第1章 第5课时 问题解决策略反思（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册勾股定理的实际应用，通过长方形面积最值、圆柱及长方体侧面最短路径等问题导入，衔接勾股定理基础内容，搭建从平面到立体图形转化的学习支架，帮助学生掌握问题解决策略。 其亮点在于以“问题解决策略反思”为主线，引导学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维将立体图形展开为平面图形，结合勾股定理求解（如圆柱侧面金属丝最短长度问题）。方法探究环节总结“立体转平面”通用策略，培养抽象能力与空间观念，学生能提升问题转化能力，教师可直接使用规范解题过程与方法总结，提高教学效率。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 课件使用说明 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 01 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。 win 10:右击桌面--选择“显示设置”--点选要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 win7、win8(8.1):右击桌面一-选择“屏幕分辨率”--选择要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 02 如果您在使用课件的时候,有问题可联系天骄文化售后客服,我们将竭诚为您服务。 03 目录、返回目录均设有超链接，点击即可跳转至相应的页面。 04 第5课时　问题解决策略反思 第一章　勾股定理 1. 用一根长为20 m的绳子，围成一个长方形，且长方形的长和 宽均为整数，求围成的长方形的最大面积。 解：由题意得长方形的周长为20 m，即长＋宽＝10 m， 因为长方形的长和宽均为整数，所以长方形长和宽的所有情况 （单位：m）：1，9；2，8；3，7；4，6；5，5。 所以围成的长方形的面积可能为：1×9＝9（m2）， 2×8＝16（m2），3×7＝21（m2）， 4×6＝24（m2），5×5＝25（m2）， 所以围成的长方形的最大面积是25 m2。 2. 如图，已知圆柱底面周长为8 dm，高为3 dm，在圆柱的侧面 上，点A和点C相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，求这圈 金属丝的最小长度。 解：题中所给圆柱的侧面展开图如答图所示，则金属丝长度的 最小值等于AC与AC'的长度之和， 答图 由题意可知AB⊥CC'，AB＝3 dm， BC＝BC'＝ ×8＝4（dm），AC＝AC'， 所以AC2＝AC'2＝AB2＋BC2＝32＋42＝25＝52， 所以AC＝AC'＝5 dm，所以AC＋AC'＝5＋5＝10（dm）。 答：这圈金属丝的最小长度为10 dm。 答图 3. 【阅读材料】如图1，有一个圆柱，它的高为12 cm，底面圆 的周长为18 cm。在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到 上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最 短路程是多少？ 图1 【方法探究】对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形 展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间 线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题。如图2，在圆 柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股 定理即可求出蚂蚁爬行的最短路线AB的长。 图2 【方法应用】 （1）如图3，圆柱形玻璃容器的高为18 cm，底面周长为60 cm， 在外侧距下底1 cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器 的上口外侧距开口处1 cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇 充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度。 图3 解：（1）如答图1，这是圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段 SF就是蜘蛛走的最短路线， 过点S作∠SNF＝90°， 则FN＝18－2＝16（cm）， SN＝ ×60＝30（cm）， 所以SF2＝SN2＋FN2＝302＋162＝1 156＝342， 所以SF＝34 cm， 所以蜘蛛所走的最短路线的长度为34 cm； 答图1 答图1 （2）如图4，长方体的棱长AB＝BC＝6 cm，AA1＝14 cm，假 设昆虫甲从盒内顶点C1开始以1 cm/s的速度在盒子的内部沿棱 C1C向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒内 壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？ 图4 解：（2）如答图2，设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行 的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F爬行， 设昆虫乙捕捉到昆虫甲需x s， 因为长方体的棱长AB＝BC＝6 cm， AA1＝CC1＝14 cm，AF＝1·x＝x（cm）， C1F＝1·x＝x（cm）， 所以CF＝（14－x）cm，AC＝12 cm， 所以x2＝122＋（14－x）2，解得x＝ 。 答图2 答：昆虫乙至少需要 s才能捕捉到昆虫甲。 本课件由深圳天骄文化出品，仅限教师教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究! 谢谢观看 $