实践活动——“黄金比”之美（教案）-2025-2026学年六年级上册数学青岛版

该教案聚焦“黄金比（0.618:1）”核心知识点，以“舞蹈演员海选照片对比”情境导入，引导学生发现美的比例协调，通过计算冰冰下半身与身高比引出黄金比，搭建从生活美到数学比的认知支架。 特色在于以生活情境激活探究（数学眼光），通过测量课本、国旗等实践活动培养运算与推理能力（数学思维），结合建筑、艺术实例用数学语言表达美，助力学生发展观察与创新能力，为教师提供实践导向的素养落实方案。

实践活动——“黄金比”之美 教学内容：青岛版数学六年级上册53-54页，第一课时 教学目标： 1. 经历探究美的奥秘的过程，针对“黄金比”这一主题提出设计思路，制定简单的方案。 2. 在活动中，通过动手测量计算，分析和解决问题，体验“黄金比”的过程。 3. 培养学生用数学的眼光观察生活、发现美、创造美的能力，积累数学活动经验。 教学重点和难点： 1. 动手测量计算体验黄金比。 2. 学生交流讨论，全方位了解“黄金比”的美妙之处。 教学准备： 教师准备：多媒体课件、国旗图片、五角星图片、蝴蝶图片若干。 学生准备：课前调查、学生每人一个计算器、直尺等。 教学过程： 1、 创设情境，导入新课 游戏导入：咱们社区准备举办一场舞蹈演出，现在正海选舞蹈演员，冰冰知道这个好消息和妈妈一起来参加，下面是他们的照片，如果你们是评委会怎样选择？ （课件出示以下图片） 提问：看了这些照片，你认为哪个更合适？（冰冰） 质疑：冰冰的美和什么有关？ 妈妈的腿短，不协调。冰冰踮起脚尖显得腿很修长，比例更好。 看来让人感到美的东西，各部分之间的比例要协调，要有一个合适的比。这个合适的比究竟是一个怎样的比呢？ 2、 质疑研究，计算发现 1课件出示冰冰身高图片 冰冰踮起脚尖身高165cm，下半身长102cm。 请你算一算她的下半身与身高的比是多少？ 2 小组计算，交流结果 生可能出现的情况： 下身比整个身高 102:165 = 34:55 比的后项为1时 102:165 ≈0.618:1（如果没有出现黄金比，引导学生写出） 下身与整个身高的比值约为 0.618 生自主小结：把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618:1时，给人的感觉是最美的。 师总结：这个神奇的比被称为“黄金比”。其实，美也是有数学依据的，这节课我们就从数学的角度来研究“黄金比”之美。（板书：实践活动——“黄金比”之美） 3、 制定方案，实践探究 （课件展示一些美的图片） 1、学生自主讨论，进行质疑活动 学生可能提出的问题： （1）生活中真有这样神奇的比吗？ （2）还有哪些地方有黄金比呢？ 2、 带着问题，学生分组制定研究方案 1.确定研究的内容 （1）收集有关黄金比的资料。 （2）找一找，身边有没有“黄金比”。 2.确定研究方法和使用工具 （1）上网、查阅图书等。 （2）准备尺子、计算器等工具。 3、 实践探究 课件出示探究图片 请同学们拿出课前准备好的学具（国旗图片、计算器、直尺等）和调查的有关数据（电视机屏幕宽与长的数据等），先按照图中的操作提示量出有关数据，然后算出它们的比，并把自己的计算结果与小组里的同学交流，研究有什么发现。 课本宽与长的比的是（ ） 蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是（ ） ( D B A C 8.09cm 8.09cm 5cm )电视机屏幕宽与长的比是（ ） 我的手掌宽与手长的比大约是（ ） 国旗的宽与长的比是（ ） 汇报展示： a、数学课本宽与长的比是……  b、蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是……  c、我的掌宽与手长的比大约是…… d、电视机屏幕宽与长的比大约是…… e、国旗的宽与长的比大约是…… f、五角星中AB:AC的比值大约是…… 生说，师相机板书 提问：仔细观察这些比，你们发现了什么？ 生可能出现的回答： 这些比都是0.6多一些比1。 这些比的比值都是0.6多一点。 生自己小结： 刚才我们通过对不同物体的测量和计算，得出一个基本相同的结果。 把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618:1时，给人的感觉是最美的。 4、 交流讨论 人们发现在自然界中这种神奇的比几乎无所不在，从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作…… 现在请同学们把你课下收集到的关于“黄金比”的信息交流一下吧！ 生可能收集到的资料： （1） 公元前13世纪，数学家斐波那契发现了一串神奇的数：1,1,2,3,5,8,13,21……计算前一项与后一项的比，比值会越来越接近黄金分割0.618。 （2） 人体中的黄金比 在人体结构中有许多比的比值接近0.618，例如肚脐为头顶至脚底的黄金分割点。 （3） 建筑中的黄金比 建筑设计、艺术作品中也都包含着神奇的黄金比，例如著名的埃菲尔铁塔，第二层到塔顶的高度和整个塔身的高度比是0.618:1。 东方明珠塔身高达468米，设计师有意将上球体选在295米的位置，这个位置使塔身显得非常协调、美观。 古希腊的巴特农神庙（43︰69.5≈0.618︰1）、中国故宫等著名的古代建筑，都有意无意地运用了黄金比, 给人以整体上的和谐之美。 （4） 植物中的黄金比 许多植物的叶子、树杈和花瓣，从上往下看相邻两片所错开的角度是222.5°或137.5°，这样枝叶重叠最小，暴露最大，有利于叶子充分进行光合作用。 大自然的鬼斧神工处处留下了黄金比的痕迹。 360× 0.618 ≈222.5° 222.5× 0.618 ≈137.5° （5） 绘画中的黄金比 《蒙娜丽莎》整幅画面中都完美的体现了黄金比，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美。 5、 设计应用黄金比，解决实际问题 1、 设计应用黄金比 （1）通过观察、测量、计算、讨论、交流，我们发现了神奇的黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，根据黄金比的知识，你能进行哪些有创意的设计？ （课件出示一些设计图） 我设计的贺卡宽与长的比值接近0.618，它被认为是最美的长方形。圣诞树在贺卡长的三分之二处。 我照的相片中，天空部分与照片宽的比符合黄金比。 （2） 学生进行创意交流，自主设计。 2、 巩固应用黄金比练习 假设妈妈身高160cm，肚脐的高度为96cm，则妈妈应该穿多高的高跟鞋 ？ (160-96)/(96+x)=1/1.618， x=7.552 妈妈应该穿多高的高跟鞋7.5cm 6、 课堂小结，课外拓展 同学们，今天我们认识了黄金比，感受了黄金比给我们带来的美妙和神奇。原来，美是需要用数学的眼光来发现的。黄金比给你带来哪些启示呢？ 学生自主发言，进行总结 在这次研究性学习中，我们组成员互相合作，共同完成了这一课题研究。从中我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它在美术、建筑甚至是人体上都可以起到作用。 在研究过程中我们小组的每一个成员都享受到了研究的乐趣，发现的价值，知识的力量。小小“黄金数”竟然有这么多神奇的应用！ 师总结：同学们，数学之美无处不在！只要我们有一双发现“美”的眼睛，就可以发现其实生活中有许多很“美”的东西。 板书设计： “黄金比”之美 黄金比： 0.618:1 课本： 蝴蝶： 电视机： 手掌： 使用说明： 回顾课堂，我感觉亮点之处有： 1、遵循认知规律 　　黄金比是研究比例美感的课，需要试验的验证，体验和感悟的。因此，我采用了“质疑——猜想——验证——感悟”的教学思路，引导学生从生活经验中建构“黄金比”的原始经验，得出猜想。再组织学生进行验证，使原有的知识得到了重构和升华。 2、关注学生的学习兴趣 “兴趣是最好的老师。这堂课我利用学生爱玩的天性，设计了“做做小评委”、“找一找”“量一量”“做一做”等活动，环环相扣，不断地调整课堂的气氛，调节学生的状态，将整堂课维持在最佳状态。 3、注重学生实践探究，自主交流讨论 本节课，给学生营造了充分的探究活动空间，引导学生结合课前调查和课上对不同物体的测量、计算，经历自主探究与合作交流的过程，在数据分析对比中，发现影响美的关键因素“黄金比”，从而使学生对美的感受从直观走向理性。 我的困惑： 课堂节奏把握不够准确，语言叙述不够严谨，对于预设的学生可能会出现的情况考虑不够全面。本课学完后，学生往往会出现仅仅依据“黄金比”来审视美，造成审美视角狭隘或思维定势。 姓名：李忠陶 单位：峄城区峨山镇中心小学 学科网（北京）股份有限公司 $$