3.2 长方体和正方体的表面积 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（青岛版五四制）

该小学数学教学设计聚焦长方体和正方体表面积的意义及计算方法，通过复习长方体和正方体特征导入，结合电脑箱、化妆品盒制作情境提出实际问题，搭建旧知与新知的联系支架。 此资料亮点在于注重动手实践与思维引导，学生剪开纸盒标注六个面培养空间观念（数学眼光），自主探究表面积计算方法并比较优化发展推理意识（数学思维），联系生活问题强化应用意识（数学语言）。助力学生提升探究能力，为教师提供可操作的实践教学方案。

长方体和正方体的表面积 第一课时 · 教学内容 教材25—26页，长方体和正方体的表面积。 · 教学提示  本部分内容主要包括两部分，第一部分是长方体、正方体表面积的认识，第二部分是长方体、正方体表面积的计算方法。这节的内容可以加强对学生活动的设计，有利于培养学生敢于求知、求异的探索态度，善于求新、设疑、迁移的学习能力，发散性思维和创造性动手操作能力。其次、要从学生的生活经验出发，用丰富多彩的亲历活动来充实教学过程，让学生在活动中运用多种知识和技能创造性地学习和实践。 教学目标 知识能力 理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体表面积的计算方法。 过程与方法 能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，去探求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法。 情感、态度与价值观 感受数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。 · 重点、难点 重点 长方体、正方体表面积的意义和长方体表面积计算方法。 难点 确定长方体每一个面的长和宽。 · 教学准备 教师准备：多媒体课件 学生准备：长方体正方体的纸盒 · 教学过程 （一）新课导入：复习导入 师：同学们，我们学过了长方体和正方体的特征，谁来和大家分享一下。 教师指名回答。 师：我们知道了长方体和正方体的特征 根据它们的特征，请同学们看看这幅 图，你能提出什么数学问题呢？ 多媒体出示情境图。 学生问题预设： （1）我发现这个电脑箱是长方体的，告诉了长、宽和高，能不能求出做这个纸箱至少 用多少平方厘米的纸板？ （2）我的问题是要做化妆品盒用多少平方厘米的纸板？ 如果学生不能说出，则由教师说出并引入新课。 师：同学们提出的问题就是我们这节课的重点，我们一起去研究一下做电脑箱和化妆品盒各用多少纸板！ 设计意图：由学生复习长方体和正方体的特征导入，为下面进行长方体的展开图的学习做铺垫，而对于情境的引入和问题的提出，则有利于提高学生的学习兴趣和探究热情。 （二）探究新知： 1.探索长方体和正方体的表面积的概念。 师：怎样计算这个电脑箱用的纸板数呢？ 学生回答预设： （1）求这个电脑箱的各个面的面积的和。 （2）我们可以把这个纸箱剪开去研究。 …… 师：就听同学们的，我们就拿出自己准备的类似的长方体进行研究，用剪刀时要小心点。 多媒体出示操作要求： （1）每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，注意不能剪散了。再展开，看一看，展开后的形状。 （2）在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明六个面。 （3）你有什么发现？ （4）师生共同小结：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。 设计意图：动手操作的过程是一个手、脑并用的过程，学生在用实物进行操作性学习过程中，多种感官参与学习活动，丰富学生的感性认识，加深学生对知识的理解，使学生的主体地位得到充分的体现。 2．探索长方体的表面积的计算方法。 （1）课件演示长方体展开图。 ①思考讨论:长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽.高有什么联系? ②填一填 上、下每个面，长＝长方体的﹙ ﹚，宽＝长方体的﹙ ﹚； 前、后每个面，长＝长方体的﹙ ﹚，宽＝长方体的﹙ ﹚； 左、右每个面，长＝长方体的﹙ ﹚，宽＝长方体的﹙ ﹚。 （2）观察思考：怎样求长方体的表面积？ （3）解决问题 做一个长50cm，宽30cm，高40cm的长方体电脑箱，至少要用多少平方厘米硬纸板？ ①学生分析题意，试着解答。 ②学生汇报： 启发学生明确题目中的已知条件和所求问题，要求“做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是要计算这个长方体的表面积，首先要找出每个面的长和宽，根据长方体的长、宽、计算每个面的面积，每个面的面积之和就是表面积。 让有不同解法学生说出解法及解题思路。 ③分组讨论： 比较两种解法有什么不同？有什么联系？哪种解法简便？ （4）总结出长方体表面积的计算方法。 （5）师：刚才我们通过研究做一个长方体纸盒需要多少硬纸板，认识了什么是长方体的表面积，还总结了计算长方体表面积的计算方法，你有什么问题想问吗？ 如果学生提出：（1）做一个长方体纸盒还需要留出一些连接的地方，为什么不计算连接处所需要的纸？则引导通过交流体会“一般情况下，我们只计算长方体的表面积，接头处所需要的纸，很多情况下是忽略不计的。所以，实际问题中经常出现至少需要用多少硬纸板这样的问题”。 设计意图：把学习的主动权交给学生，让每一个学生在积极探索，大胆尝试以及小组同学的互助合作中学会长方体表面积的计算方法。通过辨析、对比，培养数学思维的方法和习惯。在多种解法中找到最佳策略，培养自我发展的信心、创造能力和与人交作的能力。 （三）自学正方体表面积的计算方法： 解决第二个问题：我的问题是要做化妆品盒用多少平方厘米的纸板？ 师：我们求出了电脑箱用的纸板数，那能不能求出化妆盒用的纸板数呢？发挥团队的作用，一起来研究一下吧！ 学生小组讨论，然后全班交流。 学生交流预设 生1：我也先用了一个正方体的模型并把它展开了，因为正方体展开后每个面都是相同的，每个面都是正方形，所以计算起来就简单了。 生2：我同意她的想法，求做这个正方体化妆盒至少要用多少平方分米的硬纸板，就是求正方体的六个面的面积，我是直接算的求一个面的面积。再乘6，就是六个面的面积，列式计算为5×5×6=150（平方厘米） …… 师小结：通过刚才我们大家的努力我们就算出了电脑箱和化妆盒用的纸板数。像这样长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。完成板书：长方体（或正方体）6个面的总面积。 设计意图：学生有了求电脑箱的纸板数的经验，再求化妆盒的纸板数就容易了，通过剪裁、讨论计算的方法，解决实际的问题，认识了表面积的概念，引导学生一步一步的推导出表面积的公式。 （四）达标反馈 1.求下面长方体的表面积． 2.求长方体的棱长总和与表面积． 答案：1.（20×10＋8×10＋20×8）×2=880 2.表面积：（7×5＋5×3＋7×3）×2=142（平方分米） 棱长总和：（7＋3＋5）×4=60（分米） （五）课堂小结 1. 今天你运用了什么学习方法？ 2. 学习上有什么收获？ 3. 你感受最深是什么？ 设计意图：学生在总结评价中可以将课堂中学到的知识进行自我梳理，沟通知识间的联系，拓展学生的知识面，再一次体验成功的喜悦，增强自信心，成为进一步学习的动力。 （六）布置作业 1.一个长方体最多有（　　）个面是正方形。 2. 长方体和正方体（ ）个面的总面积，叫作它们的表面积。 3.一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（    ）倍， 4.一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（　　），一个面的面积是（　　），表面积是（　　　）。 5.正方体表面积的求法： 正方体的表面积=( ) ,如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S=( ). 6. 长方体表面积的求法：长方体的表面积= ( ) , 如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。S表示它的表面积，则S=( )。 7．做一对正方体无盖纸盒，棱长是10厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？ 8.一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 9.一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？棱长之和多少厘米？ 10.一个正方体它的棱长6厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 答案：1. 2 2.6 3. 4 4. 7厘米 49平方厘米 294平方厘米 5.棱长×棱长×6 6a² 5.（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （a×b＋a×h＋b×h）×2 7.10×10×5=500（平方厘米） 8.（12×8＋12×8＋8×8）×2=448（平方厘米） 9.（8×5＋8×4＋5×4）×2=184（平方厘米） 10.6×6×6=216（平方厘米） · 板书设计 长方体和正方体的表面积 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 6个面的总面积 · 教学资料包 教学资源 1.4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？ 2.把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米，比原来3个正方体表面积之和减少了多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $