北京市昌平区第一中学2025-2026学年高三上学期期中学情调研数学试卷

2025-2026学年第一学期期中高三年级学情调研数学试卷

本试卷共21道题，满分150分．考试时长120分钟．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷作答无效．考试结束后，请将答题卡交回．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求：一项．

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则复数（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在中，是延长线上一点，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 设直线平面，平面平面直线，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 记等差数列的前项和为，则（    ）

A. 120 B. 140 C. 160 D. 180

6. 已知函数的图象关于点中心对称，则其图象的一条对称轴方程可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 为了得到的图象，只需把图象上所有点（    ）

A. 纵坐标变成原来的2倍，再向右平移3个单位

B. 纵坐标变成原来的2倍，再向左平移3个单位

C. 纵坐标变成原来的，再向右平移3个单位

D. 纵坐标变成原来的，再向左平移3个单位

8. 在无线通信（如路由器信号）中，信号强度会随着传播距离增加而衰减，是信号衰减值（单位：分贝，dB），（单位：米）为信号传播距离、某路由器信号在自由空间（无遮挡、无干扰）中，信号衰减公式可简化为：（为常数），若距离增加一倍，信号衰减值约减少为6dB，信号传播距离从增加到时，测得信号衰减值从变到，则（    ）

A. 5 B. 6 C.  D.

9. 已知，，，则此三数的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知平面直角坐标系中，，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 已知向量满足，，且，则________.

12. 已知等比数列的前项和为，，，，成等差数列，，则的最小值是_________．

13. 已知的二项式系数和为64，则二项式系数最大值为___________

14. 长方体中，，点是的中点，点是平面内的

动点，则三棱锥的体积为___________；若，则的最大值为___________．

15. 已知为定义域为的函数，其中为奇函数，为偶函数，下列命题正确的序号是________；

①存在使得恒成立；

②使得恒成立的存在且唯一；

③使得恒成立的存在且唯一；

④满足当时，恒成立的有无穷多个．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16. 已知函数，函数的图象可以由函数的图象平移得到．

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

17. 在中，角的对边分别是，且．

（1）求；

（2）若面积为，求边上中线的长．

18. 某汽车品牌计划推出两款新车型：纯电动版（EV）和插电混动版（PHEV）在某市随机调查了300名消费者的购买意愿，调查数据按收入水平分组如下表（单位：人）．

车型	低收入群体（20万/年）		中收入群体（20万/年-50万/年）		高收入群体（50万/年）
	愿意	不愿意	愿意	不愿意	愿意	不愿意
EV	70	30	70	50	40	40