第1章 第2课时 探索勾股定理（2）（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“勾股定理的验证与情景应用”，以赵爽弦图为核心导入，通过古代图形与梯子靠墙等生活实例，串联定理推导（面积关系化简）与实际问题解决，构建从图形观察到模型应用的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（赵爽弦图抽象a、b数量关系）、数学思维（例1面积等式逻辑推理）、数学语言（情景题构建直角三角形模型），设变式训练（a=3,b=8求黄实面积）与分层例题（基础到探宝路线计算），助力学生发展几何直观与应用意识，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 课件使用说明 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 01 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。 win 10:右击桌面--选择“显示设置”--点选要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 win7、win8(8.1):右击桌面一-选择“屏幕分辨率”--选择要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 02 如果您在使用课件的时候,有问题可联系天骄文化售后客服,我们将竭诚为您服务。 03 目录、返回目录均设有超链接，点击即可跳转至相应的页面。 04 第2课时　探索勾股定理（2） 第一章　勾股定理 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 了解勾股定理的验证。 勾股定理的验证 如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个 大正方形，则4个直角三角形面积＋小正方形面积＝大正方形 面积，即 ＋ ＝ ，化简得 ⁠ ⁠。 （b－a）2　 2ab　 c2　 a2＋b2 ＝c2　 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形。图中包 含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄 实。如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为a和b，若 a＝3，b＝8，则黄实的面积为 ，朱实的面积为 ⁠， 大正方形的面积为 ⁠。 25　 12　 73　 新课学习 课堂检测 返回 目录 勾股定理的情景应用 为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教 室，小王搬来一架长为2.5 m的木梯，准备把梯子架到2.4 m高 的墙上，梯子顶端与墙顶等高，如图所示，求梯脚与墙脚的距 离OB。 新课学习 课堂检测 返回 目录 解：因为梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形， ∠AOB＝90°， 由题意知OA＝2.4 m，AB＝2.5 m， 所以OB2＝2.52－2.42＝0.49， 所以OB＝0.7 m， 故梯脚与墙脚的距离OB为0.7 m。 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12 m的正 方形绿地，在离C处5 m的绿地旁边B处有健身器材，为保护绿 地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从A－C－B到B， 这样多走了多少米？ 解：在直角三角形ABC中，AB为斜边， 由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2， 也就是AB2＝122＋52， 所以AB＝13 m， 多走的路程为AC＋BC－AB＝12＋5－13＝4（m）。 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 根据图形直观推导或验证数学规律和公式的方法，简称为 “无字证明”。例如，利用图形面积的不同计算方法，可以验 证很多代数恒等式，体现了数形结合的数学思想。分析如图， 你可以写出的代数恒等式是 （提示：可利用梯 形的面积公式写代数恒等式，然后化简）。 b2＋c2＝a2　 新课学习 课堂检测 返回 目录 2. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四 个全等的直角三角形拼接而成。若AB＝17，AH＝8，求正方 形EFGH的边长。 解：由题意，得AD＝AB＝17，AH＝DG＝8， ∠AHD＝90°， 所以DH2＝AD2－AH2＝225，即DH＝15， 所以HG＝DH－DG＝15－8＝7， 所以正方形EFGH的边长是7。 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. 如图，一艘轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方 向航行，另一艘轮船以12 n mile/h的速度同时从港口A出发向 东南方向航行，离开港口2 h后，两船相距（　C　） A. 25 n mile B. 30 n mile C. 40 n mile D. 50 n mile C 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. 一个三角形的两直角边长之比为3∶4，若它的斜边长为10， 则它的面积是 ⁠。 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，则三个半圆的面积关系 是 ⁠。 第5题图 24　 S1＋S2＝S3　 新课学习 课堂检测 返回 目录 6. 如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9 km，又往东走6 km，再向北走3 km，往西一拐，仅走1 km就 找到宝藏。登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是 ⁠。 第6题图 13 km　 新课学习 课堂检测 返回 目录 7. 如图，一架梯子AB长25 m，斜靠在一面墙上，梯子顶端离 地面15 m。 （1）这个梯子的底端距墙有多远？ 解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理， 得AB2＝BC2＋AC2， 所以BC2＝AB2－AC2＝252－152＝400， 所以BC＝20 m， 即这个梯子的底端距墙有20 m远； 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）要使梯子顶端向上移动9 m到D处，则梯子的底部在水平 方向上应滑动多少米？ 解：（2）由题意可知AD＝9 m，则CD＝24 m， 在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE2＝CD2＋ CE2， 所以CE2＝DE2－CD2＝252－242＝49， 所以CE＝7 m， 所以BE＝BC－CE＝20－7＝13（m）。 即梯子的底部在水平方向上应滑动13 m。 新课学习 课堂检测 返回 目录 本课件由深圳天骄文化出品，仅限教师教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究! 谢谢观看 $