分数应用题专项之量率单位“1” （讲义）-2025-2026学年六年级上册数学青岛版

量率单位“1” 1、 什么是量？什么是率？ 例：一个人重70千克，这里的70表示具体的数量； 儿子的体重是爸爸的，这里的就表示分率,它只能表示部分和整体的关系，我们并不能知道儿子和爸爸的体重是多少。 ★观察可知：表示量的数字后面一般带有单位，而表示率的数字后面不带单位。 问：小明和小红一起去超市买东西，小明带的钱比小红多元，这里的是量还是率？ ★记住：量和率之间只能乘除，不能加减。 2、 什么是单位“1”？ 怎么找单位“1”？ ★把谁平均分，谁就是单位“1”。 ①甲是乙的； ②甲的是乙。 体会上面两句话的不同，看看平均分的是谁？ 例：甲是8，乙是10，甲是乙的几分之几？乙是甲的几分之几？甲比乙少几分之几？乙比甲多几分之几？ 以上4问中的单位“1”分别是谁？ ★记住：已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法或方程。 比单位“1”多几分之几？ “1”加分率； 比单位“1”少几分之几？ “1”减分率； 例：北北得意的说：“我们班有35个人，其中有获“异想天开杯”一等奖，获二等奖。”南南听了很不屑的说：“你在说谎。”北北到底说谎了吗？为什么？ 答：北北说谎了。因为获二等奖的人数为35×，结果不为整数（获奖人数必为整数）。 例题1：判断正误 （1） 男生比女生少20%，女生就比男生多20%。 （ ） （2） 小明比小刚多5元，就是小刚比小明少5元。 （ ） 例题2：填空 （1） 木木比月月多元，就是月月比木木少（ ）元。 （2） 木木的钱比月月多，就是月月的钱比木木少（ ）。 （3） 5比4多25%，4比5少（ ）。 （4） 把米长的绳子平均分成10段，每段是这根绳子长的（ ），每段长（ ）米。 （5） 一条路长米，修了全长的，修了（ ）米。 （6） 一条路长米，修了米后，还剩（ ）米。 （7） 一堆煤有m吨，第一天烧掉，第二天烧掉余下的，还剩（ ）吨。 例题3：选择 （1） 两根长度一样的绳子，甲截去，乙截去米，两根绳子剩下部分长（ ）。 A.甲比乙长 B.乙比甲长 C.一样长 D.无法确定 （2） 一根铁丝，第一次截去它的，第二次截去米，两次截去的长度相比较（ ）。 A.无法比较 B.第一次长 C.第二次长 D.长度相等 （3） 两根同样长的绳子，第一根先用去全长的，再用去米；第二根先用去米，再用去余下长度的，仍都有剩余，第一根所剩部分与第二根所剩部分长度相比（ ）。 A. 第一根长 B.第二根长 C.两根一样长 D.无法确定 例题4：补充条件，并画出线段图 商场第一天营业额是80万元， ，第二天营业额是多少万元？ （1）80+补充条件： （2）80-补充条件： （3）80×补充条件： （4）80÷补充条件： （5）80÷（1-）补充条件： （6）80÷（1+）补充条件： （7）80×（1-）补充条件： （8）80×（1+）补充条件： 课后练习： 1、 一堆煤有25吨，第一天烧掉吨，第二天烧掉余下的，还剩 吨。 2、 一根铁丝，第一次用去，第二次用去米，请问哪次用去的多？ 3、 六年级某班男生有50人，女生有40人。 （1）女生人数比男生人数少几分之几？ （2）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？ 答案： 例题1：（1）× （2）√ 例题2：（1） （2） （3）20% （4） （5） （6） （7）m 例题3：（1）D 解析：当绳子长度小于1米时，甲截去的小于米，剩余长度甲长；当绳子长度等于1米时，甲截去的等于米，剩余长度一样长；当绳子长度大于1米时，甲截去的大于米，剩余长度乙长。 （2）B （3）B 解析：用去的部分中米是相同的，不同的是第一根用去全长的，而第二根用去的是余下部分的，全长的大于余下部分的，所以第二根剩余部分更长。 例题4：（1）第二天比第一天多万元；（2）第二天比第一天少万元； （3）第二天是第一天的；（4）第一天是第二天的； （5）第一天比第二天少；（6）第一天比第二天多； （7）第二天比第一天少；（8）第二天比第一天多。 课后练习： 1、 解析：（25-）×（1-） 2、 第一次用去的多 解析：第一次用去，已经超过总长的一半了。 3、 （1） 解析：（50-40）÷50 （2） 解析：（50-40）÷（50+40） 简单的量率对应 1、 什么是量率对应？ 量率对应是小学数学分数、百分数应用题里最核心的解题思路，简单说就是： 数量÷对应分率=单位“1”的量（★★★★★） 例：有一筐苹果，甲拿走了10个，甲拿走的苹果的数量占总数的。这筐苹果原来有多少个？ 题目中出现的量率对应关系：10个（数量）和（对应分率）。苹果的总数为单位“1”。 所以，苹果原来的数量=10÷=30（个） 2、 单一的量对应单一的率，量的和对应率的和，量的差对应率的差。 例：小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。 （1） 第一天看了90页，这本书有多少页？ 第一天看的90页对应分率为，即总页数=90÷=180（页） （2） 第一天比第二天多看30页，这本书有多少页？ 第一天比第二天多看30页对应分率的差（-），即总页数=30÷（-）=180（页） （3） 第一天和第二天共看150页，这本书有多少页？ 第一天和第二天共看150页对应分率的和（+），即总页数=150÷（+）=180（页） 例题1 水结成冰后，体积增加了。现有110立方米的水，能结成多少立方米的冰？ 例题2 水结成冰后，体积增加了。当120立方米的冰融化成水后，体积要减少几分之几？ 例题3 果园里有一批苹果，上午运走全部的，下午运走120千克，这时已经运走的占全部苹果的。这批苹果共有多少千克？ 例题4 一本书小明8天看完，每天看这本书的多2页，这本书有几页？ 例题5 A、B两个粮仓，A仓所存粮和B仓所存粮食的重量比是3:5，如果从A仓运出粮食48吨，从B仓运出其所存粮的，这时两仓存粮吨数相等。问B仓原有存粮多少吨？ 例题6 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，每包中所装书的数目一样多。第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本；第二次，他们把剩下的书全部取来，连同第一次多的零头一起，刚好又打了11包。那么这批书共有多少本？ 例题7 有一个圆柱形水池，用一根长5米的竹竿竖直插入池中，在竹竿与水面的交接处注上记号后取出，然后将竹竿倒过来，依照上述方法再做一次，如果两个记号间的距离是整个竹竿长度的，那么，水池中的水深多少米？ 课后练习： 1、 第一次取出一桶油总量的，第二次取出总量的，两次共取出18升。这桶油共有多少升？（★★★） 2、小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看2页，整本书还剩20页没看，这本书一共有多少页？（★★★★） 3、食堂有一批大米，用去总量的后，又买了260千克，现存大米比原来还多，食堂现存大米多少千克？（★★★★★） 答案： 记住并会运用：具体的数量除以它所对应的分率等于单位“1”的量。（★★★★★） 例题1：110×（1+）=120（立方米） 例题2：÷（1+）= 例题3：120÷（-）=2880（千克） 解析：用具体的数量除以它所对应的分率等于单位“1”的量。题目中单位“1”为苹果的总重量，（-）为120千克苹果占总重量的几分之几，即120千克对应的分率为（-）。 例题4：2÷（-）=144（页） 解析：一本书8天看完，每天看这本书的，即每天看这本书的与每天看这本书的多2页相等。则2页对应的分率为（-）。 例题5：48÷（-）=960（吨） 解析：由A仓所存粮和B仓所存粮食的重量比是3:5可知，B仓比A仓多存的粮食占B仓的，所以48吨粮食占B仓的（-）。 例题6：35÷（-）=1500（本） 解析：这批书一共打了（14+11）=25个包，其中的打了14个包并余下35本，则35本书对应的分率为（-）。 例题7： 情形一：水深不足竹竿一半时，（5-5×）÷2=2（米） 情形二：水深超过竹竿一半时，（5+5×）÷2=3（米） 课后练习 1、 18÷（+）=80（升） 2、 （20+2）÷（1--）=44（页） 3、 360（千克） 解析：设原来有大米x千克，（1-）x+260=（1+）x，解得x=300.则现存大米为（1+）×300=360（千克） 学科网（北京）股份有限公司 $