3.4 分数的乘除混合，分数的连除-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（青岛版）

4 分数的乘除混合，分数的连除 · 教学内容 教材第36—38页，分数的乘除混合，分数的连除 · 教学提示 重视模型的应用，单位“1”的区分。 教学目标 知识与能力 学习分数乘除混合运算的顺序，能正确进行分数乘除混合运算，并用分数乘除混合运算解决问题。 过程与方法 指导学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。 情感、态度与价值观 能积极参加数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，并获得成功的体验，增强学习数学的信心。 · 重点、难点 重点：正确计算两步运算的分数乘除混合运算；培养和训练学生综合运用所学知识解决问题的能力。 难点：学会灵活选择方法，快速、准确的计算乘除混合运算；培养和训练学生综合运用所学知识解决问题的能力。 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。 学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。 教学过程 （一）新课导入： 谈话：同学们，今天布艺小组的同学要给幼儿园的小朋友们准备节日礼物，我们一起去看看吧！ 多媒体出示信息窗4的情景图：布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子，每顶帽子用布米。将这些帽子的送给幼儿园。 师：说说你了解到的信息。 预设： 生1：布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子； 生2：每顶帽子用布米。 生3：这些帽子的送给幼儿园 生4：…… 师：你能根据同学们找到的信息，提出什么问题？ 预设： 生1：一共制作了多少顶帽子？ 生2：送给幼儿园了多少顶帽子？ 生3：我的问题是信息中“这些帽子”是指那些帽子？ 生4：…… 生5：还剩多少帽子？ 师：同学们真的很爱动脑筋，提出了这么多问题。这堂课我们先来解决第二个问题。 引出课题（板书）：分数的乘除混合运算。 设计意图：谈话导入布艺手工制作帽子送幼儿园（课件出示）。激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。 （二）探究新知： 师：根据同学们收集的信息，你打算如何解决第二个问题呢？把你怎样理解的题意表示出来？ 1、学生先独立思考，然后讨论，教师巡视，根据实际情况，是引导学生画线段图，还是让学生展示自己的理解。（如果有学生已经尝试画了） 根据：这些帽子的送给幼儿园，即布艺小组制作帽子的是送给幼儿园的帽子数。 根据线段图分析数量关系，并写出等量关系。 生：根据图示和描述关系的语句“布艺小组制作帽子的是送给幼儿园的帽子数”。我这样写数量关系。 布艺小组制作帽子×=送给幼儿园的帽子数 2、师：思考：要解决“送给幼儿园了多少顶帽子？”。我们需要知道哪些条件？ 预设：生1：布艺小组制作帽子数。 生2：送给幼儿园的帽子数与布艺小组制作帽子数之间的关系。 3、师：我们知道什么？还不知道什么？ 生1：知道送给幼儿园的帽子数是布艺小组制作帽子的。 生2：不知道布艺小组制作帽子的总数。 师：怎么办？ 生1：看布艺小组制作帽子的总数和谁还有关系。 生2：制作的帽子数还与每顶帽子用的布料的多少和一共有多少布料有关系。 生3：相当于看6里面有几个。 生4：…… 4、师：同学们分析的太到位了，怎样解决这个问题呢？ 学生尝试解决问题，教师巡视。（注意观察解题的规范性和方法的异同，为找学生展示做准备。） 5、学生展示。 生1：我是分两步来计算的。 第一步：求布艺小组一个制作了多少顶帽子。 6÷=6×=15（顶）。 第二步：求送给幼儿园了多少顶帽子。 15×=10（顶）。 答： 生2：我是列的综合算式。 6÷×，并且根据题目意思，我第一步要先求布艺小组制作的帽子总数，即先算除法。然后，再求送给幼儿园的帽子数，再算乘法。 6÷× =6×× =15× =10（顶）。 答： 生3：我与生2的列式一样，只是在计算的时候略有不同。 6÷× =6××（我变除为乘后发现，变成了第一单元学习的分数的连乘，所以我是这样 做的） =10（顶）。 答： 6、师：从以上分析请你推想，整数混合运算的运算顺序，适用于分数吗？ 生：适用。 7、思考：在计算中要注意什么？ 生1：最后先把除法变为乘法。 生2：一次性约分。 师：同学们说的很好。下面我们一起来总结一下。 计算分数连除运算或分数的乘除混合运算时，先要把分数连除或分数乘除混合运算转化成连乘运算，再计算并得出结果。 设计意图：通过画图分析数量关系，逐个分析要解决问题，需要哪些条件，根据需要的条件，调整解决问题的方向，求出需要的条件，从而解决最终的问题。并在计算的过程中，根据不同学生的发现，归纳总结混合运算的运算顺序。 （三）巩固新知： 1．自主练习1 无论是形式还是内容，该题和例题一样。仿照例题练习，集体订正一下即可。 2．自主练习2 计算，主要是乘除混合运算，连除的运算顺序。注意一次约分。 3．自主练习3 注意：原路返回的含义是去时路程=回时路程。 分析：要求返回时平均速度，要用返回时路程÷返回时时间，返回时时间已知，还需知道返回时路程。题目中的条件，还能求出去时的路程=去时速度×去时时间。所以理解原路返回也是解决问题的关键。 分步：12×=8（千米）（求去时的路程，用于作返回时的路程）、 8÷=16（千米）。 答： 综合：12×÷，注意一次约分。 4．解决自主练习4 、6 解决问题的关键还是模型“甲数是乙数的几分之几”需要注意的是谁作单位“1”。使用过程要小心谨慎。分清是已知单位“1”，求另外一个量，用乘法；还是求单位“1”，用除法。即使用除法，也要分清谁是被除数，谁是除数。在这里一个比较容易判断的标准是描述关系的分率，作为除数。 5．解决自主练习7 该题是利用长方体体积=长×宽×高的关系出题的，相当于已知积和其中两个因数，求第三个因数。要灵活运用积与因数之间的关系。 6．解决自主练习8 该题是分数的连乘，从该题可以看出，哪些同学对模型理解的还可以，哪些同学是猜测的。根据情况，决定是否强调模型。 7、解决自主练习9 注意写清步骤，防止乘除法的混淆。强调格式。 8、解决自主练习10 分数乘除混合运算的实际问题。练习时，应让学生通过讨论，先弄明白题意，理清3个数量之间的关系，再解答。学生在解决问题的过程中，可能有不同的方法，如：×÷3，×（÷3）或分步解答等，交流时，引导学生重点沟通不同的分析思路，只要学生能解决问题且能讲清思路就可以。 9、解决自主练习11 这是一道综合题，练习时，注意让学生理清题中的数量关系。第（1）小题是一道连乘题，其中“百米”是较为隐藏的信息，说明总长度为100米；第（2）小题是稍复杂的求单位“1”的题目。 10、解决自主练习12 模型需要慢慢理解，不能生搬硬套。 设计意图：熟练掌握分率句，以及把分率句补充完整。解决分率句准确的找到等量关系，确定单位“1”已知还是未知，从而决定用乘法还是用除法。从而提高学生把生活问题数学化的能力。 （四）达标反馈 1、直接写出下面各题的得数。 9×= 9－= ×5= ＋= ÷2= ＋= －= ×= ÷= 8×0.25= ÷= ×= 2、脱式计算。 ÷÷ 2－× ÷3× ×（＋） 3、一个数的是45，这个数的是多少？ 4、一辆汽车分钟能行驶千米，1分钟能行驶多少千米？半小时呢？ 5、王师傅小时安装了9片扇叶。照这样计算，小时能安装多少片扇叶？ 6、王华以每小时4千米的速度从家出发去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？ 答案：1、6，8，，，，，，，2，2，，。2、，，，。3、45÷×=40。4、÷=千米；半小时=30分钟，×30=25千米。5、9÷×=18片。6、4×÷=1千米。 设计意图：强化模型的应用，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，你有哪些收获？ 预设：生：借助模型寻找等量关系。 生：列方程解决实际问题。 生：…… 设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。 （六）布置作业 1、学校美术小组有24人，是航模小组人数的，科技小组是航模小组的。科技小组有多少人？ 2、仓库有小麦35吨，存在玉米的重量是小麦的，又是黄豆的。仓库存有黄豆多少吨？ 3、小琪晨练时分钟跑了200米。她15分钟可以跑多少米？ 4、小明家的鸡的只数是鸭的只数的，鸭的只数是鹅的只数的。已知鸡有48只，鹅有多少只？ 6、学校为灾区儿童捐书，我们六（1）班捐了96册，是六（2）班捐的倍。六（1）班和六（2）班共捐图书多少册？ 7、一块三角形地皮的面积是平方米。它的底是米。这条底上的高是多少米？ 8、为希望工程捐款，六年级共捐款240元，其中六（1）班占，六（1）的捐款数是六（2）班的。六（2）班捐款多少元？ 9、一个长方体盒子的体积是立方米。长是米，宽是米。高是多少米？ 10、水果店运来一批水果，其中香蕉有120千克，是苹果的，运来的橘子是苹果的，水果店运来橘子多少千克？ 答案：1、24÷×=18人；2、35×÷=24吨；3、200÷×15=4500米；5、48÷÷=90只；6、96＋96÷=168册；7、÷÷=米；8、240×÷=100元；9、÷÷=米；10、120÷×=150千克。 板书设计 分数的乘除混合，分数的连除 6÷=6×=15（顶）。 15×=10（顶）。 答： 6÷× =6×× =15× =10（顶）。 答： 6÷× =6×× =10（顶）。 答： 总结：计算分数连除运算或分数的乘除混合运算时，先要把分数连除或分数乘除混合运算转化成连乘运算，再计算并得出结果。 · 教学反思 1．探究计算方法是为了解决问题。在解决分数乘除混合运算计算方法的问题上，从实际情境的问题入手，引出要探究学习的计算内容，借助实际问题来理解算理、探明计算方法。 2．放手给学生更多的机会让学生进行自主探究，在自主探究和交流中明确解题思路，能够借助已有的知识经验解决新的问题，让学生有一种学习上的成就感。 3. 练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习，由易到难，逐步让学生发现生活中的问题，解决问题。 4.关注学生的情感，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。 · 教学资料包 教学精彩片段 教学资源： 1、直接写出下面各题的得数。 ÷= ×= ÷×= ÷28×= ÷16×= 2、解方程。 x=× ×＋3x=6 3x×= ÷x = 3、一台拖拉机小时耕地公顷。照这样计算，这台拖拉机4小时耕地多少公顷？ 4、五年级人数是全校人数的，五年级有男生50人，相当于五年级总人数的。全校我多少人？ 5、一辆货车外出送货，去时每小时行45千米，小时到达。原路返回时只用了小时。返回时的平均每小时行多少千米？ 6、一个三角形，它的面积是平方分米，底边上的高是分米，它的这条底是多少分米？ 7、王、李两位师傅做一批零件，王师傅做了40个，占总数的；李师傅做了总数的。李师傅做了多少个？ 8、新学期，老师给同学们发书，发了一部分后，已发的书占未发书的，又发了12本后，已发的书占未发的。老师一共发了多少本书？ 答案：1、；；；；。2、x =；x =；x =；x =。3、公顷；4、1200人；5、50千米；6、×2÷=分米。7、40÷×=25个。8、解：由已发的书占未发书的，得，已发书占数总数的；由已发的书占未发的，得已发书占数总数的；那么12÷（－）×=24本。 资料链接 分数的作用 整数（正负整数）在度量或均分时不能得到整数结果或小数不能约尽，我们就采用分数。我们可以对分数进行双加或双减(先约分），双成或双除，乘方或根方。 具有显示比例的作用，说明一样或多样事物在同一区域或容量中的比例和大少。分数一般分成：真分数，假分数，带分数，百分数等；或分成正分数和负分数。 分数的作用无穷多，生活中每时每刻都需要它。 学科网（北京）股份有限公司 $