3.4 长方体和正方体的体积 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（青岛版五四制）

该小学数学教学设计聚焦长方体和正方体体积公式推导及应用，通过复习体积单位、情境图提问导入，连接旧知与新知，搭建学习支架。 特色在于学生动手拼摆小正方体、切割白萝卜探究，经历猜想验证培养推理意识，估算教室体积体现应用意识，提升学生空间观念和实践能力，便于教师实施探究式教学。

长方体和正方体的体积 第一课时 · 教学内容 教材34-38页，长方体和正方体的体积。 · 教学提示 在这节课的长方体体积公式的推导过程中，要留给学生充足的探索的时间和空间，使学生经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法，即“经历现实问题—用数学的思想方法分析、解剖—归纳概括总结公式—运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。在经历与感受的同时，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生学习的能力。 教学目标 知识与能力 使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积； 过程与方法 经历观察、猜想、试验、验证的数学学习过程，在公式推导过程中，学习解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。 情感、态度与价值观 在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。 · 重点、难点 重点 探索长方体体积的计算方法。 难点 理解长方体和正方体体积公式的推导过程 · 教学准备 教师准备：多媒体课件 学生准备： 1立方厘米的小正方体若干 长6厘米，宽2厘米 高3厘米的长方体的白萝卜。 · 教学过程 （一）新课导入：创设情境导入： 师：什么叫物体的体积？什么是1立方厘米？ 指名回答 师：有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面的图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，说说为什么。课件演示： 出示情境图，学生观察情境图并交流。师：通过观察，你了解到那些数学信息？能提出哪些数学信息？ 学生提出问题预设： （1）可乐箱和啤酒箱谁的体积大？ （2）桃汁的容积是多少？ （3）啤酒箱的体积是多少？ …… 师：同学们提出的问题都和长方体和正方体的体积有关，这节课老师就和大家一起研究常长方体和正方体的体积。（板书课题） 设计意图：体积单位的知识与新知的学习有密切的联系，因此在复习的前提下导入新知学习非常必要。然后从情境入手导入新课，既能体现数学与生活的联系，又能让学生自主提出问题，使学生有疑而学，能够提高学生学习的积极性和主动性，也能提高数学课堂的有效性， （二）探究新知： 1．解决问题 理解问题。 师：求一个长方体的体积大小就是求什么？ （就是求这个长方体含有多少个体积单位） 2.借助学具探究问题。 师：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交流一下。 学生回答预设： （1）可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。 （2）也可以用1立方厘米的小正方体摆一摆。 …… 师：同学们的方法还真不少，不知道能不能算出来，下面就结合老师给出的长方体，利用你手中的小工具和你准备的小正方体学具去探讨一下。 学生分组活动，教师巡回指导。 学生汇报预设。 （1）我们组是把用白萝卜对长方体进行了分割，共分割出36个小棱长1厘米的小正方体，所以我们认为这个长方体的体积是36立方厘米。 （2）我们是用小正方体摆的，一共用了36个小正方体 长方体 总个数 每排个数 每层排数 层数 体积 （立方厘米） 长 （厘米） 宽 （厘米） 高 （厘米） 36 6 2 3 师：观察表格，摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？ （同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。 师：那么这里的6、 3、2表示的是什么？ 学生讨论。 预设学生的回答 6表示一行摆6个 ，2表示1排可以摆2行 ，3表示一层可以摆3层。 师：那36呢？ 36表示一共是36个小正方体。 3.归纳结论. （1）猜想： 师：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。 汇报板书：长方体的体积=长×宽×高 （2）验证结论： 谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？ （通过讨论，得出用测量——计算；拼摆——数一数的方法来验证。） 验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高） 请小组内一个同学们任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。 2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的体积。将数据填在表中（4）和（5）。 师：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？ （3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。 长方体的体积=长×宽×高 （4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？ 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 （5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示 V= abh 长方体体积计算公式用字母表示 V=a·a·a a·a·a可以写作a3,读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的公式一般可以写成V=a3 4．应用公式解决实际问题。（回归导入） 用公式计算3个饮料箱的体积。 5．小结并质疑：今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法，并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？ 设计意图：尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生的思维。 （三）巩固新知： 1．自主练习1、2 全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。 2．解决实际问题：（出示课件） （1）自主练习3 学生独立分析解答问题，全班交流完善想法。 3．估算一下这间教室的体积。你是根据什么估算的？ 设计意图：练习设计紧跟课堂教学，在进行巩固练习的同时，通过研究我们身边的数学如：估估教室的体积，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。 （四）达标反馈 1.求长方体的占地面积和体积（单位：厘米） 2.求下面长方体和正方体的表面积和体积． 答案：1.占地面积：8×3=24（平方厘米） 体积：8×3×5=120（立方厘米） 2.长方体表面积：（4×1.5＋4×2＋2×1.5）×2=34（平方分米） 体积：4×1.5×2=12（立方分米） 正方体的表面积：6×6×6=216（平方厘米） 体积：6×6×6=216（立方厘米） （五）课堂小结 这节课我们研究了什么问题？ 你有什么收获？ （引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。） （六）布置作业 1. 40立方米＝（ ）立方分米 4立方分米5立方厘米＝（ ）立方分米 　0.85升＝（ ）毫升 2100毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米 2．判断。 （1）一个长方体长3米、宽2米、高1.2米，体积是7.2立方米。（　　） （2）棱长是0.3分米的正方体体积是0.9立方分米. （　　） （3）棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。 （　　） 3．选择： 一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ）是 6立方米． 　　A.体积　　B.容积　　C.表面积 4．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（ ）立方分米． 5.一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ ）厘米． 6．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（ ）立方分米． 7.求如图长方体的表面积和体积． 答案：1.40000 4.005 850 2100 2.1 2．（1）× （2）× （3）× 3．B 4. 1 5.2 6. 160 7.表面积：（13×5＋5×6＋13×6）×2=346（平方米） 体积：13×5×6=390（立方米） · 板书设计 长方体和正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 V= abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a · 教学资料包 教学精彩片段 创设情境，揭示课题 1、实物引入 师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是体积，体积单位有哪些呢？ 昨天的知识你掌握的很好，相信你，前置作业完成的也很认真吧？你准备了几个一立方厘米的小正方体啊？都摆成什么形状了？体积是多少呢？ 根据学生回答，其他学生也动手摆。 师：你是怎样知道的？ 生：因为这个长方体由 4个 1立方厘米的正方体拼成，所以它的体积是 4立方厘米。 图下板书：4立方厘米 师：如果再拼上一个1立方厘米的正方体，它的体积又是多少呢？ 学生操作。 生：再拼上一个1立方厘米的正方体，这个长方体就含有5个1立方厘米的正方体，它的体积就是5立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $