4.6 “黄金比”之美-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（青岛版）

6 “黄金比”之美 · 教学内容 教材第53页，“黄金比”之美 · 教学提示 了解黄金比，学会自学的方法和途径。 教学目标 知识与能力 使学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美。 过程与方法 使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。 情感、态度与价值观 能够认识到数学的美，根据黄金比的知识，进行有创意的设计。 · 重点、难点 重点：使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。 难点：学会学习的方法和途径。 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件等。 学生准备：查找整理的资料、计算器、刻度尺。 教学过程 （一）新课导入： 同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。 （课件展示教科书51页的图片） 看了这几幅图片有什么感受？它们美在哪？ 想一想，生活中还有哪些地方让你感受到了美的存在？ 美无处不在，美的奥秘在哪里呢？下面我们就一起来研究。 设计意图：多媒体出示图片，引发学生兴趣。 （二）探究新知： 1、探究美的奥秘 课件展示变形后的图片 这些图片还美吗？为什么？（不成比例，板书：比） 看来事物的宽度与高度之间存在着奇妙的关系，同学们想知道吗？下面我们一起来研究。 2、调查发现，认识“黄金比”。 请同学拿出课前准备的学具，先量一量手中物体长度和高度各是多少，然后计算出两个量之间的比，并把自己的计算结果与小组里的同学交流。 （1） 学生独立测量、并用计算器计算。 （2） 组内交流计算结果。 （3） 全班交流。 哪个小组的同学愿意把你们的测量及计算结果与全班同学交流？ 教师将部分学生的调查结果展示： a、数学书宽与长的比是 b、蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是 c、我的掌宽与手长的比大约是 …… 同学们仔细观察板书，你们发现了什么？（比大约都是0.618：1） 同学们，刚才我们测量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法，计算出同一结果，当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。（板书：黄金比） 3、找一找生活中的“黄金比” 人们把黄金比应用到建筑设计和艺术创作中，充分展现了黄金比的神奇魅力！找一找，量一量，生活中哪里还有黄金比？ （小组合作） 谁来说一说你找到的生活中的黄金比？ 生：课桌、铅笔、书包、眼睛…… 设计意图：通过调查、了解、测量等一系列的操作，锻炼学生的动手能力和与他人合作交流的能力。 （三）创意设计与交流： 今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇的比黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，同学们想不想成为设计家、艺术家？根据黄金比的知识，你能进行那些有创意的设计？试试看！ 1、 学生自由设计 2、 课堂展示。 设计意图：把知识转化成技能，把技能转化成创新能力。 （四）课堂小结 通过今天的学习，我们班诞生了不少建筑师，艺术家，相信今天的学习对同学们今后的学习生活帮助很大，感兴趣的同学课下可继续完成你们的创作，也可到网站查询其他有关黄金比的知识！ 设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。 （五）布置作业 板书设计 “黄金比”之美 黄金比 0.618：1 · 教学反思 一、选取合适的素材内容，切合探究需求 本节课学生通过动手实践达到学数学、用数学、爱学数学的目的。突出数学知识的整体性、现实性和应用性，强调与学生的生活实际相联系，强调综合运用所学的知识解决问题。设计力求新颖有趣，富有吸引力，有利于学生创新意识和实践能力的培养。 二、组织科学的实践活动，获取探究方法 学生是探究活动的主体，怎样激起学生探究的欲望？本节课我通过让学生“观察图片--猜测谁最美”得出与一个一千多年前的惊人得不谋而合的结果激起学生探索的欲望。接着，教师并没有“拿出现成的真理”，而是让学生经历自主探究，合作交流的过程。“痛苦”的过程又是一个幸福的探索过程，其价值远不止其结果--获得的知识，而在于其过程--探究的过程带给学生身心的愉悦，带给学生对数学的情感。从比在现实生活中的实际应用--黄金比原理切入，从审美的角度对教材进行了深加工，从而使比的意义这一抽象的数学知识深深植根于现实生活与美的土壤中，焕发出绚丽的教育魅力。体验到数学知识所蕴涵着的巨大的人文力量，从而使学生受到美的熏陶，体悟到数学的形式美。 三、通过合理的目标定位，促使多元发展 “实践与综合应用”课的目标主要是培养学生学习数学的兴趣和爱好，扩大数学视野，拓宽认知领域，培养良好的思维品质和合理的思维习惯，发展个性特长，激发潜在智能，陶冶情操，形成良好的行为习惯。为达成多元的教学目标，使学生获取多元的发展，在课中，教师只在知识的冰山撷取了一角，带来给学生研究，学生在研究中学会了科学研究的方法，解决了问题，习得了探究能力，再把大冰山留给了孩子，激励他们去自由发现和探索。 教师通过让学生运用黄金比的知识进行设计这一学生感兴趣的活动载体，激起学生主动尝试用所学的数学知识解决身边的实际问题欲望。教师给学生提供了自主探究美、创造美的舞台。在解决问题的过程中，不仅达到了巩固知识--认知发展功能，更体悟到数学的价值美--情感发展功能。 · 教学资料包 教学资源： 图片欣赏： 资料链接 黄金分割的起源和发展 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。 据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。 黄金分割最早记录在公元前6世纪，关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯学派。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年左右欧几里得吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，其《几何原本》成为最早的有关黄金分割的论著。 中国也有黄金分割的相关记载，虽然没有古希腊的早，但中国的算法是由中国古代数学家自己独立创造的，后传入了印度。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲。经考证，欧洲的比例算法是源于中国而不是直接从古希腊传入的。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $