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第2课时 探索勾股定理(2)
第一章 勾股定理
目录
CONTENTS
1
A组 基础巩固
2
B组 能力提升
3
C组 拓展应用
1. 我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理,它
是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的(如图),
其中直角三角形的直角边长为a,b,斜边长为c。下列各组数
中,满足a,b,c关系的是( C )
A. 4,5,6 B. 5,7,8
C. 3,4,5 D. 5,10,13
(第1题图)
C
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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2. 如图,在一块平地上,张大爷家屋前9 m远处有一棵大树。
在一次强风中,这棵大树从离地面6 m处折断倒下,量得倒下
部分的长是10 m。出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的
大树砸到。大树倒下时会砸到张大爷的房子吗?请你通过计
算、分析后给出正确的回答( A )
A. 一定不会 B. 可能会
C. 一定会 D. 以上都不对
(第2题图)
A
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,AB为边向
外作正方形,面积分别为S1,S2。若S1=2,S2=6,则BC
= 2 。
(第3题图)
2
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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4. (1)如图1所示,直角三角形中未知的边长x等于 13 ;
(2)如图2所示,直角三角形中未知的边长y等于 7 。
(第4题图)
13
7
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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5. 如图,一架2.5 m长的梯子AB,斜靠在竖直的墙AC上,这
时梯子的底部B到墙底端C的距离为1.5 m,则梯子的顶端距地
面 2 m。
(第5题图)
2
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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6. 如图,已知A,B两艘船同时从港口O出发,船A以20 km/h
的速度向东航行,船B以15 km/h的速度向北航行,它们离开港
口2 h后,相距多远?
解:因为船A以20 km/h的速度向东航行,
船B以15 km/h的速度向北航行,
它们离开港口2 h后,
AO=40 km,OB=30 km,
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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在Rt△AOB中,
AB2=OA2+OB2=402+302=2 500,
所以AB=50 km。
答:离开港口2 h后,两艘船相距50 km。
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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7. 等腰三角形的腰长为13 cm,底边长为10 cm,则面积为
( D )
A. 30 cm2 B. 130 cm2
C. 120 cm2 D. 60 cm2
D
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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8. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,已知小巷的宽度CE是
2.2 m。一架梯子AB斜靠在左墙时,梯子顶端A与地面的距离AC是2.4 m。如果保持梯子底端B位置不动,将梯子斜靠在右
墙时,梯子顶端D与地面的距离DE是2 m,求此时梯子底端B
到右墙脚点E的距离。
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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解:设此时梯子底端B到右墙脚点E的距离是x m,则BC为
(2.2-x)m,
由题意可知AB=DB,
在Rt△ABC和Rt△DBE中,由勾股定理,得
AB2=BC2+AC2,DB2=BE2+DE2,
所以BC2+AC2=BE2+DE2,即(2.2-x)2+2.42=x2+4,
解得x=1.5。
答:此时梯子底端B到右墙脚点E的距离是1.5 m。
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B组 能力提升
C组 拓展应用
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9. 如图,一天傍晚,小方和家人在小区遛狗,小方观察发现,
她站直身体时,牵绳的手离地面高AB=1.3 m,小狗的高CD
=0.3 m,小狗与小方的距离AC=2.4 m。求此时牵狗绳BD的
长(绳子一直是直的)。
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解:如答图,过点D作DE⊥AB于点E,
答图
则AE=CD=0.3 m,DE=AC=2.4 m,
所以BE=AB-AE=1 m,
所以BD2=BE2+DE2=12+2.42=6.76=2.62,
即BD=2.6 m,
所以此时牵狗绳BD的长为2.6 m。
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10. 一辆装满货物的卡车,其外形宽为2.4 m的,欲通过如图所
示的隧道(隧道上方为半圆形),则卡车的外形高必须低于多
少米?
解:因为车宽2.4 m,
所以欲通过题图的隧道,只需距隧道
中线1.2 m处的高度高于车高。如答
图,点D离隧道中线1.2 m,且CD⊥AB,
与地面交于点H,连接OC.
答图
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在Rt△OCD中,
由勾股定理可得CD2=OC2-OD2=22-1.22=2.56,
所以CD=1.6 m,
所以CH=CD+DH=1.6+2.5=4.1(m),
故卡车的外形高必须低于4.1 m。
答图
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