 平行板电容器的动态分析 1.平行板电容器的电容 （1）影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与两极板间电介质的相对介电常数成正比，与极板间的距离成反比。 （2）决定式：C=。 2.关于平行板电容器动态分析的两类典型问题 （1）U不变的情形（如图甲所示） 如果平行板电容器充电后始终连接在电源上，两极板间的电势差U就保持不变。 由C=→C∝可知C随d、S、εr的变化而变化 由Q=UC=U→Q∝可知Q随d、S、εr的变化而变化 由E=→E∝可知E随d的变化而变化 （2）Q不变的情形（如图乙所示） 若平行板电容器充电后切断与电源的连接，电容器的电荷量Q就保持不变。 由C=→C∝可知C随d、S、εr的变化而变化 由U=→U∝可知U随d、S、εr的变化而变化 由E=→E∝可知E随S、εr的变化而变化，与d无关，不随d的变化而变化 3.动态分析的思路 易错提醒 当有电容器的回路接有二极管时,因二极管的单向导电性,电容器的充电或放电会受到限制。 考向1 电容的理解 例1（24-25高二上·北京朝阳·期末）对某一固定电容器充电时，下图不能描述其电容、带电量、极板间电压之间相互关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】ABC．电容器的电容C由本身决定，与所带的电荷量Q以及两极板电压U均无关，选项A图像错误，符合题意；BC不符合题意； D．根据Q=CU可知，Q与U成正比关系，选项D正确，不符合题意。故选A。 【变式训练1】（24-25高三上·河北邯郸·期末）如图所示，一电容为的平行板电容器带电荷量为，上极板带正电，下极板带负电，规定无限远处的电势为零。两虚线把板间距离三等分，两点分别在虚线上，把带电荷量为的小球从无限远处移到点，把带电荷量为的小球从无限远处移到点。已知，则此过程中电场力对两个带电小球所做的总功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】根据对称性和题目条件可知，两板间的中线上各点电势为零，因此把小球从无限远处移动到两点电场力对电荷做的功，与自中线分别移动至两点电场力对电荷做的功相等，则电场力对正电荷做功 同理电场力对负电荷做功 电场力做的总功 故选C。 【变式训练2】（24-25高二·北京东城·期末）电流传感器可以像电流表一样测量电流，可以捕捉到瞬间的电流变化，相当于一个理想电流表。用如图甲所示的电路来研究电容器的放电过程。实验时将开关S拨到1端，用直流8V电压给电容器充电，待电路稳定后，将电流传感器打开，再将开关S拨到2端，电容器通过电阻R放电。以S拨到2端时为时刻，电流传感器测得的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，根据题意，下列说法正确的是（   ） A．由图像可知，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为 B．由图像可知，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为3.6C C．此电容器的电容约为0.45F D．此电容器的电容约为 【答案】A 【解析】AB．根据可知，电容器所带的电荷量在数值上等于图像与坐标轴所包围的面积。纵坐标的每个小格为0.2mA，横坐标的每个小格为0.4s，则每个小格所代表的电荷量数值为 C 曲线下包含的小正方形的个数为45个，总放电量为 C 故A正确，B错误； CD．由电容的计算公式，可得电容为 F 故CD错误。故选A。 考向2 平行板电容器的动态分析 例2（24-25高二上·北京一七一中学·期中）传感器是自动控制设备中不可缺少的元件。如图是一种测定位移的电容式传感器电路，电源电动势为E，电路中电阻阻值为R。在该电路中，闭合S一段时间后，使工件（电介质）缓慢向左移动，则在工件移动的过程中（　　） A．通过电流表G的电流方向由b至a B．通过电流表G的电流始终为零 C．电容器两极板所带电荷量增大 D．电容器两极板之间的电压始终等于电源电动势E 【答案】D 【解析】电容器两极板之间的电压始终等于电源电动势E，即两板间电压U不变，在工件缓慢向左移动的过程中，由 可知ε减小，电容C减小，根据 可知电容器带电量Q减小，可知电容器放电，即通过电流表G的电流方向由a至b。故选D。 【变式训练1】（24-25高三·北京朝阳·期末）如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则（　　） A．指纹的凸点处与极板距离近，电容小 B．指纹的凹点处与极板距离近，电容大 C．手指挤压绝缘表面，极板带电量增大 D．手指挤压绝缘表面，极板带电量减小 【答案】C 【解析】AB．根据 指纹的凸点处与极板距离近，电容大；指纹的凹点处与极板距离远，电容小，选项AB错误； CD．根据 手指挤压绝缘表面，手指与极板间距减小，则电容C变大，电容器的电压保持不变，则根据Q=CU可知，极板带电量增大，选项C正确，D错误。故选C。 【变式训练2】（24-25高二上·北京昌平·期末）平行板电容器的电容与极板的正对面积S、极板间距离的关系为（为相对介电常数，为静电力常量）。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过程示意图，保持极板上的电荷量和极板的正对面积S不变，当增大时（　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存的电势能增大 【答案】D 【解析】A．根据电容的定义式有 由题意有 解得 可知，当增大时，极板间电势差增大，故A错误； B．根据 可知，当增大时，电容器的电容减小，故B错误； C．结合上述可以解得 可知，当增大时，极板间电场强度不变，故C错误； D．当增大时，极板上电荷之间的电场力做负功，电容器储存的电势能增大，故D正确。故选D。 考向3 平行板电容器动态变化时某点电势的变化 例3（2025·黑龙江哈尔滨三中·二模）如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把下极板缓慢向上平移少许后，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量减小 B．点电荷受到的电场力不变 C．点的电势降低 D．点电荷的电势能减小 【答案】C 【解析】A．根据平行板电容器的决定式可知把下极板缓慢向上平移少许后，电容器的电容变大，再结合可知电容器所带的电荷量变大，故A错误； B．根据可知极板间的电场强度变大，根据可知点电荷受到的电场力变大，故B错误； C．因为点所在位置到上极板的距离不变，且下极板的电势为零，且两极板间的电场强度增大，根据可知点所在位置的电势降低，故C正确； D．点电荷的电势能，由于点电荷带负电，因此点电荷的电势能增大，故D错误。故选C。 【变式训练1】如图所示，开关S先接通再断开后将b板向右移，关于两板间的电场强度E及P点的电势φ的变化，以下说法正确的是（　　） A．E不变、φ升高 B．E变小、φ升高 C．E不变、φ降低 D．E不变、φ不变 【答案】C 【解析】开关S先接通再断开后，电容器的带电量不变。由、C及E可得 E 将b板向右移，两极板间距离增大，由于Q、S不变，所以电场强度E不变。由U＝Ed知，P点与b板间的电势差绝对值变大，因为b板接地，所以b板电势不变，始终为0，又因P点的电势比b板的电势低，可知φ降低。故选C。 【变式训练2】（24-25高二·四川自贡·期末）教室的一体机屏幕多为电容屏，具有灵敏度高的特点。电容式触摸屏其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上极板为可动电极，下极板为固定电极，为两板间一定点。当用手指触压屏幕上某个部位时，可动电极的极板会发生形变，同时也相当于将板接地，形变过程中，电流表中有从到的电流，则下列判断正确的是（　　） A．形变过程中，两极板间距离减小，电容器电容变大 B．电容器的带电量减小 C．直流电源的端为电源正极 D．形变过程中，点电势降低 【答案】AD 【解析】A．根据电容 可知两极板间距离d减小，电容器电容变大，故A正确； B．电容器与电源相连，电容器两极板间的电压U不变，根据 可知电容C增大，电容器的带电量Q增大，故B错误； C．由于电容器的电荷量增大，电容器充电，由于电流表中有从到的电流，可知c为电源负极，故C错误； D．由于电容器两端电压U不变，根据 由于d减小，可知极板间电场强度E增大，A板接地，A板电势为0，由于AB板间电压U不变，所以极板B的电势不变，设P点与极板B的距离为，则有 不变，E增大，可知减小，即点电势降低，故D正确。故选AD。 考点二 带电粒子在电场中的直线运动 知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件 1.做直线运动的条件 （1）粒子所受合力F合=0，粒子做匀速直线运动。 （2）粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 （1）要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 （2）是否考虑重力依据情况而定。 “基本”粒子 如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量） 带电颗粒 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 知识点2 用动力学和动能观点分析问题 1.用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－＝2ad 2.用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－m 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 知识点3 交变电场中的直线运动处理方法 1.常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2.常见的题目类型 （1）粒子做单向直线运动。 （2）粒子做往返运动。 3.思维方法 （1）注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 （2）从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 4.解题技巧 （1）按周期性分段研究。 （2）将 a－t图像v－t图像。 5.在画速度—时间图像时，要注意以下几点： （1）带电粒子进入电场的时刻。 （2）速度—时间图像的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动的图像一定是平行的直线。 （3）图线与时间轴围成的“面积”表示位移，且在横轴上方所围成的“面积”为正，在横轴下方所围成的“面积”为负。 （4）注意对称性和周期性变化关系的应用。 （5）图线与横轴有交点，表示此时速度为零；对于运动很复杂，不容易画出速度—时间图像的问题，还应逐段分析求解。 考向1 电场中带电粒子的直线运动 例1如图所示为静电植绒流程示意图，正电金属板与负电金属网间有60kV的电压，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，绒毛在电场力的作用下飞到需要植绒的布匹表面上。忽略绒毛的重力、空气阻力、绒毛之间的相互作用力和边缘效应。正电金属板与负电金属网之间可视为匀强电场，下列说法正确的是（    ） A．绒毛运动经过各点的电势逐渐升高 B．绒毛在飞向布匹的过程中，电势能不断增大 C．若仅增大正电金属板与负电金属网之间的电压，绒毛到达布匹时的速率将减小 D．若仅增大正电金属板与负电金属网之间的距离，绒毛到达布匹表面所用的时间将增大 【答案】AD 【解析】A．负电金属网与正电金属板间的电场方向向上，故绒毛运动经过处各点的电势逐渐升高，故A正确； B．绒毛在飞向布匹的过程中，绒毛在做加速运动，电场力做正功，电势能不断减小，故B错误； C．仅增大正电金属板与负电金属网之间的电压，电场强度增大，电场力增大，经过相同的距离，电场力做的功增多，根据动能定理，可知绒毛到达布匹时的动能增大，速率增大，故C错误； D．仅增大正电金属板与负电金属网之间的距离，电势差不变而电场强度减小，则绒毛受到的电场力减小，加速度减小，距离变大则所用时间将增大，故D正确。故选AD。 【变式训练1】（24-25高三上·广西·学业水平选择性考试二调）中国空间站天和核心舱配备了四台国产化的LHT—100霍尔推进器，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端的电极A、B间存在一加速电场E，工作时，工作物质氙气进入放电通道后立即被电离为一价氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器每秒喷出的一价氙离子数个，速度，单个氙离子的质量为，电子电荷量，不计一切阻力，计算时取氙离子的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则（　　） A．A、B两电极间的加速电压为275V B．A、B两电极间的加速电压为375V C．单台霍尔推进器产生的平均推力大小约为0.08N D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为29A 【答案】AC 【解析】AB．氙离子经电场加速，根据动能定理有 可得加速电压为 U=275V 选项A正确，B错误； C．根据动量定理可得 代入数据解得 约为0.08N，选项C正确； D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流 选项D错误。故选AC。 【变式训练2】（2025·河南豫西北教研联盟许平洛济·三模）如图所示，在光滑绝缘的水平面内，存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为。有两个质量为可视为质点的带电小球A、B，A球带正电，B球带负电，电荷量均为，两小球与一轻质弹簧的两端连接点处绝缘。初始时两球被锁定处于静止状态，弹簧被压缩。已知弹簧劲度系数，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧形变量）。解除锁定前弹簧的弹性势能，忽略带电小球A、B之间的相互作用力，某一时刻解除锁定。求： (1)解除锁定瞬间A球的加速度大小； (2)A球在向左运动过程中，当弹簧的弹力大小为时（此时弹簧处于压缩状态）A球的动能（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由得 对A球 解得 （2）从解除锁定，A球在向左运动过程中，设x1、x2分别为A、B两球移动的位移 对A、B组成的系统，从解除锁定至弹簧的弹力大小为的过程中，系统减少的弹性势能 系统在匀强电场中增加的电势能 由能量守恒定律得 得A球向左运动的动能 考向2 电场中带电体（计重力）的直线运动 例1（2024·北京朝阳·二模）如图1所示，水平放置的两平行金属板相距为d，充电后带电量保持不变，其间形成匀强电场。一带电量为+q、质量为m的液滴以速度从下板左边缘射入电场，沿直线运动恰好从上板右边缘射出。已知重力加速度为g。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）求静电力对液滴做的功W； （3）如图2所示，若将上极板上移少许，其他条件不变，请在图2中画出液滴在两板间的运动轨迹。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）液滴沿直线恰好从上板右边缘射出，可知受力平衡，即 解得 （2）静电力对液滴做的功 （3）根据 可得 若将上极板上移少许，两板间场强不变，液滴受电场力不变，则液滴仍沿直线运动，轨迹如图 【变式训练1】（2025·山东济南·一模）如图所示，光滑绝缘水平面上方存在方向水平向左的匀强电场，场强大小为E，质量为m，带电量为的小球以初速度开始向右运动，运动过程中小球受空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向始终相反。已知开始运动时小球的加速度为a0（），小球运动到P点时速度恰好为零。在小球从开始运动到返回到出发点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到P点时加速度最大 B．小球的加速度从逐渐减小的过程中，小球的速度一直增大 C．当小球的加速度为时，小球的速度小于 D．当小球的速度为时，小球的加速度小于 【答案】C 【解析】A．小球运动到P点时速度为0，此时空气阻力 小球只受电场力，加速度为 而开始运动时加速度 所以P点加速度不是最大的，故A错误； B．当小球向右运动时，合外力向左，小球的加速度从逐渐减小的过程中速度减小，故B错误； C．设加速度为时速度为，则 又因为 两式联立可得， 则 所以 所以 所以 故C正确； D．当小球速度为时，若向右运动，有 因为 且 可得 所以当小球的速度为时，小球的加速度不一定小于，故D错误。故选C。 【变式训练2】（24-25高二上·北京师大实验·月考）如图所示，是光滑绝缘的圆弧轨道，位于竖直平面内，轨道半径为，下端与水平绝缘轨道在点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，已知滑块受到的静电力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，将滑块从水平轨道上与点距离为的点由静止释放，滑动过程中滑块电荷量不变，重力加速度用表示，求： (1)滑块到达点时的速度； (2)滑块在圆弧轨道上运动时，重力和电场力合力的大小和方向； (3)滑块到达与圆心等高的点时，滑块对轨道的作用力大小。 【答案】(1) (2)，方向与竖直方向的夹角斜向左下 (3) 【解析】（1）由动能定理有 其中 解得 （2）设重力和电场力的合力大小为，与竖直方向的夹角为，则有 即合力大小为，方向与竖直方向的夹角斜向左下。 （3）对滑块从点到达点的过程应用动能定理 解得 设滑块到达点时受到轨道的作用力大小为，则有 解得 由牛顿第三定律有滑块对轨道的作用力大小为。 考向3 带电粒子在交变电场中的直线运动 例3如图甲所示，竖直正对放置的平行极板A、B间存在一匀强电场，在A极板处的放射源连续无初速度地释放质量为、电荷量为的电子，电子经极板A、B间的电场加速后由B极板上的小孔离开，然后沿水平放置的平行极板C、D的中心线进入偏转电场．C、D两极板的长度均为、间距为，两板之间加有如图乙所示的交变电压，时间段内极板C的电势高于极板D的电势。电子被加速后离开极板A、B间的加速电场时的速度大小为，所有电子在极板C、D间的偏转电场里运动时均不会打到C、D两极板上，不考虑电子的重力及电子之间的相互作用和极板的边缘效应。求： (1)极板A、B之间的电势差； (2)时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时速度偏角的正切值； (3)时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的侧移距离。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子在A、B板之间加速后获得速度为 根据动能定理可得 极板A、B之间的电势差为： （2）电子进入极板C、D间的偏转电场后在电场力的作用下做类平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动有 解得 时刻进入极板C、D间的偏转电场的电子，前时间内加速度大小为 后时间内加速度大小为 则有 得 则有 （3）时刻进入极板C、D间的偏转电场的电子在时刻射出，时刻有 时刻有 故偏移量为 代入解得 【变式训练1】（24-25高二上·北京景山学校·月考）如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压u，A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间变化规律为：在0到的时间内，UB=U0（正的常数）；在到T的时间内，UB=-U0；在T到的时间内，UB=U0；在到2T的时间内，UB=-U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（　　） A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后可能打在A板上 C．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子在t=时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动 【答案】A 【解析】0到时间内，B板电势高，电场由B板指向A板，电子所受电场力由A板指向B板，到时间内，电场与0到时间内方向相反，电子所受电场力由B板指向A板，到时间内电子所受电场力由A板指向B板，到时间内电子所受电场力由B板指向A板，……，假设两板间距足够大，分别作出电子在两板间运动的图像： A． 显然，电子一直向B板运动，故A正确； B． 显然，电子时而向B板运动，时而向A板运动，但在电场变化的一个周期内，向B板方向运动的位移较大，电子必然打在B板上，故B错误； C． 显然，电子时而向B板运动，时而向A板运动，但在电场变化的一个周期内，向A板方向运动的位移较大，若两板距离很小，电子还未向A板运动就已经到达了B板，则电子将打在B板上，若两板距离较大，电子将时而向B板运动，时而向A板运动，最后将打在A板上，故C错误； D．若电子在t=时刻进入电场，在到时间内，电场由A板指向B板，电子所受电场力由B板指向A板，电子将从A板上的小孔离开电场区域，故D错误。故选A。 【变式训练2】（23-24高三上·浙江强基联盟·联考）粒子直线加速器原理示意图如图1所示，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压变化规律如图2所示。在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为，电荷量为，交变电源电压为，周期为。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间。下列说法正确的是（    ）    A．要实现加速，电子在圆筒中运动的时间必须为 B．电子出圆筒2时的速度为出圆筒1时速度的两倍 C．第个圆筒的长度应满足 D．要加速质子，无须改变其他条件但要在到时间内从圆板处释放 【答案】C 【解析】A．电子每经过圆筒狭缝时都要加速，然后进入圆筒做匀速运动，所以电子在筒内运动的时间必须为，A错误； B．由动能定理得电子出圆筒1时的速度为 解得 由动能定理得电子出圆筒2时速度为 解得 B错误； C．由动能定理得电子进圆筒n时的速度为 第个圆筒的长度为 解得 C正确； D．如果要加速质子，质子的比荷比电子的比荷要小，则质子进入圆筒的速度比电子进入圆筒的速度要小，则圆筒的长度需要相应的变短，释放的时间应该在到时间内释放，D错误。故选C。 1．（2025·黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古·高考）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据公式和电容的决定式 可得 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。故选D。 2．（2023·浙江·高考）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（    ）      A．MC距离为 B．电势能增加了 C．电场强度大小为 D．减小R的阻值，MC的距离将变大 【答案】B 【解析】A．根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示    根据几何关系可得 联立解得 剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示    根据几何关系可得 故A错误； B．根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移 与电场力方向相反，电场力做功为 则小球的电势能增加，故B正确； C．电场强度的大小 故C错误； D．减小R的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC的距离不变，故D错误。故选B。 3．（2024·江西·高考）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 【答案】BD 【解析】A．全过程，根据动能定理 解得 故A错误； B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有 解得 故B正确； C．小球甲最后停留时，满足 解得位置x的区间 故C错误； D．若在最低点能返回，即在最低点满足 结合动能定理 又 联立可得 故D正确。故选BD。 4．（2025·四川·高考）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由牛顿第二定律 由运动学公式 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为 （2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足 代入解得 同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为，满足 代入解得 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为 5．（2023·福建·高考）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求时间内，合外力对A所做的功； （2）求时刻A与B之间的距离； （3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功； （4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）时间内根据动能定理可知合外力做的功为 （2）由图（b）可知时刻A的加速度为0，此时滑块A所受合外力为0，设此时A与B之间的距离为r0，根据平衡条件有 其中 联立可得 （3）在时刻，A的速度达到最大，此时A所受合力为0，设此时A和B的距离为r1，则有 且有 ， 联立解得 时间内，匀强电场对A和B做的总功 （4）过S后，A、B的加速度相同，则A、B速度的变化相同。设弹簧的初始长度为；A在S位置时，此时刻A、B的距离为，A速度最大时，AB距离为，细杆与B碰撞时，A、B距离为。 A以过S时，到B与杆碰撞时，A增加的速度为，则B同样增加速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。对A根据动能定理有 对B有 当A以过S时，设B与杆碰撞时，A速度为，则B速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。 对A根据动能定理有 对B 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $