4.3 按比分配-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（青岛版）

该小学数学教学设计聚焦“按比分配”核心知识点，通过“人体奥秘”情境导入，引导学生观察明明和爸爸体重及体内物质比的信息并提出问题，衔接比的意义与性质，以画图为支架搭建从具体到抽象的学习路径。 此资料以情境化探究与分层实践为特色，借助线段图培养几何直观，通过份数与分数两种解法发展抽象能力，结合长方形周长分配易错点辨析提升推理意识，助力学生建立数学与生活联系，教师易操作且能有效落实核心素养。

3 按比分配 · 教学内容 教材第45—47页，按比分配 · 教学提示 比描述的关系，转化成分数描述的关系，应借助画一画。 教学目标 知识与能力 结合具体情境，理解按比例分配的意义。 过程与方法 掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。 情感、态度与价值观 解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。 · 重点、难点 重点：按比例分配的计算方法 难点：灵活运用，合理解决实际问题。 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。 学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。 教学过程 （一）新课导入： 这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识？（学生根据课前调查交流回答） 想不想再多了解一些？那请你们仔细观察情境图。（出示情境图） 师：从图中，你获得了哪些数学信息？ 生：（教师适时板书相应的信息条件） 明明体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1； 爸爸的体重70千克，体内水与其它物质的比是7：3 师：你能根据这些信息提出一些数学问题吗？　　　 生：（教师板书出问题） 明明体内的水分及其他物质各有多少千克？ 爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？ 设计意图：谈话导入人体奥秘的知识，激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。 （二）探究新知： 1．解决第一个问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？ 师：你想解决那个问题？可以根据那些信息解决？ 生：（明明体内的水分及其他物质各有多少千克？——体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1） 师：体重30千克与4：1有什么联系？ 生：思考 师：线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？ 学生同桌合作完成，然后小组交流自己的想法。教师巡视。 2、展示交流： （1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。 （2）教师引导口述信息并画出线段图： 如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？为什么？求的问题是什么？怎样表示？ （3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？请同学们在本子上独立完成。 3.探究算理 （1）教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书： 解法一： 4+1=5 解法二： 30÷5×4=24（千克） 30×=24（千克） 30÷5×1=6（千克） 30×=6（千克） （2）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。 生1：明明体内的水分占4份，其他物质占1分，总份数是4+1=5， 一份的质量是：30÷5 水分占4份，所以水分的质量是：30÷5×4=24（千克） 其他物质占1份，所以其他物质的质量是：30÷5×1=6（千克） 生2：明明体内的水分占4份，其他物质占1分，所以水分的质量占身体质量的，其他物质占。 水分的质量：30×=24（千克） 其他物质的质量：30×=6（千克） （3）观察比较：这两种方法有什么区别？ 生讨论…… 师生总结： 相同点：体重是有水份和其他物质组成的，求水和其他物质的重量也就是把30按照4：1的比例分配。 不同点：一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。 （4）优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说给你的同位听一听。 生：方法一容易理解。 生：方法二更简洁，明了。 （5）小结：像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。（板书课题） 4. 解决第二个问题：爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？ （1）师：你能用这种方法解决第二个问题吗？ （2）学生独立完成，同位交流自己的想法。 （3）指名一学生板演并说说自己的解题思路。 怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？ 70×=49（千克） 70×=21（千克） 5.同学们都很棒，都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题？ 你们都学会了吗？下面我们一起做一些相应的练习。 设计意图：通过画图分析，根据题意，开动脑筋结合已有的知识经验，让学生通过讨论，寻求解决问题的方法。由于不同学生对不同知识的熟练程度不同，会采取不同的方法。这样反而丰富了解题思路。教师再进行合理优化，从而确定最优方法。 （三）巩固新知： 1.走进生活（看谁能又对又快的解决这些问题） 自主练习1、2、3 第2、3题要求画出线段图分析解答。 答案：1、糖：0.1千克，水：1.9千克；2、黑色：12，白色：20；3、9小时。 2.课后延伸 判断：一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？ 7＋3＝10  20×＝14（厘米） 20×＝6（厘米） 【错，要分的不是20厘米】 3. 自主练习4。 这道题是把什么来分的？（内角和180°） 与前面的题目有什么不同？（整体分成2部分，整体分成3部分） 1：2：3表示什么意思？ 然后学生独立解答集体订正，指名学生讲解解题思路。 4. 自主练习6。 仿照3，学生独立完成集体订正。, 设计意图：加强数学结合能力的培养和训练同时熟练一个数的几分之几是多少，把比描述的关系转化成分数描述的关系。从而提高学生把生活问题数学化的能力。 （四）达标反馈 1.填空 （1）六（1）班男、女生人数比是6 ：5，男生占全部人数的， 女生占全部人数的。 （2）学校把 150棵树的植树任务按1：2分给五六年级，五年级分得（  ） 棵，六年级分得（  ）棵。 2.选择： ①一种青铜是由锡和铜按照3：7铸成的。生产这种青铜100吨，需要（  ）   A  锡30吨、铜70吨         B  锡70吨、铜30吨 ②一种药水,药粉和水的比是5:100，水占药水的（  ）         A    　　　　　　　　  B　 3. 学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1∶3。男女生各有多少人？ 4. 阳光小学学校经过研究，决定从300元中把100元作为数学竞赛奖励基金， 剩下200元 按3：2的比例分配给获一、二 等奖的两名学生，两人各得多少元 ？ 5.自主练习5： 6.自主练习7： 7.自主练习8： 8. 自主练习9： 答案：1、，；50,100。2、A，B。3、男：12人，女：36人。4、120元，80元。5、1000只。6、14人，构造两者之间的分数关系。7、四：23本，五：25本 ，六：27本。8、根据多劳多得，按销售额进行分配合理，李佳：3200元，赵冰：2800元。 设计意图：强化比的应用，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，你有哪些收获？ 预设：生：按比分配 设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。 （六）布置作业 1. 六年级有故事书和科技书共40本，故事书的本数是科技书本数的，科技书本数是总数的（ ），故事书本数是总数的（ ），故事书有（ ）本。 2. 某种清洁剂浓缩液和水按1:4的比可以配制成稀释液，如果配制500毫升稀释液，其中浓缩液和水各需要多少毫升？ 3. 某妇产医院五月份新生婴儿606名，女婴和男婴人数的比是51:50，该医院五月份新生男、女婴各有多少人？ 4. 停车场有大轿车和小轿车256辆，大轿车和小轿车数量的比是1:7。停车场上大轿车和小轿车各有多少量？ 5. 装饰会场用了120分气球，分红、黄、蓝三种颜色，三种颜色气球的比是5:3:2，三种颜色的气球各用了多少个？ 6. 水果店运来一批水果共4800千克，其中香蕉占，其余的是苹果和橘子，已知苹果和橘子的比是2:3，运来的苹果和橘子各有多少千克？ 7. 用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的长、宽高分别是多少？ 8. 六年级一班有44人，二班有46人，三班有50人，学校把植树70棵的任务，按照六年级三个班的人数进行分配，每个班应植树多少棵？ 9. 老师买了200张彩纸，把它分给三个年级，四年级分到全部彩纸的，五年级与六年级分到彩纸的比是5:3，三个年级各分到多少张彩纸？ 10. 要修一条1500米长的水渠，将总工作量的按2:3分给甲、乙两个工程队。甲、乙两队各修多少米？ 答案：1、1、，，15本。2、浓缩液：100毫升，水：400毫升。3、女婴：306人，男婴：300人。4、大轿车：32辆，小轿车：224辆。5、红气球：60个，黄气球：36个，蓝气球：24个。6、苹果：1440千克，橘子：2160千克。7、长：15厘米，宽：10厘米，高：5厘米。8、一班：22棵，二班：23棵，三班：25棵。9、四年级：72张，五年级：80张，六年级：48张。10、甲队：400米，乙队600米。 板书设计 按比分配 解法一： 4+1=5 解法二： 30÷5×4=24（千克） 30×=24（千克） 30÷5×1=6（千克） 30×=6（千克） · 教学反思 按比例分配是在学生学习了比的意义好比的基本性质的基础上的基础上进行教学的。这部分知识的重点是让学生理解“儿童体内水分与其他物质的比是4：1”的含义，通过画线段图或折纸的方法分析数量关系，使学生明确两点：（1）儿童体内水分与其他物质的比是4：1，就是把明明的体重平均分成5份，水分占其中的4份，其他物质占1份。（2）以此为基础，推想出水分占体重的，其他物质占体重的。从而得出常用的两种解法：一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。因此上课开始运用了真实的情境，让学生感觉到比的应用就在我们的身边，按比例分配也存在于日常生活中，拉近了学生与新知的距离，充分调动学生的学习积极性。同时提炼出的数学问题直入中心，通过学生提出问题，尝试分析解决问题、交流各自方法、概括归纳出按比例分配的算理，并能掌握正确的计算方法。整个过程体现“学生主体，教师主导”的互动模式，让学生充分展示自己的思维，关注学生学习成功的体验。为了更好的巩固基础知识和基本技能，有层次，有步骤的安排了练习题，并适当拓展、延伸，让不同的学生各取所需。 · 教学资料包 教学精彩片段 一、复习铺垫 师：谁能告诉老师我们班男生和女生各有多少人？ 生：男生19人 ，女生22人。 师：谁能根据我们班男女生人数说出一个比？ 生：男生和女生人数的比是19:22。 师：通过这个比你们能联想到什么? 生1：女生和男生人数的比是22:19。 生2：男生是女生人数的。 生3：女生是男生人数的。 生4：男生人数是全班人数的。 生5：女生人数是全班人数的。 生6：男生19份，女生22份，全班41份。 …… 师：通过一个比我们可以联想到许多，你联想的越多，解题的策略就越多。希望同学们要善于联想，联想会使你变得越来越聪明。 二、探究新知 （课件出示例题） 科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4:1；明明小朋友的体重是30千克。明明体内含的水分及其他物质各有多少千克？ 师：这道题和我们以前学过的应用题有什么不同？ 生：学生指出不同指出。 师：如果用一段线段表示一份，水分和其他物质的重量可以用几段线段表示，体重共分成几份，这个总份数表示多少重量？求什么？课件逐层展示。 教学资源： 1. 炎热的夏天到了。爸爸买了苹果饮料的原汁2000毫升，根据平时自己喜欢的口味，利用量杯配制500毫升饮料。说说自己配制方案。 2. 两个分子相同的最简分数的和是1，这两个分数的分母的比是3:5，这两个分数的分子是多少？ 答案1、例：苹果饮料的原汁与水的比1:49经行配制，苹果饮料的原汁50毫升，水450毫升。2、分子相同，分数的大小与分母相反，3+5=8，×= ，×=，所以分子是2。 资料链接 泰勒斯的故事 泰勒斯的故事1：泰勒斯的秩事 　　一年之所以是365天，据说就是泰勒斯所定。 　　泰勒斯(其生活的鼎盛期约在公元前585年)，希腊“七贤”之一，被后世认为是西方的第一个哲学家。他还是希腊几何学的先驱，发现了许多几何学的基本定理。据说他曾在自己的影子与身高等长的时候，记下金字塔的影长，从而测量出了金字塔的高度。同时，泰勒斯也许是最早懂得“垄断”这个致富技术的人物之一。根据亚里士多德的记载，当时的世人嘲笑泰勒斯以哲学见长却穷得几乎难以自给，嘲笑哲学并非救贫的学问。于是，某年冬天，当泰勒斯凭星象学预测到明年夏天油橄榄树将获丰收时，他租下了各个油坊的榨油设备。这时候谁也不去同他竞争，预订的租金很低。当收获季节来临，需要榨油的人纷纷来到各个油坊，谁都愿意按照他所要求的高价支付设备的租金。由此，泰勒斯发了一笔大财，并且证明了致富是一件多么容易的事情，只是他志不在此而已。有一个故事也许能反映出一点泰勒斯的财产情况：当他从埃及人那里学到了几何学，第一次在圆内画出一个内接直角三角形时，他曾宰了一头牛以示庆祝。但是也有人说这是毕达哥拉斯发现勾股定理时的故事。 也有人说，泰勒斯曾经是一个成功的商人，商旅生活使他了解到各地的人情风俗，开阔了眼界。据说，早年经商时，他曾用骡子运盐，一次，一头骡子滑倒在溪中，盐被溶解之后负担减轻，结果，这头聪明的骡子每过溪水就打一个滚。于是泰勒斯就让它驮海绵，吸水之后，重量倍增，骡子就再也不敢故伎重演了。 关于泰勒斯的故事，版本极多，各不一样;但是在各种故事里，他都是当时最有智慧而又轻视财富的一个人物。据说，有人发现了一个珍贵的三足鼎，谁有资格拥有它呢?神的谕示是：“最有智慧的那个人。”于是，人们就把它送给了泰勒斯。但是泰勒斯又给了别人，如此等等，转了一圈又转到了泰勒斯手里——也有故事说，最后转到了当时雅典的统治者梭伦手里;最后，泰勒斯(或梭伦)认为神是最有智慧的，于是把鼎送进了神庙。 下面这个著名的故事，至今尚被人拿来讥讽从事抽象研究的人士：传说有一次，泰勒斯在观测星象时，不慎跌到一个坑里，因此人们就嘲笑他说，当他能够认识天上的事物的时候，他就再也看不见他脚下的东西了。对此，黑格尔说过：“他们不知道哲学家也在嘲笑他们不能自由地跌到坑里，因为他们已经永远躺在坑里出不来了，因为他们不能观看那更高远的东西。” 值得注意的是，像后世的许多哲学家一样，据说泰勒斯也一直独身。当他母亲第一次试图劝他结婚时，他说“太早了”;而当她后来再次催促他时，他回答说“太迟了”。 泰勒斯的故事2：泰勒斯观星掉坑 有一年秋天的一个晚上，古希腊哲学家泰勒斯见星空清朗，便在草地上观察星星。 他一边仰头看着天空，一边慢慢地走着。不料前面有个深坑，积满了雨水，泰勒斯只顾看星星而忘了脚下，一脚踩空，人便像石头般掉了下去。待他明白过来，身子已经泡在水里了，水虽仅淹及胸部，离路面却有两三米，出不来上不去，只得高呼求救。 当路人救他出了水坑，泰勒斯抚摸着摔痛了的身体对那人说：“明天会下雨!”那人笑着摇摇头走了，将泰勒斯的预言当作笑话讲给别人听。第二天，果真下了雨，人们为泰勒斯在气象学方面的知识如此丰富而惊叹。有的人却不以为然，他们说：“泰勒斯知道天上的事情，却看不见脚下的东西。”泰勒斯对这种嘲笑只付之一笑，没有说什么。 两千年后，德国的哲学家黑格尔听到了泰勒斯的这个故事。他想了想，说了一句名言：只有那些永远躺在坑里从不仰望高空的人，才不会掉进坑里!: 泰勒斯的故事3：泰勒斯和商人的故事 古希腊著名科学家、哲学家和政治家泰勒斯（约公元前624—约公元前547年），出身于统治米利部的贵族家庭，既有很高的政治地位，又很有钱。 但他为了求知而到东方的埃及去旅行和学习，回来后又继续钻研科学知识。这样一来，他所继承的家产花费得所剩无几。 某天夜晚，泰勒斯仰面朝天向一个广场走去，他正一心一意地观察天上的星辰，没注意前面有个土坑，一失足，整个身子都掉进坑里了。 有个商人走过来奚落说：“你自称能够认识天上的东西，却不知脚下面的是什么。你研究学问得益真大啊，跌进坑里就是你的学问给你带来的好处吧！” 泰勒斯爬出坑，镇定地答道：“只有站得高的人，才有从高处跌进坑里去的权利和自由。像你这样不学无术的人，是享受不到这种权利和自由的。 没有知识的人，就像本来就躺在坑里从来没爬出来过一样，又怎么能从上面跌进坑里去呢！”他机智的反驳，使那个商人自讨了个没趣。 但是，那个商人不想认输，继续挖苦泰勒斯说：“可你的渊博的知识能给你带来什么呢？金子还是面包？” 泰勒斯说：“咱们走着瞧吧！” 他运用丰富的天文、数学和其他科学知识，经过周密的预测和计算，断定第二年将是橄榄的丰收年。他变卖家产，用相当廉价的租金租了附近所有的橄榄榨油器。第二年，橄榄果真获得大丰收，人们争相租用榨油器。这时，泰勒斯转而用很高的价钱出租榨油器。 一天，泰勒斯见那个曾嘲笑过他的商人也来求租，就上前说：“尊贵的富翁啊，看到了吧？这些榨油器都是我用知识搞到手的。像你这样的富翁也只好求助于我。然而，我追求的不是这几个钱，而是为了证明科学知识对人的生活是大有用处的。知识是无价之宝，是最伟大的力量！” 学科网（北京）股份有限公司 $