专题02 分数乘法（应用）（期中专项训练）数学青岛版六年级上册

专题02 分数乘法（应用） （3种类型30道） 目录 题型一、因数和积的大小关系（分数乘法） 1 题型二、求一个数的几分之几的问题 2 题型三、连续求一个数的几分之几是多少的问题 4 题型一、因数和积的大小关系（分数乘法） 1．（24-25六年级上·湖南永州·期末）P×的积可能是下面直线上的数（    ）。 A．a B．b C．c D．d 2．（24-25六年级上·陕西西安·期中）a和b都是不为0的自然数，如果a的等于b的，那么（    ） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定 3．（24-25六年级下·贵州黔南·期末）绘画、篮球和足球三个兴趣小组人数的关系为：（a、b、c均为不为0的整数），下面大小顺序排列正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·福建泉州·期中）估一估，算一算，下面的算式（    ）的结果在和之间。 A． B． C． D． 5．（25-26六年级上·福建莆田·阶段练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( )           ( ) 6．（24-25五年级下·河北保定·期中）如果（、、均不为0），那么、、这三个数中最大的是( )，最小的是( )。 7．（24-25五年级下·广东云浮·期中），当a( )时，积小于，当a( )时，积等于。 8．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）不计算，判断下面哪个算式结果在和之间，与同伴说一说你的理由。          9．（24-25六年级上·江苏·课后作业）m、n是非0自然数，，求n的值。 10．（24-25六年级上·福建福州·期中）小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小。”下面算式中，能证明他的说法错误的算式是（    ）。 A． B． C． D． 题型二、求一个数的几分之几的问题 1．（23-24六年级上·河南南阳·期中）一根长3米的铜线，第一次用去，第二次用去余下的，还剩下全长的（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24四年级下·安徽亳州·期末）学校五年级有280人，六年级人数比五年级少，求六年级比五年级少多少人，列式为（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24六年级上·福建漳州·期中）一本故事书有100页，第一天看了，第二天应该从第（    ）页看起。 A．30 B．31 C．70 D．71 4．（24-25六年级上·广西桂林·期末）一块长方形菜地，长是，宽是长的，这块菜地的面积是( )。 5．（2025六年级·全国·竞赛）一堆煤60千克，第一次烧了它的，第二次烧了千克，这堆煤比原来少了 千克。 6．（2024·江苏常州·小升初真题）小王和小李两人合伙创业，开了一家公司，小王出资15万元，小李出资10万元，年底时盈利16万元。如果按出资的多少来分配盈利，那么小王分得( )万元，小李分得( )万元。 7．（23-24六年级下·江苏常州·期中）小王庄要修一条280米的水渠，已经修了127米，再修( )米，就能使剩下的长度是已修长度的。 8．（2024·重庆涪陵·小升初真题）王师傅加工一批零件，已经加工了750个，比未加工的少30个。这批零件一共有多少个？ 9．（2024·山西吕梁·小升初真题）某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的台数之比是4∶3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 10．（2024·辽宁沈阳·小升初真题）东方红小学组织师生观看电影《厉害了，我的国》，六年级有学生270人，其中的学生看完后想当“大国工匠”，想当“大国工匠”的人数是想当老师的人数的96%，六年级有多少人想当老师？ 题型三、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1．（24-25六年级上·全国·课后作业）20t面粉卖后，又卖出剩下，还剩（    ）t。 A．11 B．12 C．15 D．16 2．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）亮亮在网上买足球，由于促销降价，后又涨价，这个足球的价格和原来相比，（    ）。 A．降低了 B．升高了 C．不变 D．无法判断 3．（23-24五年级下·福建南平·期中）《庄子》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度是最初木棒总长度的（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·四川·期末）甲数是160，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是( )。 5．（24-25六年级上·广东广州·期中）跳绳队进行训练，小丽一分钟跳了200下，小明一分钟跳的数量是小丽的，小林跳的数量是小明的，小林一分钟跳了( )下。 6．（24-25六年级上·浙江衢州·期中）我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有( )个。 7．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的，人体的手指骨共有多少块？ 8．（24-25五年级上·山东东营·期中）工艺品厂计划制作150万件布老虎，第一天完成了，第二天完成的是第一天的，两天一共完成多少件？ 9．（24-25六年级上·全国·课后作业）六年级三个班的同学一起做彩旗，（1）班同学做了40面，（2）班同学做的是（1）班同学的，（3）班同学做的比（2）班同学的多2面，（3）班同学做了多少面彩旗？ 10．（24-25六年级上·全国·阶段练习）某书店购进1200本图书，上午卖出总数的，下午卖出的本数是上午的，下午卖出了多少本书？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数乘法（应用） （3种类型30道） 目录 题型一、因数和积的大小关系（分数乘法） 1 题型二、求一个数的几分之几的问题 5 题型三、连续求一个数的几分之几是多少的问题 10 题型一、因数和积的大小关系（分数乘法） 1．（24-25六年级上·湖南永州·期末）P×的积可能是下面直线上的数（    ）。 A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【分析】根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小”可知，P×的积小于P，因为接近1，所以的积接近P。据此得出的积对应直线上的点。 【详解】 根据P×的积小于P，且接近P可知，可能是b。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·陕西西安·期中）a和b都是不为0的自然数，如果a的等于b的，那么（    ） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定 【答案】A 【分析】已知a的等于b的（a和b都不为0），可列出等式：。在中，两个乘法算式的积相等。根据“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”，因为，所以a＞b。 【详解】a的等于b的（a和b都不为0） ，所以a＞b。 故答案为：A 3．（24-25六年级下·贵州黔南·期末）绘画、篮球和足球三个兴趣小组人数的关系为：（a、b、c均为不为0的整数），下面大小顺序排列正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。 【详解】分析可知，，则，因为＜1＜，所以。 故答案为：D 4．（24-25五年级下·福建泉州·期中）估一估，算一算，下面的算式（    ）的结果在和之间。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将和通分，，，，即＜；所以选项中算式的结果要比大，比小，才会在和之间。据此计算各选项算式的结果，再比较即可。 【详解】A．因为＞1，所以的结果比大，该选项不符合。 B．因为＜1，所以的结果比小，该选项不符合。 C．，，即，该选项符合。 D．因为＜1，所以的结果比小，该选项不符合。 所以选项C中的算式结果在和之间。 故答案为：C 5．（25-26六年级上·福建莆田·阶段练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( )           ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；两个小于1的数（0除外）相乘，积小于1；分数与分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此分别求出括号两边算式的结果，再进行比较。 【详解】因为＜1，所以＞ 因为＜1，所以＜1，＞1，所以＜ 因为＝＝，×＝＝，所以＝× 6．（24-25五年级下·河北保定·期中）如果（、、均不为0），那么、、这三个数中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 b c 【分析】已知，乘积相等时，因数越大对应的另一个因数越小，因数越小对应的另一个因数越大；通分比较、和的大小，进而比较a、b、c的大小，确定最大的数与最小的数。 【详解】、和的公分母是28 ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，即＜＜，因为最小，所以与相乘的b最大；因为最大，所以与相乘的c最小。 因此，a、b、c这三个数中最大的是b，最小的是c。 7．（24-25五年级下·广东云浮·期中），当a( )时，积小于，当a( )时，积等于。 【答案】 小于1 等于1 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；任何一个数乘1都等于它自己。据此解答。 【详解】据分析可知，，当a＜1时，积小于，当a＝1时，积等于。 8．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）不计算，判断下面哪个算式结果在和之间，与同伴说一说你的理由。          【答案】×结果在和之间 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数，据此分析解答。 【详解】×，因为＜1，所以×＜；因此×的结果不在和之间。 ×，因为＜1，所以×＜； ×＝×，因为＞1，所以×＞，即×＞； 因此×结果在和之间。 ×，因为＞1，所以×＞，即结果不在和之间。 答：×结果在和之间。 9．（24-25六年级上·江苏·课后作业）m、n是非0自然数，，求n的值。 【答案】23或24 【分析】积的变化规律：一个非零数乘一个大于0且小于1的小数，积小于它本身，一个非零数乘一个大于1的数，积大于它本身； 由积的变化规律可知<1，＞1，再根据真分数小于1、分子大于分母的假分数大于1即可确定的取值范围，据此即可确定的值。 【详解】m、n是非0自然数，由可知，由可知，所以的值是23或24。 10．（24-25六年级上·福建福州·期中）小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小。”下面算式中，能证明他的说法错误的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答。 【详解】A．3×；因为＜1，所以3×＜3，不符合题意； B．×，因为为＜1，所以×＜，不符合题意； C．4×，因为＜1，所以4×＜4，不符合题意； D．0.4×，因为＞1，所以0.4×＞0.4，符合题意。 小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小。”下面算式中，能证明他的说法错误的算式是0.4×。 故答案为：D 题型二、求一个数的几分之几的问题 1．（23-24六年级上·河南南阳·期中）一根长3米的铜线，第一次用去，第二次用去余下的，还剩下全长的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把这根铜线的长度看作单位“1”， 第一次用去，余下的占全长的1－＝，再把余下的看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求出第二次用去的占全长的几分之几，再用1减去第一次用去的占全长的几分之几，再减去第二次用去的占全长的几分之几求出结果再进行选择。 【详解】1－－（1－）× ＝－× ＝－ ＝ 故答案为：B 2．（23-24四年级下·安徽亳州·期末）学校五年级有280人，六年级人数比五年级少，求六年级比五年级少多少人，列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把五年级的学生人数看作单位“1”，已知六年级人数比五年级少，即六年级比五年级少的人数占五年级的。求六年级比五年级少多少人，就是求五年级的是多少，用乘法计算。 【详解】由分析得，求六年级比五年级少多少人，用乘法计算，列式为280×。 故答案为：B 3．（23-24六年级上·福建漳州·期中）一本故事书有100页，第一天看了，第二天应该从第（    ）页看起。 A．30 B．31 C．70 D．71 【答案】B 【分析】由题意可知，把故事书的总页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用总页数乘第一天看的分率，得到第一天看的页数，第二天应从下一页看起，即第一天看的页数加1。 【详解】 （天） 第二天应该从第31页看起。 故答案为：B 4．（24-25六年级上·广西桂林·期末）一块长方形菜地，长是，宽是长的，这块菜地的面积是( )。 【答案】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用长方形菜地的长乘，求出宽是多少m，再根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【详解】×＝（m） ×＝（） 所以这块菜地的面积是。 5．（2025六年级·全国·竞赛）一堆煤60千克，第一次烧了它的，第二次烧了千克，这堆煤比原来少了 千克。 【答案】5 【分析】要求这堆煤比原来少了多少千克，就是求两天烧煤的数量。由题意，一堆煤60千克，第一次烧了它的，因此用乘法可以求出第一天烧了多少千克。然后再加上第二天烧煤的数量即可解答。 【详解】60×＋ ＝5＋ ＝5（千克） 因此这堆煤比原来少了5千克。 6．（2024·江苏常州·小升初真题）小王和小李两人合伙创业，开了一家公司，小王出资15万元，小李出资10万元，年底时盈利16万元。如果按出资的多少来分配盈利，那么小王分得( )万元，小李分得( )万元。 【答案】 9.6 6.4 【详解】根据题意，按出资的多少来分配盈利，小王和小李共出资15＋10＝25（万元），再求出小王和小李各占总钱数的几分之几，然后用盈利的钱数分别乘对应的几分之几计算出两人所分得的钱即可。 【解答】15＋10＝25（万元） 15÷25＝ 10÷25＝ 16×＝9.6（万元） 16×＝6.4（万元） 所以，小王分得9.6万元，小李分得6.4万元。 7．（23-24六年级下·江苏常州·期中）小王庄要修一条280米的水渠，已经修了127米，再修( )米，就能使剩下的长度是已修长度的。 【答案】83 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，剩下的长度是已修长度的，即已修的长度是全长的；单位“1”已知，用全长乘，求出已修的长度，减去127米，即是再修的长度。 【详解】280× ＝280× ＝210（米） 210－127＝83（米） 再修83米，就能使剩下的长度是已修长度的。 8．（2024·重庆涪陵·小升初真题）王师傅加工一批零件，已经加工了750个，比未加工的少30个。这批零件一共有多少个？ 【答案】2700个 【分析】设未加工的零件有x个，已经加工零件比未加工的少30个，即已经加工零件是（x－30）个，已知已经加工了750个，列方程：x－30＝750，解方程，求出未加工零件个数，再把已经加工零件个数＋未加工零件个数，即可解答。 【详解】解：设未加工零件有x个，已经加工零件有（x－30）个。 x－30＝750 x＝750＋30 x＝780 x＝780÷ x＝780× x＝1950 750＋1950＝2700（个） 答：这批零件一共有2700个。 9．（2024·山西吕梁·小升初真题）某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的台数之比是4∶3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 【答案】72台 【分析】把总量看作单位“1”，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的台数之比是4∶3，则已经卖出的占总量的，剩下的占总量的；那么第二天卖出的台数占总量的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用第二天卖出的台数除以（－），求出总台数。再根据求一个数的几分之几是多少，用用总台数乘求出还剩下没有卖的台数。 【详解】总台数： 54÷（－） ＝54÷（－） ＝54÷（－） ＝54÷ ＝54× ＝168（台） 还剩下没有卖的台数： 168× ＝168× ＝72（台） 答：还剩下72台洗衣机没有卖出。 10．（2024·辽宁沈阳·小升初真题）东方红小学组织师生观看电影《厉害了，我的国》，六年级有学生270人，其中的学生看完后想当“大国工匠”，想当“大国工匠”的人数是想当老师的人数的96%，六年级有多少人想当老师？ 【答案】125人 【分析】先将六年级的学生总人数看作单位“1”，六年级学生总人数中的想当“大国工匠”，单位“1”已知，用总人数乘，求出六年级想当“大国工匠”的学生人数； 已知想当“大国工匠”的人数是想当老师的人数的96%，将想当老师的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用想当“大国工匠”的人数除以96%，求出六年级想当老师的学生人数。 【详解】270×÷96% ＝120÷96% ＝120÷0.96 ＝125（人） 答：六年级有125人想当老师。 题型三、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1．（24-25六年级上·全国·课后作业）20t面粉卖后，又卖出剩下，还剩（    ）t。 A．11 B．12 C．15 D．16 【答案】B 【分析】将原来面粉质量看作单位“1”，卖后，还剩（1－）；再将剩下的面粉质量看作单位“1”，又卖出剩下，还剩剩下的（1－），原来面粉质量×剩下的对应分率×最后剩下的对应分率＝还剩的质量，据此列式计算。 【详解】20×（1－）×（1－） ＝20××     ＝16× ＝12（t） 还剩12t。 故答案为：B 2．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）亮亮在网上买足球，由于促销降价，后又涨价，这个足球的价格和原来相比，（    ）。 A．降低了 B．升高了 C．不变 D．无法判断 【答案】A 【分析】假设原价是100元，将原价看作单位“1”，降价，是原价的（1－），再将降价后价格看作单位“1”，又涨价，是降价后价格的（1＋），原价×降价后对应分率×又涨价后对应分率＝现价，比较即可。 【详解】假设原价是100元。 100×（1－）×（1＋） ＝100×× ＝90× ＝99（元） 100＞99 这个足球的价格和原来相比，降低了。 故答案为：A 3．（23-24五年级下·福建南平·期中）《庄子》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度是最初木棒总长度的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，是；第二天截取剩下部分的一半是×＝；第三天截取的长度是××＝；据此解答即可。 【详解】×× ＝× ＝ 第三天截取的长度是最初木棒总长度的。 故答案为：D 4．（24-25六年级上·四川·期末）甲数是160，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是( )。 【答案】80 【分析】已知甲数是160，乙数是甲数的，把甲数看作单位“1”，单位“1”已知，用甲数乘，求出乙数； 已知丙数是乙数的，把乙数看作单位“1”，单位“1”已知，用乙数乘，求出丙数。 【详解】160×× ＝96× ＝80 丙数是80。 5．（24-25六年级上·广东广州·期中）跳绳队进行训练，小丽一分钟跳了200下，小明一分钟跳的数量是小丽的，小林跳的数量是小明的，小林一分钟跳了( )下。 【答案】210 【分析】将小丽跳的下数看作单位“1”，小丽跳的下数×小明对应分率＝小明跳的下数；再将小明跳的下数看作单位“1”，小明跳的下数×小林对应分率＝小林跳的下数，据此列式计算。 【详解】200×× ＝240× ＝210（下） 小林一分钟跳了210下。 6．（24-25六年级上·浙江衢州·期中）我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有( )个。 【答案】110 【分析】把我国城市的总个数看作单位“1”，其中约的城市供水不足，用我国城市的总个数×，求出供水不足的城市个数，再把供水不足的城市个数看作单位“1”，又约有的城市严重缺水，用供水不足的城市个数×，即可求出全国严重缺水的城市的个数。 【详解】660×× ＝440× ＝110（个） 我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有110个。 7．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的，人体的手指骨共有多少块？ 【答案】28块 【分析】已知人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，把全身骨头的块数看作单位“1”，单位“1”已知，用全身骨头的块数×，求出手骨的块数； 又已知手指骨的块数又占手骨的，把手骨的块数看作单位“1”，单位“1”已知，用手骨的块数×，求出手指骨的块数。 【详解】206×× ＝54× ＝28（块） 答：人体的手指骨共有28块。 8．（24-25五年级上·山东东营·期中）工艺品厂计划制作150万件布老虎，第一天完成了，第二天完成的是第一天的，两天一共完成多少件？ 【答案】88件 【分析】将计划制作数量看作单位“1”，计划制作数量×第一天完成的对应分率＝第一天完成的数量；再将第一天完成的数量看作单位“1”，第一天完成的数量×第二天完成的对应分率＝第二天完成的数量，将两天完成的数量相加即可。 【详解】150×＝40（件） 40×＝48（件） 40＋48＝88（件） 答：两天一共完成88件。 9．（24-25六年级上·全国·课后作业）六年级三个班的同学一起做彩旗，（1）班同学做了40面，（2）班同学做的是（1）班同学的，（3）班同学做的比（2）班同学的多2面，（3）班同学做了多少面彩旗？ 【答案】37面 【分析】将（1）班同学做的数量看作单位“1”，（1）班同学做的数量×（2）班做的对应分率＝（2）班同学做的数量；再将（2）班同学做的数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，（2）班同学做的数量×＋2＝（3）班同学做的数量，据此列式解答。 【详解】 （面） 答：（3）班同学做了37面彩旗。 10．（24-25六年级上·全国·阶段练习）某书店购进1200本图书，上午卖出总数的，下午卖出的本数是上午的，下午卖出了多少本书？ 【答案】240本 【分析】先把图书的总本数看作单位“1”，上午卖出总数的，单位“1”已知，用总本数乘，求出上午卖出的本数； 再把上午卖出的本数看作单位“1”，下午卖出的本数是上午的，单位“1”已知，用上午卖出的本数乘，求出下午卖出的本数。 【详解】1200×× ＝300× ＝240（本） 答：下午卖出了240本书。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $