1.5 用分数乘法解决问题-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（青岛版）

该小学数学教学设计聚焦“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用问题，课堂导入通过回顾分数乘法意义的旧知练习，结合泥塑大赛情境图提出问题，搭建新旧知识连接的学习支架。 资料亮点在于运用线段图分析数量关系培养几何直观，总结“乙数的几分之几是甲数”模型发展模型意识，分层练习巩固抽象能力。助力学生理解数量关系，帮助教师高效开展教学。

5 用分数乘法解决问题 1. 教学内容 教材第10～11页，用分数乘法解决问题 1. 教学提示 分数乘法的意义表示一个数的几分之几是多少。 1. 教学目标 知识与能力 组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。 过程与方法 引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。 情感、态度与价值观 使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展。 1. 重点、难点 重点：分数乘分数的意义 解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。 难点：解决“求一个数的几分这几是多少”的实际问题。 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件。 学生准备：练习本、铅笔。 教学过程 （一）新课导入： 谈话：我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？ 出示练习：20的是多少？6的是多少？ 请同学说一说这两个题为什么用乘法计算。 谈话：同学们，我们知道，已知求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究。 谈话：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。 出示课本10页的情境图和信息。 谈话：从图中你获取了哪些信息？ 谈话：根据上面的信息你能提出什么数学问题？ 学生提出问题，教师板书：一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？ 谈话：同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。 设计意图：通过回顾旧知，让同学们再一次理解一下分数乘法的意义，为本节课，求一个的几分之几是多少，用乘法做衬垫。 （二）探究新知： 1．解决第一个问题：一班男生做了多少件？ 谈话：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。 （1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。 （2）小组内说想法。 （3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。 方法一：画线段图分析数量关系 谈话：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？ 学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1”，如何找单位“1”？如何在线段图中表示出已知条件“”？ 谈话：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清楚表示出题中数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。 方法二：不借助于直观图，直接列式解决 谈话：你是怎样想的？ 教师适时引领：题中哪句话是关键句？谁是单位“1”？“ ”这个分数在题中的具体意义是什么？为什么用乘法做？ （男生做了总数的，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的是多少，所以15×） 答： 2．学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？ 谈话：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。 （1）学生尝试解决，师巡视。 （2）根据巡视情况，指组展示。 方法一 生1：我们先画图分析： 求二班女生做了多少件，就是求12的是多少？根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 方法二： 生2：分析关系句。女生做的是男生的，“是”相当于数学运算符“=”，“的”相当于数学运算符“×”。那么，女生做的=男生×，男生做了12件，直接列式计算： （三）观察比较 谈话：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？ 学生回答时，教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。 总结：“求一个数的几分之几是多少”可以总结为：乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；“的”相当于数学符号“×”，“是”相当于数学符号“=”。 设计意图：通过画图分析确定单位“1”，找寻各个量之间的关系，帮助理解分率句，为总结模型做铺垫；引导学生观察比较，不管是部分与整体还是两者之间的关系；都可以总结为甲是乙的几分之几；或是乙的几分之几是甲这种模型。 （三）巩固新知： 1、自主练习第1题：看图列式计算。考查部分与整体之间的关系。 10×= （米） ×=（吨） 2、自主练习第2题。考查部分与整体之间的关系。强调先画图分析，再解答；有利于学生理解，也是学生应该掌握的作图。 ×4=2（米） 3. 自主练习第3题。考查部分与整体之间的关系。有时间建议先画图分析，再解答。 1760×=160（只）答： 4. 自主练习第5题。考查两者之间的关系。强调先画图分析，再解答。注意与部分与整体的不同。两者之间的关系，单位“1”是难点。 5×=1（米）答： 设计意图：通过练习，引导学生巩固“一个数的几分之几是多少”分数的乘法意义，同时强化数学模型：“乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；“的”相当于数学符号“×”，“是”相当于数学符号“=”。” （四）达标反馈 1.一本书100页，看了，看了多少页？ 想：看了，是看了 的，就是把 看作单位“1”，求看了多少页，就是求 的 是多少？ 2.小刚每分钟行50米，小李每分钟行的路程是小刚的，小李每分钟行多少米？想：根据小李每分钟行的路程是小刚的，把 看作单位“1”，求小李每分钟行多少米，就是求 的 是多少。 3.看图列式。 （1） （2）？kg 750kg 35个 乙是甲的 ？个 甲 乙 4.一个足球90元，篮球价钱是足球的。买一个篮球多少钱？ 5.一个鸡蛋重千克，一个鸟蛋的质量是鸡蛋的。一个鸟蛋重多少千克？ 答案：１、整本书页数；整本书页数；整本书页数；。2、小刚每分钟行的路程；小刚每分钟行的路程；。3、（1）750×=300（kg）。（2）35×=25（个）。4、90×=36（元）。5、×=（千克） 设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 预设：生1：我会解决部分与整体的问题，比较简单。 生2：我还会解决两者之间关系的题目。 生3：我对分数乘法的意义理解更深刻了，它是列式的依据。 生4：我还收获了一个数学模型。“甲数是乙数的几分之几”，解决起问题更方便。 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。 （六）布置作业 第1课时：分数乘整数 1、自主练习第4题（写出计算过程） 答案：；；；；；；1；。 2、自主练习第7题 答案： ；；；；；；；。 以上两题在第二课时前要抽查，查看学生的计算能力，根据情况看是否需要讲解。 3、指出下面每组中的两个量中，应把谁看作单位“1”。 （1）乙数的相当于甲。（ ） （2）鸭子只数是鹅的只数的。（ ） （3）喜欢《猫和老鼠》的人数是喜欢《熊出没》的人数的。（ ） 4、看一看，列式算一算。 5、六年级收集废旧电池160节，其中是一班收集的，是二班收集的，两个班各收集了多少节？ 6、瓜果批发市场，橘子每市斤元，苹果的价格是橘子的。苹果每市斤多少元？ 答案：3、乙数；鹅的只数；喜欢《熊出没》的人数。 4、800×=600（米）；60×=36（只） 。 5、一班：160×=40（节）；二班：160×=60（节）答： 6、×=2（元）答： 1. 板书设计 用分数乘法解决问题 总结：“求一个数的几分之几是多少”可以总结为：乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；的相当于数学符号“×”，是相当于数学符号“=”。 1. 教学反思 在今后的教学中，要注意练习的设计兼顾习题的针对性、层次性、灵活性，注重发展了学生分析问题解决问题的能力，使不同水平的学生都有所提高，注重培养学生利用所学知识来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。注重引导学习程度较差的同学，利用线段路来分析问题，学生画图，学生解释图的意思，从而帮助他们理解“求一个数的几分之几”要用乘法。 1. 教学资料包 教学资源： 一根木料长12米，甲用去它的，乙用去余下的。谁用得多？为什么？ 答案：甲：12×=4（米）；乙：12－4=8（米），8×=4（米）；甲=乙。 也可以这样去解：甲用去全长的；乙用去全长的：（1－）×=；甲=乙。 资料链接 一个数的几分之几是多少？ “一个数的几分之几是多少”，抽象成数学模型是“甲数是乙数的几分之几”。在这里，“几分之几”是描述甲数和乙数两种之间关系的分率，“是”和“的”是关键词，“是”有时候被“相当于”或“为”等替代。关键词“是”相当于数学符号“＝”，关键词“的” 相当于数学符号“×”。有时候分率句省略了单位“1”，要注意补全。“甲数＝乙数×几分之几”。 学科网（北京）股份有限公司 $