4.5 回顾整理-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（青岛版）

5 回顾整理 · 教学内容 教材第48～51页，回顾整理 · 教学提示 甲数是乙数的几分之几的灵活应用。 · 教学目标 知识与能力 通过引导学生回顾整理，加深学生对分数乘除法意义的理解，会把比的问题转化成分数问题；使学生进一步掌握用算术法或方程解答已知一个数的几分之几，求这个数的生活问题和稍复杂的分数乘除法问题。 过程与方法 让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。 情感、态度与价值观 进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。 · 重点、难点 重点：弄清单位“1”，会分析题中的数量关系。 难点：正确解答分数乘除法问题。 教学准备 教师准备：实物投影仪。 学生准备：练习本。 · 教学过程 一、新课导入 师：同学们，想一想通过分数乘除法和比的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言，学生的回答可能有以下几种情况） 生1：我学会了计算分数的乘除法。 生2：我能用分数的乘除法解决一些实际问题。 生3：我可以把比的问题转化成分数问题进行解决。 …… 设计意图：通过回顾，为整理梳理知识结构做铺垫。 （二）探究新知： 师：同学们能不能自己整理出这部分的知识网络？要不讨论一下，然后尝试整理。看看那组同学做的比较好。 （1）讨论知识联系。学生分小组进行尝试构建知识网络，教师巡视指导，了解信息。 （2）小组内说想法。 （3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。 生：展示知识网络（实物投影） 学生可能整理的很细但比较凌乱。 师：同学们整理的非常好。 师：出示知识网络对比。 回顾整理 分数 的 乘法 分数 的 除法 比 分数的乘法法则：分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母，先约分再计算。 分数的乘法应用：求一个数的几分之几是多少。用乘法。 分数的除法法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。 分数的除法应用：已知一个数的几分之几是多少。用除法或方程。 分数的乘除混合运算 混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。 混合运算的应用要注意单位“1”的变换。 比的意义：表示两个数相除。借助比的意义求比值。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。借助比的基本性质化简比。 比的应用：转化成分数应用题。 1.转化成部分与整体的关系。2.转化成两者之间的关系。 注意：转化过程尽量让已知量作“1”，构造分数的乘法应用题。 比、分数、除法三者之间的联系和区别。 师：下面我们应用我们整理的知识解决实际问题。 设计意图：通过构造知识网络，使知识之间的内在联系更条理，思路更清晰，有利于学生掌握。 （三）巩固新知： 1、综合练习第1、2、3、5题 学生独立完成。 2、综合练习第4题。第一个分率句的单位“1”是全校240名学生，第二个分率句的单位“1”是送鲜花的学生。40人。 3. 综合练习第6、8、9、12、15题。 学生独立完成。 4. 综合练习第7题。类似第4题。 5. 综合练习第10题。 注意消毒液，原液，水三者之间的关系。 6. 综合练习第11题。 计算后要比较，还有一定有答。 7. 综合练习第13题。类比第4、7题，分数的连乘。 8. 综合练习第14题。注意直角三角形的面积可以用两条直角边的乘积除以2，在直角三角形中，斜边最长。 9. 综合练习第16题。 注意表达方式。 10. 综合练习第17题。该题困难在，能否看出2：7分配的是15升有去掉1升后的（即14升），看透这一点则是按比分配。 15－1=14升，大桶:14×=10升，小桶:15－10=5升。 设计意图：通过练习，引导学生巩固分数的乘除和比的有关知识，区分什么时候用乘法，什么时候用除法。比的题目转化成一个数的几分之几是多少？。 （四）达标反馈 1.填空 （1）在全县演讲比赛中，六年级共有12人参加，其中男生占，六年级有（ ）名男同学参加演讲比赛。 （2）一桶食用油，已经用去了20千克，恰好用去了这桶油的，这桶油共有（ ）千克。 （3）把10克盐溶于100克水中，水与盐水的重量比是（ ）。 （4）一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5:3。这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 （5）甲数和乙数的比是3:4，则甲数是乙数的（ ）。 2.化简比。 0.3吨：150千克 ：0.4 0.6： 3.解方程 x=0.5 0.15x=6 x÷= 答案：１、 4，50，1:11，60，。2、2:1，5:3，9:10，4:1。3、x=，x=40，x=1。 设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第布置作业，确定教学练习重点准备。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 预设：生1：我学会了分数的乘除。 生2：我学会了比。 生3：…… 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。 （六）布置作业 第1课时：回顾整理 1、直接写得数。 3×= ×= ÷= ＋= 3÷= ＋= －= ÷= ÷= 2、填空。 （1）（ ）又叫两个数的比，在比中，比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ）。 （2）三角形的两条直角边的和是28厘米，长度比是4:3，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 （3）0.85吨：170千克化成最简整数比是（ ）。 （4）甲数比乙数多8，乙数是4，甲乙两数的比是（ ），比值是（ ）。 （5）六年级女生人数与男生人数的比是7:8，女生人数相当于男生的（ ），男生人数相当于全班人数的（ ）。 3、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。 （1）化简比的依据是比的基本性质。（ ） （2）长方形的周长是15分米，长和宽的比是3:2，长是9分米。（ ） （3）8比5可以记作，也可以读作五分之八。（ ） （4）有药水30.3克，药和水的比是1:100，其中水有30克。（ ） （5）最简比的前项和后项一定都是质数。（ ） 4、小明看一本书，已经看了60页，已看的页数和未看的页数比是3:4。这本书一共多少页? 答案：1、，，，，18，，，，；2、两个数相除，前项，后项，96,5:1,3:1,3，，；3、 √，×，×，√，×。4、140。 · 板书设计 回顾整理 回顾整理 分数 的 乘法 分数 的 除法 比 分数的乘法法则：分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母，先约分再计算。 分数的乘法应用：求一个数的几分之几是多少。用乘法。 分数的除法法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。 分数的除法应用：已知一个数的几分之几是多少。用除法或方程。 分数的乘除混合运算 混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。 混合运算的应用要注意单位“1”的变换。 比的意义：表示两个数相除。借助比的意义求比值。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。借助比的基本性质化简比。 比的应用：转化成分数应用题。 1.转化成部分与整体的关系。2.转化成两者之间的关系。 注意：转化过程尽量让已知量作“1”，构造分数的乘法应用题。 比、分数、除法三者之间的联系和区别。 · 教学反思 本节课是对分数乘除法和比的知识内容的回顾和整理，在设计本节课的教学活动时，想体现以下几个方面： 1、努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。（即使整理的不够好，也要学生先自己整理，哪怕浪费一些时间） 2、注重建构，形成网络。 复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识体系。本节课教师先引导学生将学过的分数乘除法和比的知识进行梳理，重点加强法则的理解和实际问题的化归，然后通过交流合作进一步将知识系统化，形成知识网络。教学中注重学习方法的渗透，让学生学得有法。重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。 3、注重培养学生解决实际问题的能力 本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性。其中综合练习第6、9、10等题目的练习设计，充分体现了数学“从生活中来，到生活中去”的理念，从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力。 · 教学资料包 教学资源： 一、填空。 1．÷（ ）=1.5=（ ）：（ ）=（ ）÷10。 2．两个数（ ）又叫两个数的比。 3．某班男生人数是女生人数的，男生人数与女生人数的比是（ ），（ ）人数是比的前项，（ ）人数是比的后项。 4．某校少先队员人数与非少先队员人数的比是12:1，表示少先队员人数是非少先队员人数的（ ）倍，也可以表示非少先队员人数是少先队员人数的（ ）。 5．求比值。 7:56 4.8:24 0.5时：60分 0.25:0.35 ：0.48 7.2:3.6 6．下面是某商店卖出的几种大米的总价和数量的记录。 品种 总价（元） 数量（袋） 东北大米 250 5 苏北大米 270 6 天元大米 180 3 （1）东北大米的总价和数量的比是（ ），比值是（ ）。 （2）苏北大米的总价和数量的比是（ ），比值是（ ）。 （3）东北大米的单价与天元大米的单价比是（ ），比值是（ ）。 7．声音在空气中的传播速度340米/秒，一种喷气式飞机每秒最快飞行578米。写出这种飞机最快的速度与声音在空气中的速度比，并化解。 8．音乐小组与作文小组的人数比是9:10，作文小组和数学小组的人数比是5:7，已知数学小组和音乐小组共有69人，数学小组比作文小组多多少人？ 9．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。大长方形面积和小长方形面积的比是多少？ 答案：1．，3，2，15；2．相除，7，8，男生，女生；3．5；4．12，；5．，0.2，，，，2；6．50:1,50,45:1,45,5:6, ；7．578:340,17:10²;8．12；9．3:2。²资料链接 我国古代数学家杨辉 杨辉（约1238年－约1298年），字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，是中国南宋时的数学家。杨辉生于约宋理宗嘉熙二年（1238年），终于约元成宗大德二年（1298年）。他著有《详解九章算经》12卷、《日用算法》2卷、《乘除通变算宝》3卷、《田亩比类乘除捷法》2卷、《续古摘奇算法》2卷及《九章算法篡类》等多本算法的著作。另一方面，他在宋度宗咸淳年间的两本著作里，亦有提及当时南宋的土地价格。这些资料亦对后世史学家了解南宋经济发展有很重要的帮助。 杨辉在著作中收录了不少现已失传的、古代各类数学著作中很有价值的算题和算法，保存了许多十分宝贵的宋代数学史料。他对任意高次幂的开方计算、二项展开式、高次方程的求解、高阶等差级数、纵横图等问题，都有精到的研究。杨辉十分留心数学教育，并在自己的实践中贯彻其教育思想。杨辉更对于垛积问题（高阶等差级数）及幻方作过详细的研究。 由于他在他的著作里提及过贾宪对二项展开式的研究，所以“贾宪三角”又名“杨辉三角”。这比欧洲于17世纪的同类型的研究“帕斯卡三角形”早了差不多五百年。在《乘除通变算宝》中，杨辉创立了“九归”口诀，介绍了筹算乘除的各种速算法等等。在《续古摘奇算法》中，杨辉列出了各式各样的纵横图（幻方），它是宋代研究幻方和幻圆的最重要的著述。杨辉对中国古代的幻方，不仅有深刻的研究，而且还创造了一个名为攒九图的四阶同心幻圆和多个连环幻圆。 学科网（北京）股份有限公司 $