3.5 我学会了吗-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（青岛版）

5 我学会了吗 · 教学内容 教材第39页，我学会了么 · 教学提示 除法法则；甲数是乙数的几分之几模型。 教学目标 知识与能力 能比较熟练地计算分数计算，提高学生分数计算的能力。 过程与方法 使学生进一步掌握一般分数应用题的数量关系，提高解答应用题的能力。 情感、态度与价值观 通过了解有关数学知识的背景，体会数学对人类历史发展的作用，培养民族自豪感，增强创新意识。 · 重点、难点 重点：熟练掌握除法计算，提高学生分数计算能力。 难点：进一步掌握一般分数应用题的数量关系，提高解答应用题的能力。 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。 学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。 教学过程 （一）新课导入： 1、谈话：同学们，你们知道这是什么吗？ （多媒体课件出示青铜“豆”图片，引发学生兴趣。） 2、介绍：豆是我国古代用来盛食物的青铜器皿，盛行于两周，它既可以用来盛放干食如煮好的肉类，也可盛放调好的汤汁如羹类。最早的青铜豆见于西周时期，早期的铜豆多是无耳的。（出示1号豆图片） 春秋时开始有豆盘两侧加耳的铜豆，而在豆盘上加盖的组合则是战国时流行起来的。这件豆是春秋晚期，用红铜镶嵌，描绘巨兽中箭，各种禽兽飞跃奔走，而猎人处于兽群之中勇武行猎的情景。整个图象结构基本上改变了商周以来的模式，成为战国画像艺术发展的先驱。（出示2号豆图片） 设计意图：多媒体出示图片，引发学生兴趣。教师通过介绍“豆”扩展学生对我国古代炊具的认识，增强学生的爱国情操。 （二）探究新知： 师：你发现了哪些数学信息？（多媒体课件出示第39页信息窗） 生：在2号豆中，铜的质量是千克，占总质量的。2号豆的质量是1号豆的。 师：根据我们找到的信息，你能提出什么问题？ 生1：（1）2号豆的质量是多少千克？ 生2：（2）1号豆的质量是多少千克？ 师：你打算怎样解决？ 小组议论，弄懂题意后独立解决。教师巡视了解学生对分数除法应用题的数量关系的掌握情况。 在班内交流时，沟通各自的解法。 生1：我是这样解决第一个问题的。 根据铜的质量是千克，占总质量的，那么铜的质量=总质量×。求总质量，即求单位“1”，我列方程。 解：设总质量为X千克， X×= 解得：X = 答： 生2：我是这样解决第一个问题的。 根据铜的质量是千克，占总质量的，那么铜的质量=总质量×。求总质量，即求单位“1”，相当于已知积和其中一个因数，求另一个因数，我用除法。 ÷=（千克） 答： 师：两位同学解的都很好，同学们可以选择自己喜欢的方法去解决。第二个问题同学们是怎样解决的。 生1：根据2号豆的质量是1号豆的，那么2号豆的质量=1号豆×，求1号豆的质量。这就和第一个问题一样了，即可以用方程，也可以用除法。 方程法：解：设1号豆质量为X千克， X×= 解得：X = 答： 算术法： ÷=（千克） 答： 师：同学们掌握的越来越熟练了。 拓展知识： 介绍：青铜的主要成分是铜、锡等金属。我国的许多青铜器在世界上都是很有名的，下面让我们来认识几件： （1）司母戊鼎：商朝后期制造的，用于王室祭祀，是中国目前已发现的最重的青铜器。长110厘米、宽是长的、长是高的。 （2）四羊方尊：一种饮酒用具，是我国现存商代青铜方尊中最大的一件。高约58厘米，重约35千克，是司母戊鼎重量的。 找学生自己提问题，自己解决，到黑板练习。 预设：问题：司母戊鼎的质量是多少千克？ 方程法：解：设司母戊鼎质量为X千克， X×=35 解得：X =875 答： 算术法： 35÷=875（千克） 答： 　三、丰收园里谈收获 回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。 先进行小组交流，再进行集体交流。 生1：我知道分数除法是转化成分数乘法去解决的。并且总结了法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。用字母表示a÷b=a×（b≠0）。 生2：我知道借助第一单元学习的数学模型“甲数是乙数的几分之几”，利用方程，解已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 生3：只有理解了数学模型“甲数是乙数的几分之几”，我可以反复使用，解决比较复杂的生活问题。不管是方程法，还是算术法，我都能行。 师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！ 设计意图：通过我学会了吗？检查学生对知识的灵活运用程度；而风收园，则把学生学习的知识系统化，模式化，更容易掌握。 （三）巩固新知： 1、看图列式计算 2、根据下面的条件， 先说出哪个是单位“1”的量，再说出数量关系式。 （1）三好学生占全班人数的。 （2）修好了一条路的。 （3）一堆煤的已经运走。 （4）这批布的是花布。 3、对比练习：（先画出线段图，再进行解答） （1）水果店运来40筐水果，其中苹果占，苹果有多少筐？ （2）水果店运来苹果40筐，占运来的水果总数的，运来水果多少筐？ （3）红红看一本140页的故事书，已经看了全书总页数的。还有多少页没有看？ （4）红红看书，已经看了140页，占全书总页数的。还有多少页没有看？ 4、解决实际问题： （1）小冬家养黑兔20只，相当于白兔只数的，小冬家养白兔多少只？ （2）一个正方体鱼缸棱长米，里面盛有立方米的水，水深多少米？ （3）六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的，五年级和六年级一共有多少人？ （4）小刚家买来一袋面粉，吃了18千克，正好是这袋面粉的，这袋面粉还剩多少千克？ 答案：1、6÷=24；27×=9；2、三好学生=全班人数×；修好路的长度=一条路×；一堆煤×=已经运走的煤；这批布×=花布；3、40×=25（筐）；40÷=64（筐）；140－140×=100（页）；140÷－140=350（页）4、画图略，20÷=25（只）；÷÷=（米）；111＋111÷=259（人）；18÷=24（千克）。 设计意图：熟练掌握分率句，以及把分率句补充完整。解决分率句准确的找到等量关系，确定单位“1”已知还是未知，从而决定用乘法还是用除法。从而提高学生把生活问题数学化的能力。 （四）达标反馈 1．直接写出得数。 ×6= ÷= ÷= 20×= ÷3= ×= ×= 12÷= ÷= ×÷= 2、判断。 二、判断 ⑴. ÷＝×14＝4。（ ） ⑵. 5÷＝5×＝。（ ） ⑶. 一块地的正好是公顷，这块地有多少公顷？正确的算式是÷。（ ） ⑷. a÷＝b×（a和b都大于0），那么a一定小于b。（ ） ⑸. 把一根木料锯成5段，锯一次用的时间是总时间的。（ ） 3、脱式计算。 ÷×4 ÷12× －× ÷÷ 4．一堆南瓜的重180千克，这堆南瓜共重多少千克？ 5．商店运来一批水果，其中苹果40筐，梨的筐数是苹果的，同时梨的筐数又是橘子的。商店运来橘子多少筐？ 6．小明看一本书，第一天看了全书，第二天看了全书，还剩下38页没看，这本书一共有多少页？　 答案：1、2；2；1；10；；；；48；；。2、√××××。3、；；；；4、180÷=300（千克）。5、40×÷=50（筐）。6、38÷（1――）=60（页）。 设计意图：强化模型的应用，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，你有哪些收获？ 预设：生：借助模型寻找等量关系。 生：列方程解决实际问题。 生：…… 设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。 （六）布置作业 1．小明很马虎，在计算时，他把一个数除以算成乘 ，结果他算出的答案是 ，正确的答案应该是（ ）。 2．100克水中加入25克糖，水占糖水的。 3．有3吨货物，甲车每次运这批货物的 ，乙车每次运 吨。若单独运完这些货物，甲车需运（ ）次，乙车需运（ ）次。 4．在算式÷a（a≠0）中，当a（ ）时，商大于；当a（ ）时，商等于；当a（ ）时，商小于。 5．已知a÷ =b÷ =c÷ ，并且a、b、c都大于0，把a、b、c按从大小的顺序排列是（　　　　　　　）。 三、选择 1. 鸡20只，鸭25只。鸡是鸭的（ ），鸭是鸡的（ ）。 A． B． C．无法确定 2. 把 米长的线绳剪成相等的3段，每段线绳是全长的（ ）。 A． B． C ． D． 3. 货车每小时行80千米，客车速度是货车的，求客车速度的算式是（ ）。 A．80×10÷9 B． 80÷ C．80× 4. 已知一个数的是，求这个数是多少？正确的列式是（ ）。 A．× B．÷ C．÷ 5．饲养场养有黑兔和白兔，其中有白兔200只，占兔子总数的，要求（ ），可以列式为“200÷”。 A． 黑兔只数 B． 兔子总数 C． 无法确定 答案：一、1、；2、；3、3；9；4、＜1；=；＞1；5、a＞b＞c；二、1、A；B；2、A；3、C；4、C；5、B； 板书设计 我学会了吗？ 方程法： 解：设总质量为X千克， X×= 解得：X = 答： 算术法： ÷=（千克） · 教学反思 由浅入深的几个练习，给学生提供了足够的时间和思考的空间， 激发了学生学习数学的兴趣，体现了学习数学的价值。教师在练习过程汇中要多引导学生进行自我反思，这是进一步学习的动力，有利于自主学习、自我肯定，增强学生的独立意识，让学生真正成为解决问题的主角。 · 教学资料包 教学资源： 一、填空。 1．12吨的 是（ ）吨，（ ）的 是12吨。 2．一台碾米机小时碾米吨，这台碾米机1小时能碾米（ ）吨。 3．（ ）和互为倒数，39的倒数的是（ ）。 4．甲数是24，乙数的 等于甲数的 ，乙数是（ ）。 5．一个分数的分子是1，分母是最小的合数，这个分数是（ ），它的倒数是（ ）。 二．解方程 X÷= X= × X÷=24 三．应用题 1、白兔和黑兔共有18只，其中白兔的只数是黑兔的。白兔和黑兔各有多少只？ 2、一只蜗牛从一棵大树的根部爬向树梢，要爬9米。已知它白天能向上爬1米，夜间却要下滑米。它从某日早晨开始向上爬，多少天后可以到达树梢？ 答案：一、1、6,24；2、；3、，；4、9；5、，4。二、X =；X =；X =。三、1、解：设黑兔有X只，那么白兔有X只。X＋X =18，解得：X =15，18－15=3只。答：……2、8÷（1－）=12天，12＋1=13天。 资料链接 分数 1. 数学名词。表示是一个单位的几分之几的数。 2.评定成绩或胜负时所记分的数目。 甘铁生《“现代派”茶馆》：“我们考，凭分数，凭本事。” 3.规定人数，分任职务。指军队的组织编制。 《孙子•势篇》：“凡治众如治寡，分数是也。”李贽注：“分，谓偏裨卒伍之分；数，谓十百千万之数各有统制，而大将总其纲领。”《淮南子•本经训》：“计人多少众寡，使有分数。筑城掘池，设机械险阻以为备。”《晋书•孝友传•庾衮》：“分数既明，号令不二。” 4. 指区分部署。 《晋书•傅玄传》：“农以丰其食，工以足其器，商贾以通其货。故虽天下之大，兆庶之众，无有游手。分数之法，周备如此。” 5.数量；程度。 唐 元稹《中书省议赋税及铸钱等状》：“臣等约计天下百姓有铜器用度者，分数无多，散纳诸使，斤两盖寡。” 宋 王安中《清平乐•和晁倅》词：“花时微雨，未减春 分数。” 6.指 比例。 宋 苏辙《乞废忻州马城池盐状》：“其盐夹硝，味苦，人不愿买。故自四五年来作分数抑卖与铺户。” 7.法度；规范。 《三国志•魏志• 刘劭传》：“文学之士嘉其推步详密，法理之士明其分数精比。” 三国 魏 刘劭 《人物志•接识》：“法制之人，以分数为度，故能识较方直之量，而不贵变化之术。” 明 谢肇淛《五杂俎•人部一》：“它如 管辂之卜， 华佗之医……莫不皆然，后人失其分数，思议不及，遂加傅会，以为神授。” 8.犹天命，天数。 明 徐渭《又启诸南明侍郎》：“伏念 渭 小人，立身无状，堕囚有年，等诸分数，爱欲其生不胜恶欲其死之多。”《 醒世姻缘传》第二八回：“谁知这人生在世，原来不止於一饮一啄都有前定，就是烧一根柴，使一碗水，也都有一定的分数。” 学科网（北京）股份有限公司 $