第1章 第1课时 探索勾股定理(1)(高效课堂)-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂教学课件(北师大版2024)
2025-10-28
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20页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 1 探索勾股定理 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区(省份) | 全国 |
| 地区(市) | - |
| 地区(区县) | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.29 MB |
| 发布时间 | 2025-10-28 |
| 更新时间 | 2025-10-28 |
| 作者 | 深圳天骄文化传播有限公司 |
| 品牌系列 | 宝典训练·高效课堂 |
| 审核时间 | 2025-10-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/54570703.html |
| 价格 | 2.00储值(1储值=1元) |
| 来源 | 学科网 |
|---|
摘要:
该初中数学课件聚焦“探索勾股定理”核心知识点,通过正方形网格数格子发现面积关系SA+SB=SC,抽象出直角三角形两直角边平方和等于斜边平方的定理,再结合例题、变式题逐步深化,构建从具体到抽象再到应用的学习支架。
其亮点是分层训练与实际应用结合,基础训练夯实定理应用,能力训练中卷闸门问题联系生活,培养几何直观与应用意识。例题变式梯度明显,助力学生提升推理能力,教师可高效开展分层教学,学生能扎实掌握知识并学会解决实际问题。
内容正文:
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宝典训练
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高效课堂
课件使用说明
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第1课时 探索勾股定理(1)
第一章 勾股定理
目录
CONTENTS
1
新课学习
2
课堂检测
掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决实际问题。
观察如图所示的正方形网格(每个小正方形的边长均为1),
通过数格子的方式发现三个正方形的面积分别为:
SA= ,SB= ,SC= 。
总结:在如图正方形网格图中,三个正方形A,
B,C的面积之间的数量关系是:SA+SB SC。
4
4
8
=
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勾股定理:直角三角形 等于
。
如图,如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜
边,那么 。
两直角边的平方和
斜边的平
方
a2+b2=c2
几何语言:如图,在Rt△ABC中,∠C= ,则有
。
90°
a2
+b2=c2
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探索勾股定理
如图,已知两个正方形的面积分别为25和169,则字母B所
代表的正方形的面积是 。
144
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变式1 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是
直角三角形,其中最大的正方形的边长为8 cm,正方形A的面
积是11 cm2,正方形B的面积是10 cm2,正方形C的面积是13
cm2,则正方形D的面积为 cm2。
30
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AB,AC为边的
正方形的面积分别为S1,S2,若S1=31,S2=15,求BC的长。
解:因为以AB,AC为边的正方形的面积分别为S1,S2,且S1
=31,S2=15,
所以AB2=31,AC2=15。
因为∠ACB=90°,
所以BC2=AB2-AC2=31-15=16,
所以BC=4,
所以BC的长为4。
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变式2 (1)如图1所示的图形中,所有的四边形都是正方
形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形E的面
积为49 cm2,则正方形A,B,C,D的面积的和是 cm2;
图1 图2
49
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(2)如图2,由一个直角三角形和三个正方形组成的图形,若
正方形B,C的面积分别为16,25,则正方形A的边长为 。
3
图2
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勾股定理的简单应用
(教材P9T6改编)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC
=10,求△ABC的面积。
(教材P9T6改编)
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解:△ABC中,AB=AC=13,BC=10,
如答图,过点A作AD⊥BC于点D,则BD=5,
在Rt△ABD中,AB=13,BD=5,
则AD2+52=132,即AD2=144,
答图
解得AD=12。
所以,S△ABC= BC·AD= ×10×12=60。
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变式3 如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,
AE=6,BE=8,求图中阴影部分的面积。
解:因为在Rt△AEB中,
∠AEB=90°,AE=6,BE=8,
由勾股定理得AB2=AE2+BE2=100,
所以正方形ABCD的面积是AB2=100。
又因为△AEB的面积是 AE×BE= ×6×8=24,
所以阴影部分的面积是100-24=76。
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1. (1)已知直角三角形两直角边长分别为3 cm,4 cm,则这
个直角三角形的斜边长为 ;
(2)已知直角三角形的两直角边长分别为2和4,则第三边长
的平方为 。
5 cm
20
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2. 如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15 cm,求
正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和。
解:在直角三角形ABC中,
∠ACB=90°,
由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,
即AC2+BC2=225,
故正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为225 cm2。
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3. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=9,BC=4,则
正方形ABDE的面积为( C )
A. 18
B. 36
C. 65
D. 72
C
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4. 等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其底边上的高
为 。
5. 底边长为16,底边上的高为6的等腰三角形的腰长
为 ,这个等腰三角形的面积为 。
8
10
48
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6. 如图,一扇卷闸门用长3 cm、宽4 cm的长方形木板撑住,用
这块木板最多可将这扇卷闸门撑起多高?
解:由勾股定理,得32+42=25=52,
所以长方形对角线的长为5 cm,
所以用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起5 cm高。
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