第三单元《包装盒——长方体和正方体》期末单元复习（综合训练）-2025-2026学年五年级上册数学青岛版（五四学制）

青岛版（五四制）数学五年级上册第三单元《包装盒——长方体和正方体》 期末单元复习测试卷（提升版） 姓名：__________班级：__________ 考号：__________ 命题意图：本卷注重基础知识的灵活运用，涵盖长方体和正方体的特征、表面积、体积、容积、单位换算、切割与拼合、涂色问题、水面上升等典型问题，并加入易错点（如单位混淆、表面积与体积比较、切割后表面积变化等），旨在检验学生综合运用知识解决实际问题的能力。 试卷总分：100分，建议考试时间：90分钟 一、填空题（每空1分，单位错或不写扣0.5分。共20分） 1. 一个长方体有____个顶点，____条棱，____个面。其中可能有两个相对的面是正方形，其余四个面是面积____的长方形。 2. 用一根长72厘米的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是____厘米，表面积是____平方厘米，体积是____立方厘米。 3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，它的表面积是____cm²。如果把它切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加____cm²，最少增加____cm²。 4. 3.05立方米 = ____立方分米 = ____升 4500毫升 = ____升 = ____立方分米 一个墨水瓶的容积大约是60____，一间教室的容积大约是180____。 5. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的____倍，体积扩大到原来的____倍。 6. 一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长8dm，宽5dm，高4dm。制作这个鱼缸至少需要____dm²玻璃，鱼缸最多能装水____L。 7. 用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长4厘米的大正方体，需要____个小正方体；如果给这个大正方体的表面涂色，那么三面涂色的小正方体有____个，两面涂色的有____个，一面涂色的有____个。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 1. 体积单位之间的进率是1000，面积单位之间的进率是100。 （ ） 2. 一个长方体中，最多有8条棱长度相等。 （ ） 3. 把一个长方体切成两个小长方体，表面积总和不变，体积总和也不变。 （ ） 4. 棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ） 5. 一个容器的体积一定大于它的容积。 （ ） 三、选择题（每题2分，共10分） 1. 一个长方体水箱，从里面量长6dm，宽5dm，高4dm，水深3.5dm。放入一个棱长3dm的正方体铁块后，水会溢出（ ）升。 A. 7 B. 12 C. 19 D. 27 2. 用一根长（ ）厘米的铁丝正好可以做成一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体框架。 A. 15 B. 30 C. 60 D. 120 3. 一个长方体，底面是周长为20cm的正方形，高是8cm，它的体积是（ ）cm³。 A. 160 B. 200 C. 320 D. 640 4. 把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到（ ）个小正方体，这些小正方体的表面积总和比原来大正方体的表面积多（ ）cm²。 A. 27，432 B. 9，432 C. 27，648 D. 27，864 5. 一个长方体，如果高减少2cm，就变成一个正方体，这时表面积减少48cm²。原来长方体的体积是（ ）cm³。 A. 144 B. 216 C. 288 D. 324 四、计算题（共20分） 1. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）（6分） 2. 计算下面组合体的体积。（单位：分米）（6分）图形描述：下面是一个长10、宽6、高4的长方体，上面叠放一个棱长为3的正方体（完全贴合在长方体上表面中央）。 3. （8分）求下面空心长方体的体积。（单位：厘米） 五、解决问题（共45分） 1. 一个长方体油箱，长8分米，宽6分米，高5分米。（6分） （1）做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？（油箱有盖） （2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱最多能装多少千克汽油？ 2. 学校要砌一道长30米、宽0.24米、高2米的围墙。如果每立方米用砖525块，砌这道墙一共需要多少块砖？（6分） 3. 一个长方体水槽，长20dm，宽15dm，高12dm。水槽中原来水深8dm，放入一个棱长10dm的正方体铁块后（完全浸没），水面上升到多少分米？（7分） 4. 一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？（8分） 5. 一个无盖长方体玻璃鱼缸，长1.2米，宽0.6米，高0.5米。（8分） （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？ （2） 鱼缸里水深0.4米，放入一些观赏石后，水面上升到0.45米。这些观赏石的体积是多少立方分米？ 6. 探究题（10分）：一个长方体木块，长12cm，宽8cm，高6cm。 （1）如果把它切成棱长2cm的小正方体，最多能切多少个？ （2）如果给这个长方体表面涂红色，那么切成小正方体后： ①三面涂色的小正方体有多少个？ ②两面涂色的小正方体有多少个？ ③一面涂色的小正方体有多少个？ ④没有涂色的小正方体有多少个？ 青岛版（五四制）数学五年级上册第三单元《包装盒——长方体和正方体》 期末单元复习测试卷（提升版） 参考答案 一、填空题（每空1分） 1. 8，12，6，相等 分析：长方体基本特征。有两个相对面是正方形的长方体，其余四个面是全等的长方形。 2. 6，216，216 分析：72÷12=6（棱长），表面积=6×6×6=216，体积=6³=216。 3. 208，96，48 分析：表面积=2×(8×6+8×4+6×4)=208。 沿最大面（8×6）切，增加面积最大：8×6×2=96。 沿最小面（6×4）切，增加面积最小：6×4×2=48。 4. 3050，3050；4.5，4.5；毫升，立方米 分析：体积与容积单位换算，1m³=1000dm³=1000L，1L=1dm³=1000mL。 5. 9，27 分析：棱长扩大到原来的n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。 6. 144，160 分析：无盖长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2=8×5+(8×4+5×4)×2=40+104=144。 容积=8×5×4=160L。 7. 64，8，24，24 分析：大正方体体积÷小正方体体积=4³÷1³=64个。 涂色问题：三面涂色在顶点处，共8个； 两面涂色在棱上（除顶点）：每条棱上有2个，共12条棱，2×12=24个； 一面涂色在面中央：每个面有4个，共6个面，4×6=24个。 二、判断题（每题1分） 1. √ 2. ×（最多有4条棱相等，除非是正方体） 3. ×（表面积增加，体积不变） 4. ×（数值相同但单位不同，不能比较） 5. √（体积含容器壁，容积指内部可容纳体积） 三、选择题（每题2分） 1. B 。分析：水箱长6、宽5、高4，水深3.5，铁块棱长3，问溢出多少。此时空余容积=6×5×(4-3.5)=15dm³，铁块体积27dm³，溢出=27-15=12dm³=12L，对应选项B。 2. C 。分析：长方体棱长总和=(6+5+4)×4=60cm。 3. B 。分析：底面边长=20÷4=5cm，体积=5×5×8=200cm³。 4. A 。分析：大正方体体积：6³=216cm³，小正方体体积：2³=8cm³，个数=216÷8=27个。 原表面积=6×6×6=216cm²。 现总表面积=27×6×2×2=27×24=648cm²。 增加=648-216=432cm²。 5. C。 分析：减少的表面积是4个侧面减少的部分，每个面减少面积=底面边长×2，总减少=4×底面边长×2=8×底面边长=48，底面边长=6cm。原高=6+2=8cm，体积=6×6×8=288cm³，选C。 四、计算题（共20分）：公式正确得一半分，计算正确得满分，单位错扣0.5分。 1. 表面积：S = 2×(12×8 + 12×5 + 8×5) = 2×(96 + 60 + 40) = 2×196 = 392（平方厘米） 体积：V = 12×8×5 = 480（立方厘米） 2. 长方体体积：10×6×4 = 240（立方分米） 正方体体积：3³ = 27（立方分米） 总体积：240 + 27 = 267（立方分米） 3. 外长方体体积：20×15×10 = 3000（立方厘米） 内挖空部分体积：16×11×8 = 1408（立方厘米） 空心长方体体积：3000 - 1408 = 1592（立方厘米） 五、解决问题（共45分）列式正确得一半分，计算正确得满分，单位错或不写扣0.5分，答句不写扣0.5分。 1. （1）S = 2×(8×6 + 8×5 + 6×5) = 2×(48 + 40 + 30) = 2×118 = 236（dm²） （2）容积 = 8×6×5 = 240（L） 质量 = 240 × 0.75 = 180（kg） 答：（1）236平方分米；（2）180千克。 2. 围墙体积 = 30 × 0.24 × 2 = 14.4（m³） 砖块数 = 14.4 × 525 = 7560（块） 答：7560块。 3. 铁块体积 = 10³ = 1000（dm³） 放入后水面上升高度 = 1000 ÷ (20×15) = 1000 ÷ 300 ≈ 3.33（dm） 最终水深 = 8 + 3.33 = 11.33（dm） 但需检查是否浸没：铁块高10dm，原水深8dm，放入后水面上升3.33dm，此时水深11.33dm > 10dm，铁块完全浸没，计算有效。 答：水面上升到约11.33分米。 4.高增加3cm成正方体，说明底面为正方形，且原高比底面边长短3cm。 增加的表面积是4个侧面增加部分：每个面增加面积 = 底面边长 × 3，总增加 = 4 × 底面边长 × 3 = 12 × 底面边长 = 96 底面边长 = 96 ÷ 12 = 8（cm） 原高 = 8 - 3 = 5（cm） 原体积 = 8×8×5 = 320（cm³） 答：320立方厘米。 5. （1）无盖表面积：S = 1.2×0.6 + (1.2×0.5 + 0.6×0.5)×2= 0.72 + (0.6 + 0.3)×2 = 0.72 + 1.8 = 2.52（m²） （2）水面上升体积 = 石块体积 V = 1.2×0.6×(0.45 - 0.4) = 0.72 × 0.05 = 0.036（m³） = 36（dm³） 答：（1）2.52平方米；（2）36立方分米。 6.（1）12÷2=6，8÷2=4，6÷2=3 个数=6×4×3=72（个） （2）①三面涂色：在顶点处，共8个 ②两面涂色：在棱上（除顶点） 长方向：(6-2)×4=16 宽方向：(4-2)×4=8 高方向：(3-2)×4=4 合计：16+8+4=28（个） ③一面涂色：在面中央 上下面：(6-2)×(4-2)×2=4×2×2=16 左右面：(4-2)×(3-2)×2=2×1×2=4 前后面：(6-2)×(3-2)×2=4×1×2=8 合计：16+4+8=28（个） ④没有涂色：内部 (6-2)×(4-2)×(3-2)=4×2×1=8（个） 检查：8+28+28+8=72，正确。 答：（1）72个；（2）①8个；②28个；③28个；④8个。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $