第1章 勾股定理 单元检测卷-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版2024）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 课件使用说明 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 01 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。 win 10:右击桌面--选择“显示设置”--点选要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 win7、win8(8.1):右击桌面一-选择“屏幕分辨率”--选择要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 02 如果您在使用课件的时候,有问题可联系天骄文化售后客服,我们将竭诚为您服务。 03 目录、返回目录均设有超链接，点击即可跳转至相应的页面。 04 第一章　勾股定理 八年级上册数学（BS）单元检测卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成 直角三角形的是（　B　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，7，8 D. 9，40，42 B 2. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形，其中最大的正方形的边长为9 cm，则正方形A，B，C， D的面积之和为（　C　） A. 36 cm2 B. 18 cm2 C. 81 cm2 D. 27 cm2 （第2题图） C 3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c在下列条件中，所有能确定△ABC是直角三角形的条件是（　C　） ①a2＋b2＝c2；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2； ③S△ABC＝ ab；④∠A＝∠B＝∠C。 A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ C 4. 如图，将长为8 cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和 B，然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点D，则橡皮筋被拉长 了（　A　） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm （第4题图） A 5. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折 叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点为A'，且B'C＝3， 则AM的长是（　B　） A. 1.5 B. 2 C. 2.25 D. 2.5 （第5题图） B 6. 将一根24 cm的筷子置于底面直径为12 cm，高为16 cm的圆 柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm， 则h的取值范围是（　D　） A. h≤8 B. h≥8 C. 6≤h≤8 D. 4≤h≤8 （第6题图） D 7. 《周髀算经》中记载了“勾三股四弦五”的直角三角形边长 关系，即当直角三角形的两条直角边长分别为3和4时，斜边长 为5。受此启发，我们定义：若一个直角三角形的两条直角边 长a和b满足 ＝ ＝k（k为正实数），则称这个直角三角形为 “勾股标准形”直角三角形。现有一个“勾股标准形”直角三 角形，若其面积为24，则它的斜边长是（　C　） A. 6 B. 12 C. 10 D. 15 C 8. 我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边 为勾，另一直角边为股，斜边为弦。如图1所示，数学家刘徽 （约公元225年－公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两 对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明 了勾股定理。如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾 股形”拼接而成，若a＝3，b＝1，则长方形的面积为（　C　） C A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 图1 图2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.图1中的直角三角形斜边长为4，将四个图1中的直角三角形放在如图2所示的正方形中，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值为 ⁠。 图1 图2 （第9题图） 16　 10. 若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足（a－3）2＋ ｜b－4｜＝0，则该直角三角形的斜边长为 ⁠。 11. 如图，李明从家（A处）出发向正北方向走了1 200米到达 B处，接着向正东方向走到离家2 000 m远的C处，这时，李明 向正东方向走了 m。 （第11题图） 5　 1 600　 12. 如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是12 cm，高是5 cm， 现在要从圆柱上点A沿表面把一条彩带绕到点B，则彩带最短需 要 cm。 （第12题图） 13　 13. 课间，小聪拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两 墙之间（如图），∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角尺的刻度 可知AB＝20，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每 块砖的厚度相等）为 ⁠。 （第13题图） 　 三、解答题（本大题共7小题，其中第14题6分，第15题7分， 第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题12 分，共61分） 14. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6， 求AC的长。 解：在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6， 根据勾股定理，得AC2＝AB2－BC2＝102－62＝64。 所以AC＝8。 15. 如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝ 12，求该图形的面积。 解：如答图，连接AC， 在Rt△ACD中，AD＝4，CD＝3， 所以AC2＝AD2＋CD2＝25，所以AC＝5。 在△ABC中，因为AC2＋BC2＝52＋122＝132＝AB2， 所以△ABC为直角三角形， 所以该图形的面积为 S△ABC－S△ACD＝ ×5×12－ ×3×4＝24。 答图 16. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5 m的墙 上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至距离该门铃 5 m及5 m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”。如图 所示，一个身高1.5 m的学生走到D处，即CD＝1.5 m，门铃 恰好自动响起，求BD的长。 解：如答图，过点C作CE⊥AB，垂足为E。 由题意可知，BD＝CE，BE＝CD＝1.5 m，AC＝5 m， 则AE＝AB－BE＝4.5－1.5＝3（m）， 在Rt△ACE中，由勾股定理， 得CE2＝AC2－AE2＝52－32＝16， 所以CE＝4 m， 所以BD＝CE＝4 m，即BD的长为4 m。 答图 17. 如图，一个密封的圆柱形油罐底面的周长是10 m，高是 15 m，一只壁虎在距底面3 m的点A处，油罐上底面与点A相 对的点C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到点C处捕食， 它爬行的最短路程为多少米？ 解：作展开图如答图， 由题意可得AD＝ ×10＝5（m），CD＝15－3＝12（m）， 在直角三角形ACD中， 由勾股定理得AC2＝122＋52＝169， 所以AC＝13（m）， 答：它爬行的最短路线长为13 m。 答图 18. 如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄， DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝ 10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C， D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A处多少千米处？ 解：设AE＝x km， 因为C，D两村到E站的距离相等， 所以DE＝CE，即DE2＝CE2， 由勾股定理，得152＋x2＝102＋（25－x）2， 解得x＝10。 故E站应建在距A处10 km处。 19. 如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝ 90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE。 （1）说明：△ABC≌△DCE； 解：（1）因为AB∥DE，所以∠BAC＝∠CDE。 在△ABC和△DCE中， 所以△ABC≌△DCE； （2）连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长。 解：（2）由（1）可得BC＝CE＝5， 在直角三角形ACE中， AE2＝AC2＋CE2＝122＋52＝169， 故AE＝13。 20. 【问题情境】 勾股定理是一个古老的数学定理，有很多种证明方法。下面利 用拼图的方法探究证明勾股定理。 【定理表述】 （1）请你结合图1中的直角三角形，叙述勾股定理： ⁠ （可以选择文字语言或符号语言叙述）； a2＋b2 ＝c2　 图1 【尝试证明】 （2）善于思考的小亮利用若干个全等的直角三角形构造出如 图2所示的两种图形，用两种方法验证了勾股定理，请你选择 其中一种进行说明； 方法一 方法二 图2 解：（2）方法一：如答图1，连接AE. 因为S梯形ACDE＝S△ABE＋2S△ACB＝ c2＋2× ab＝ c2＋ab， 又S梯形ACDE＝ （a＋b）（a＋b）＝ （a＋b）2， 所以 （a＋b）2＝ c2＋ab，所以a2＋b2＝c2； 答图1 方法一 解：（2）方法二： 因为S正方形ABCD＝S正方形HEFG＋4S△AED＝（b－a）2＋4× ab＝a2＋b2， 又S正方形ABCD＝AD2＝c2， 所以a2＋b2＝c2。 方法二 （3）如图3，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打 了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5 m处，发现此时绳子 底端距离打结处约1 m，请设法求出旗杆的高度。 【解决问题】 图3 解：（3）如答图2，由题意知AB＝AC， 因为AB2＋BD2＝AD2， 所以AB2＋52＝（AC＋1）2， 所以AB＝12， 故旗杆的高度为12 m。 答图2 答图2 本课件由深圳天骄文化出品，仅限教师教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究! 谢谢观看 $