4.1 比的意义-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（青岛版）

1 比的意义 · 教学内容 教材第40～41页，分数的意义 · 教学提示 分数的意义在求比值中的应用。 · 教学目标 知识与能力 理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。 过程与方法 理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。 情感、态度与价值观 培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。 · 重点、难点 重点：掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。。 难点：区分开比、除法和分数的关系 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件等。 学生准备：笔、练习本等；分数意义知识储备。 教学过程 （一）新课导入： 人体存在许许多多的奥秘，了解了人体结构及比例，今后绘制人体图时就会得心应手。 课件出示信息窗一，学生观看大屏幕 提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？ （学生回答）赵凡的头长25厘米，臂长66厘米，腿长88厘米，身高160厘米。 根据两个条件可以提出什么问题？怎样解答？ 设计意图：结合情境图，引导学生根据发现的数学信息，提出在（两个条件下）相应的数学问题，培养学生发现数学信息，在限制条件下提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。 （二）探究新知： 1、初步理解比的意义。 （1）教学同类量的比。 预设：1.赵凡的头长是身长的几分之几？ 25÷160= 2.赵凡的身高是头长的几倍？ 160÷25= 这两种关系都是用除法来表示的。 今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。下面我们来共同理解比的意义。 怎样用算式表示赵凡的头长和身高的关系呢？ 可以用头长是身长的几分之几？ 25÷160= 头长和身高的关系还可以说成头长和身长的比是25比160。 可以用身高是头长的几倍， 160÷25= 身高和头长的关系还可以说成身高和头长的比是160比25。 揭示课题，板书课题：比的意义 让学生用“比”说说其他两者之间的关系。 （2）教学比的读写法、各部分名称 读：25比160，记作25:160，或； 读：160比25，记作160:25，或。 比有两种写法，特别是第二种写法要注意，它形式上和分数相似，但读法和书写的顺序是不同的。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 不伦是头长和身高之间的比，还是臂长和腿长之间的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类量。 （3）教学不同类量之间的比 赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？ 预设：生1、我们学过“速度=路程÷时间”，所以用算式330÷3来表示。 生2、我们也可以用330比3来表示路程和时间的关系。 这里3分钟和330米是两个不同类的量。路程与时间的比值表示速度。 （3）归纳比的意义。 什么是比，（不管是同类量还是不同类量） 两个数相除，又叫做两个数的比。 是描述两种之间关系的一种表示方法。 比值又是什么？ 比的前项除以后项所得的商叫作比值。 不同比的比值所表示的实际意义不同。比值可以用整数或小数来表示，也可以用分数表示。 小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。 2.怎样求比值。 生：用前项除以后项。 师：很好，就是根据比值的定义。 对于比的前项和后项数的种类不同的最好先化成相同的。 例：：0.5=÷0.5=÷= 3.比与除法、分数之间的关系。 （1）比与除法之间的关系 师：观察上面的式子，你有什么发现？ 生：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，后项相当于除数。 （2）比的后项能不能为0？为什么？ 生：比的后项不能为0。因为比的后项相当于除数，除数不能为0，所以比的后项也不能是0。 （3）足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？它是一个比吗？ 数学中的比表示两个数相除，足球赛中的比表示进球的个数，或是得分。 （4）比与分数的关系是怎样的 生：通过观察，比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母。 总结：师：我们用一个表格来表示它们之间的关系。   相当于 不同点 比 前项 比号 后项 比值   除法           分数           把表格填写完整后，让学生完整地说一说比、除法和分数三者之间的联系与区别，之后全班学生一起说。 设计意图：通过实例，理解比的意义，和比各部分的名称，根据比值的定义，求比值。这节课是一堂概念课，需要学生记忆，理解的比较多。讲解的比较多，不能让学生想当然的认为简单。所以强调的比较多。 （三）巩固新知： 1、自主练习1 120:10 注意比的前项和后项不能颠倒，否则意义变了。 2、类比练习 小强身高148厘米，小明身高12分米，小明和小强身高的比是 答案：12:148。强调，求的比谁是前项，谁是后项。 3、自主练习2 重点是意义：7.5:10表示手指长是手掌长的几分之几；7.5:17.5表示手指长是手长的几分之几；10:7.5表示手掌长是手指长的几倍；17.5:7.5呢？ 意义明确了，比的前项和后项也就不会颠倒了。 4、自主练习3 2400:3=2400÷3=800千米，表示客机的速度。注：是比值的意义。 5、自主练习4 求比值。 强调求比值的依据是： 是一个比，求比值用0.4÷8=0.05 6、自主练习5 练习中加了一个比值大小的比较。 7、自主练习6 该题要细细分析，一是巩固比的意义，而是比值的意义，相当于把比描述的关系转化为分数描述的关系。 8、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？ 9、4÷5又可以说成4比5，比值是0.8。（√） 10、星期一六（3）班，实到人数48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比是3：48。（×） ①学生独立思考 ②指明学生回答 ③集体交流比 设计意图：通过不同的练习，理解比的意义，掌握比值的定义和计算方法，以及比值的实际意义。理解比的意义和比值实际意义的相同通性。 （四）达标反馈 1.填空。 （1）把50克盐放入200克水中，盐和水的质量比是（ ）：（ ），盐和盐水的质量比是（ ）：（ ）。 （2）两个港口相距396千米，一艘轮船每小时行33千米。路程与速度的比是（ ）：（ ）； 比值是（ ），比值的意义是（ ）。 （3）有两个正方形，大正方形的边长是3厘米，小正方形的边长是1厘米。 ①大正方形和小正方形的边长比是（ ）。比值是（ ）。 ②大正方形的周长和小正方形的周长比是（ ）。比值是（ ）。 ③大正方形的面积和小正方形的面积比是（ ）。比值是（ ）。 2. 判断。 （1）1克糖溶解在99克水中，糖与糖水的比是1:100。（ ） （2）2米：5米的比值是0.4米。（ ） 3.填表 比 前项 比号 后项 比值 除法         分数         4. 说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。（要有过程） 42:14 7:35 ： 0.6： ： ：4 答案１. 1；4；1；5；396；33；12小时；轮船在两港之间行驶所用的时间；3：1；3；12：4；3；9：1；9。2. √，×。3. 被除数；除号；除数；商；分子，分数线，分母，分数值。4. 3，，，3，，。 设计意图：检验学生当堂学习比的意义，以及比，除法，分数之间的联系和区别。能熟练求比值。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。 （六）布置作业 第1课时：比的意义 1. 填空 （1）走1200米的路，小军用了16分钟，小军走的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示的意义是（ ）。 （2）妈妈买了3千克苹果花了18元，所花的钱数与购买苹果质量的比是（ ），比值是（ ），比值表示是意义是（ ）。 （3）由三个或三个以上的数组成的比，叫做几个数的连比，例如，2:3:4，饲养场养了鸡1500只、鸭2000只、鹅2500只，那么鸡、鸭、鹅只数的比是（ ）。 （4）亮亮身高100厘米，爸爸身高1.8米，亮亮和爸爸身高的比是（ ）。 2.选择 （1）把10克白糖放入1千克水中，糖和糖水的比是（ ）。 ①10:11 ②10:1000 ③10:1010 （2）一件工作，单独完成，小王需要4小时，小张需要5小时，小李需要6小时。小王、小张和小李工作效率的比是（ ）。 ①4:5:6 ② ： ： （3）六年级女生与男生人数的比是10:11，女生占全年级人数的（ ）。 ① ② ③ 3. 求比值 32:12 ： 3.2:0.4 ：10 ：0.3 答案：1、1200:16，75，小军在这段路程上的平均速度；18:3,6，苹果的单价；1500:2000:2500；100：180；2、③，②，②。3、；；8；：10=÷10=×=；：0.3= ÷0.3= ÷=；=0.6÷5=0.12。 板书设计 比的意义 1.比的读写 2.比各部分的名称 3.比、除法与分数之间的关系 · 教学反思 比的意义是概念教学，概念教学学生感觉没什么可学的。但大部分学生都无法正确的理解概念的内涵和外延，更不能确定在解决问题时，哪里用的了概念，基本使糊糊涂涂的做题，对不对没有依据。因此概念教学学习过程要反复强调，不要让学生掉以轻心。 · 教学资料包 教学精彩片段 一、情境导入 师：同学们，老师给你们带来一位大朋友，猜猜他是谁？（课件出示福尔摩斯，图片） 生：福尔摩斯。 师：你能介绍一下他吗？ （学生介绍） 师：看来同学们对他还不是很了解，老师给大家介绍一下。他是人们塑造的世界著名侦探福尔摩斯。他侦破过许多有名的案件。有一次，案发现场罪犯只留下一个脚印（出示脚印图片）但他就是根据这个脚印的长度（课件播放25厘米），推算出罪犯的大体身高，他是怎样推算的呢？想不想知道其中的奥秘？ 生：想！ 师：那就让我们走进今天的数学课堂，通过这节课的学习，相信聪明的你一定找到答案的。 2. 出示情境图，发现数学信息。 （课件出示信息窗1中的情境图）。 师：请看，这是赵凡同学的人体比例图，从图中你发现了哪些数学信息？ 生：头长25厘米，臂长66厘米，腿长88厘米，身高160厘米 根据学生回答的顺序，依次贴出数学信息。 头长25厘米 臂长66厘米 腿长88厘米 身高160厘米 3. 提出数学问题 师：根据其中的两个信息，你能提出什么问题？ 生1：头部长是身高的几分之几？ 生2：身高是头部长的几倍？ 师：谁还能提出不同的问题？ 生3：赵凡的头部长和身高有什么关系？ 师：你提出的问题很有价值，谁还能像他这样提出问题？ 生：臂长和腿长有什么关系？ 师：这节课我们主要来研究这类问题，先来解决其中的一个问题。哪位同学能把问题读一遍？ 设计意图：以学生崇拜的福尔摩斯侦破的一个案件为话题引入，深深吸引了学生的注意力，学生产生了迫切想知道人体奥秘的需要，教师顺势抛出“赵凡的人体比例图”，学生找到信息，提出数学问题，引出本节课需要研究的主要问题，学生产生了“我要学”的强烈欲望。 二、自主探索，学习“比”。 …… 学科网（北京）股份有限公司 $