分数除以整数（教学设计）-2025-2026学年六年级上册数学青岛版

课题 分数除以整数 教学目标 1.在解决具体问题的过程中，借助直观图示，理解分数除以整数的意义，并能正确计算分数除以整数。 2.通过探究性学习活动，培养自己主动参与、独立思考、合作交流的习惯，形成计算技能。 3.在学习过程中体验算法的多样性和渗透“转化”的数学思想，充分感受数学的魅力。 教学重点： 感受分数除法在现实生活中的意义；正确计算分数除以整数。 教学难点： 通过直观认识使学生理解分数除以整数是怎样进行的，引导学生正确总结出计算方法，使学生理解分数除以整数的算理。 教学过程 一、创设情境 引入新课 （一）引入新课，揭示课题 布艺兴趣小组给小猴做衣服，他们会给我们带来哪些数学信息，你可以提出什么数学问题呢？ （二）筛选信息,提出问题 预设：做一件背心需要布料多少米？做一条裤子需要布料多少米？ （1）谈话：要解决“做一件背心需要布料多少米？”应该怎样列算式？你是怎样想的？（为什么用除法？）（根据平均分的含义）学生口答算式。 师板书：÷3 = ÷2 = （2）谈话：该怎样计算呢？这就是我们今天要研究的《分数除以整数》。（板书课题）请同学们看老师的温馨提示。 温馨提示: 1.先独立尝试计算 ÷3 = 2.写出计算过程和结果 3.请想办法解释计算的道理（可以折一折、分一分、画一画......） 【设计意图】从情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣，引导学生从中提出自己感兴趣的数学问题，从而引入对“分数除以整数”的学习，体现数学与生活的联系。 二、先学 学生自学，师巡视。 【设计意图】对于红点标示的问题，由于数量关系比较简单，可以让学生选择信息，自己分析并列出算式。对于计算方法，则把空间留给学生，先引导学生根据温馨提示和自己的学习经验自主探索方法。 三、后教 （一）小组交流 谈话：将你的想法和小组的同学交流一下。在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。 （二）全班交流 谈话：刚才同学们讨论的非常激烈，现在开始汇报，哪位同学愿意代表你们小组发言？ 生1：我把化为小数0.9，÷3 = 0.9÷3 = 0.3（米） 生质疑：如果分数不能化成有限小数，这种方法就不适用了。 生2：用一个长方形表示1米，平均分成10份，其中的9份就是米，9个 平均分成3份，每份就是3个，也就是÷3＝＝（米）。 师：这种方法以前用过吗？举例说一说。 预设：4÷2=2 400÷2=200 0.4÷2=0.2 师：这是我们学过的整数除以整数，小数除以整数。它们在计算的道理上是相通的，都可以“均分计数单位的个数”，它们的计算方法具有“一致性”。（板书） 生质疑：如果分数的分子不是整数的倍数时，这种方法也不适用了。 生3：÷3就是把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。 ÷3＝× ＝（米） 师：这种乘倒数的方法同样适用于整数和小数的除法吗？ 举例:4÷2=4×=2 0.4÷2=0.4×=0.2 谈话：同学们利用数形结合的数学思想，并且想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的 选择算法,解决问题： （1） 谈话：同学们，对于绿点问题“做一条裤子需要布料多少米？”你能独立解答吗？ （2）让学生独立计算，教师巡回指导，了解学生情况。 （3）学生交流算法，师总结。 米平均分成2份，每份是多少米？也就是求米的，可以用乘法计算，每段是× = （米）。使学生看到进一步深化认识，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。÷2 = × = （米） 师：有没有其他的方法呢？为什么都用这种方法？（生回答：因为5÷2除不尽，这种方法也有局限性） 【设计意图】通过对比方法，可以使学生思路更加开阔，另外各种方法之间也加以互相验证，结果相同，说明思路正确。然后让学生思考哪种方法更好一些，使学生具有算法的初步优化意识，在这里只是初步的优化，并不是强制引导学生优化到第三种方法上。 （三）点拨提升 谈话：仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想：应该怎样来计算分数除以整数呢？ 生1：分数除以整数等于分数乘以整数的倒数。 生2：分数除以整数（零除外）等于分数乘这个数的倒数。 师：大家注意到了一个小细节，0不能做除数，我们以前就学过了，对不对？今天呢，除法当中它依然是不能做除数。（板书分数除以整数的计算方法） 通过我们的共同努力总结出了分数除以整数的计算方法，下面我们就用这个方法解决几道问题，同学们敢不敢接受挑战？ 四、达标检测 交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。 2. 连一连 让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。 3.芳芳想把准备送给同学的生日礼品盒系上漂亮的丝带，她将米长的丝带剪成同样长的8段做成蝴蝶结，每段丝带有多长？ 4.把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这个蛋糕的几分之几？ 3题和4题这两道题把解决问题和计算知识的练习融为一体，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。 【设计意图】自主练习形式多样，有连线、填表、解决实际问题等。通过多种形式的练习，既巩固分数除以整数的计算方法，也培养学生思维的灵活性，以及应用知识解决实际问题的能力。 5、 课堂总结 （一）数学文化 【设计意图】将本课的内容进行升华，让学生了解中国古代的数学文化，体会数学的魅力。使学生在提升数学知识素养、获得传统数学文化知识之时，产生情感共鸣，增强文化自信和民族自豪感！ （二）总结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 通过今天的学习，我们明白了，分数除以整数，它表示的就是把分数平均分成几份，求其中的一份是多少。也就是求这个分数的几分之一是多少呢？恰恰也是分数乘法，所以我们在研究它的计算方法的时候，就是借助了倒数，把分数除法转化成分数乘法来进行计算。 学科网（北京）股份有限公司 $