第2章 第7课时 认识实数（1）（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“认识实数（1）”，涵盖无理数的发现、实数的概念及分类。从有理数复习切入，通过面积为2的正方形边长问题引入无理数，结合拼正方形、商标图案等情境，搭建例题、变式题、分层训练的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过概念辨析（如例3判断说法）和分类训练发展数学思维，用符号运算（如线段长度平方计算）强化数学语言。资料结构清晰，分层训练适配学情，助力教师高效教学，提升学生抽象能力与几何直观。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 课件使用说明 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 01 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。 win 10:右击桌面--选择“显示设置”--点选要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 win7、win8(8.1):右击桌面一-选择“屏幕分辨率”--选择要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 02 如果您在使用课件的时候,有问题可联系天骄文化售后客服,我们将竭诚为您服务。 03 目录、返回目录均设有超链接，点击即可跳转至相应的页面。 04 第7课时　认识实数（1） 第二章　实数 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 感受无理数产生的实际背景和引入必要，会判断一 个数是有理数还是无理数；了解实数的概念。 1. 任何有限小数或无限循环小数都是有理数。 2. 客观现实中存在不是有理数的数。如：若a2＝2，则a既不 是整数，也不是分数，所以a不是有理数。那些不是有理数的 数，用小数表示是无限不循环小数，无限不循环小数不是有理 数。无限不循环小数称为 ⁠。 3. 有理数和无理数统称 。实数也可以分为 ⁠ 、 . 和 ⁠。 无理数　 实数　 正实数 0　 负实数　 新课学习 课堂检测 返回 目录 无理数的发现 如图1，小宇利用两个面积为1的正方形拼成了一个面积为2 的大正方形，则大正方形的边长a满足的条件是a2＝ ⁠， a （填“是”或“不是”）分数， （填 “是”或“不是”）整数，所以a是 （填“有理 数”或“无理数”）。小宇利用类似拼正方形的方法进行了很 多尝试，如图2，利用四个直角边长为3的等腰直角三角形拼成 一个正方形，可以发现其边长是 （填“有理数”或 “无理数”）。 2　 不是　 不是　 无理数　 无理数　 图1　 图2 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案。已 知每个小长方形的长都是2，宽都是1。在线段AB，BC， AE，ED中，长为无理数的线段有哪几条？ 解：由题图可知， AB2＝42＋22＝20， BC2＝32＋62＝45， AE2＝22＋32＝13， ED2＝32＋42＝25＝52， 所以线段AB，BC，AE的长为无理数。 新课学习 课堂检测 返回 目录 无理数和实数的概念 已知面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，边 长是有理数的正方形有 个，边长是无理数的正方形 有 个。 3　 6　 变式2　满足下列条件的数字a是无理数的有 （填序 号）。 ①－ a－1＝5； ②6a2＝24； ③a2＝0.4； ④a2＝169。 ③　 新课学习 课堂检测 返回 目录 下列说法正确的是（　D　） A. 实数包括有理数、无理数和零 B. 有理数就是有限小数 C. 无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D. 无论是有理数还是无理数都是实数 D 变式3　在实数1.414，0，－ ， ，3.141 592 6，1.010 010 001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数 有 个。 2 　 新课学习 课堂检测 返回 目录 实数的分类 和 统称实数。我们学过的数可以这 样分类： 有理数　 无理数　 实数 有理数 正有理数　 0　 负有理数　 无理数　 　正无理数　 　负无理数　 正无理数　 负无理数　 有限小数或无　 限循环小数　 无限不循　 环小数　 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式4　把下列各数的序号填在相应的集合内：①2；②－ ； ③0；④π；⑤0.3；⑥－1.121 121 112…（相邻两个2之间依次 多1个1）。 （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）无理数集合：{ …}。 ①③　 ②⑤　 ④⑥　 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 以下各选项所求结果是无理数的是（　C　） A. 面积为196的正方形的边长 B. 直角边长分别为5，12的直角三角形斜边的长 C. 腰长为2的等腰直角三角形斜边的长 D. 体积是8的正方体的棱长 C 新课学习 课堂检测 返回 目录 2. 已知一个正方形的面积为16 cm2，依次连接该正方形各边的 中点，得到一个新的正方形，那么这个新的正方形的边 长 实数， 无理数（填“是”或“不是”）。 是　 是　 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. 如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB ＝2，BC＝1。 （1）求图中以AC为一边的正方形的面积； 解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理， 得AC2＝BC2＋AB2＝12＋22＝5。 所以以AC为一边的正方形的面积为5； 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）AC的长是不是有理数？若不是有理数，请求出它的整数 部分。 解：（2）由（1）知，AC的长不是整数，也不 是分数，所以AC的长不是有理数，它的整数部 分是2。 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. 如图所示，在4×4的方格纸（每个小正方形的边长均为1） 中有一个格点三角形ABC，下列关于它的描述中，正确的是 （　D　） A. 三边长都是有理数 B. 是等腰三角形 C. 是直角三角形 D. 面积为6.5 D 新课学习 课堂检测 返回 目录 5. 如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个 点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理 数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形 ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数，其 中说法正确的有（　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 新课学习 课堂检测 返回 目录 6. 将下列各数的序号填入相应的集合中：①－7；②0；③－ 22 ；④－2.555 55…；⑤3.01；⑥9；⑦4.020 020 002…（相 邻两个2之间依次多1个0）；⑧10％；⑨－2π。 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}。 ①②③④⑤⑥⑧　 ⑦⑨　 ①②⑥　 ③④⑤⑧　 新课学习 课堂检测 返回 目录 7. （教材P30T6改编）如图，请设计直角三角形，分别满足下 列条件（每小格的边长为1个单位长度）： （1）使它的三边中有一边边长不是有理数； （2）使它的三边中有两边边长不是有理数； （教材P30T6改编） （3）使它的三边边长都是有理数。 答图1 答图2 答图3 解：如答图1、2、3所示（答案不唯一）。 新课学习 课堂检测 返回 目录 本课件由深圳天骄文化出品，仅限教师教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究! 谢谢观看 $