精品解析：河北省承德市双滦区实验中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学测试卷

河北承德市双滦区实验中学 2025--2026学年第一学期开学考试高一数学测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项 1. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图象中，可能是一次函数的图象的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，抛物线与x轴只有一个公共点，与y轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（    ） A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 4. 要直观反映病人一天的体温变化情况，一般绘制（     ） A 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 5. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若抛物线与轴有交点，则的取值范围是（   ） A. 且 B. C. 且 D. 7. 下列方程中有两个相等实数根的是（   ） A. B. C. D. 8. 如果多项式能用公式法分解因式，那么k值是（   ） A 3 B. 6 C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 将下列多项式因式分解，结果中含有因式的是（ ） A. B. C. D. 10. 2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目，为了解某校九年级男生投掷实心球水平．随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图： 类别 A B C D E 成绩 频数 2 6 25 12 5 则下列说法正确的是（    ） A. 样本容量为50 B. 成绩在米的人数最多 C. 扇形图中C类对应的圆心角为 D. 成绩在米的频率为0.1 11. 规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．下列结论正确的有（   ） A. 函数与互为“兄弟函数” B. 函数与互为“兄弟函数” C. 函数与互为“兄弟函数” D. 若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标，则实数a的值为2． 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 请写出一个图象经过点的函数解析式________． 13. 若实数，满足，则代数式的最小值为______． 14. 若实数m，n 满足，则=______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 现有三张不透明卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为、，图案为“保卫和平”的卡片记为） 16. 某商店在一月到四月的试销期内，只销售甲、乙两个品牌的洗衣机，共销售台，图1是洗衣机月销量的扇形统计图． （1）三月份销量占总销量的百分比是______； （2）根据扇形统计图完成下表： 销量 月份品牌 一月份 二月份 三月份 四月份 甲 40 30 50 乙 20 50 80 合计 60 80 （3）在图2中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图； （4）试销结束后，只能经销一种品牌，该商店应经销哪个品牌的洗衣机？ 17. 若一次函数的图象经过点. （1）求k的值； （2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象； （3）根据图象回答：当_______时，. 18. 抛物线（）交x轴于A、B两点（点A在点B左边），交y轴于点C． （1）直接写出点A，点B的坐标以及抛物线的对称轴； （2）如图（1），若，点E在x轴下方抛物线上，满足，求点E的坐标． （3）如图（2），已知点，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，PD为半径作．直线与始终相切，求n和t分别与a的数量关系． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，将直线沿x轴向左平移经过点． （1）求平移后直线L的解析式； （2）若点P从点C出发，沿（1）中的直线L以每秒1个单位长度的速度向直线L与x轴的交点运动，点Q从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为t．是否存在t，使得为等腰三角形？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北承德市双滦区实验中学 2025--2026学年第一学期开学考试高一数学测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项 1. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程与函数图象的关系，判断函数与轴的交点，再根据选项进行判断即可. 【详解】∵方程的解是， ∴函数与x轴的交点坐标是，满足条件的只有D． 故选：D 2. 下列图象中，可能是一次函数的图象的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数性质，利用分类讨论的方法可以得到一次函数的图象经过的象限，结合图象即可求解. 【详解】当时，一次函数的图象过一、二、三象限,排除选项BC； 当时，一次函数的图象过二、三、四象限，排除选项D； 故符合条件为A选项. 故选：A． 3. 如图，抛物线与x轴只有一个公共点，与y轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分面积和为（    ） A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】把阴影部分的面积转化成平行四边形的面积，即可求解. 【详解】设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点M，连接． 由题意可知，，∵ ∴， ∵抛物线是轴对称图形， ∴图中两个阴影部分的面积和即为四边形的面积， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴． 故选：D 4. 要直观反映病人一天的体温变化情况，一般绘制（     ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且还能清楚地表示出数量增减变化情况，即可解答. 【详解】根据折线统计图的特点可知：反映病人一天的体温变化情况要绘制折线统计图． 故选：B． 5. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象分析的关系，判断各项的准确性即可. 【详解】由图可知，二次函数开口向下，，对称轴， ∴，则，则①错误； 二次函数图象与轴有两个交点，故，即，②正确； 函数图象对称轴为，，即，③错误； 由图当时，，又， ，④正确. 故选：B 6. 若抛物线与轴有交点，则的取值范围是（   ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用一元二次方程有实根列出不等式求解. 【详解】由抛物线与轴有交点，得关于的方程有实数根，且， 则，且，解得且， 所以的取值范围是且. 故选：A 7. 下列方程中有两个相等实数根的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程的判别式得到根的情况，再逐个分析选项即可. 【详解】对于A，可得，故A错误； 对于B，因为，所以， 可得，故B正确； 对于C，可得，故C错误； 对于D，可得，故D错误. 故选：B 8. 如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是（   ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意是一个完全平方公式，利用完全平方公式列式求解即可. 【详解】因为多项式能用公式法分解因式， 所以它是一个完全平方式， 所以. 故选：D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 将下列多项式因式分解，结果中含有因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABCD 【解析】 【分析】对各选项进行因式分解可得结果. 【详解】A、，故A符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D符合题意. 故选：ABCD 10. 2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目，为了解某校九年级男生投掷实心球水平．随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图： 类别 A B C D E 成绩 频数 2 6 25 12 5 则下列说法正确的是（    ） A. 样本容量为50 B. 成绩在米的人数最多 C. 扇形图中C类对应的圆心角为 D. 成绩在米的频率为0.1 【答案】AC 【解析】 【分析】根据频数分布表和扇形统计图提供的信息逐项判断即可. 【详解】样本容量为，故A正确； 根据统计表，可得成绩在米的人数最多，故B错误； 扇形图中C类对应的圆心角为，故C正确； 根据统计表，可得成绩在米的频率为，故D错误， 故选：AC 11. 规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．下列结论正确的有（   ） A. 函数与互为“兄弟函数” B. 函数与互为“兄弟函数” C. 函数与互为“兄弟函数” D. 若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标，则实数a的值为2． 【答案】BD 【解析】 【分析】对于选项A、B、C，画出函数图像，由函数图像及“兄弟点”的定义即可得到答案；对于选项D，把代入，求出“兄弟点”的坐标，把“兄弟点”的坐标代入求解即可． 【详解】对于A：画图，如下，    观察图像可知：函数与图像只有两个交点，故不是“兄弟函数”； 对于B：画图，如下，    观察图像可知：函数与图像只有三个交点，故是“兄弟函数”； 对于C：画图，如下， 观察图像可知：函数与图像只有两个交点，故不是“兄弟函数”； 对于D．把代入，得，所以“兄弟点”的坐标为， 把代入，得，解得， 当时，，由，得， 即，显然成立， 因此，于是，解得， 所以另外两个“兄弟点”的横坐标是、．故选项D正确， 故选：BD． 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 请写出一个图象经过点的函数解析式________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据点写出一个函数即可. 【详解】满足题意 故答案为：（答案不唯一） 13. 若实数，满足，则代数式的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由得，且，将变形为，根据二次函数性质即可求解最小值. 【详解】∵，∴，∴， ∴ ，∵，∴当时，其值最小，最小值为． 故答案： 14. 若实数m，n 满足，则=______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据非负数的和为零列式求出m、n得值，结合指数幂的运算代入求值即可. 【详解】∵，， ∴， ，. 故答案为：3. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为、，图案为“保卫和平”的卡片记为） 【答案】树状图见解析， 【解析】 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】根据题意画树状图如下： 共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种， 所以（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）． 16. 某商店在一月到四月的试销期内，只销售甲、乙两个品牌的洗衣机，共销售台，图1是洗衣机月销量的扇形统计图． （1）三月份销量占总销量的百分比是______； （2）根据扇形统计图完成下表： 销量 月份品牌 一月份 二月份 三月份 四月份 甲 40 30 50 乙 20 50 80 合计 60 80 （3）在图2中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图； （4）试销结束后，只能经销一种品牌，该商店应经销哪个品牌的洗衣机？ 【答案】（1） （2）表格见解析 （3）作图见解析 （4）应选择乙洗衣机 【解析】 【分析】（1）利用扇形统计图求解即可. （2）结合题意逐步求出表格数据，填写表格即可. （3）依据表格数据完善折线统计图即可. （4）利用折线统计图作出合理决策即可. 【小问1详解】 三月份销量占总销量的百分比是， 【小问2详解】 由题意得三月份合计销量为（台）， 由折线统计图可得四月份甲品牌洗衣机月销量为60台， 则三月份乙品牌洗衣机月销量为（台）， 四月份合计销量为（台）， 销量 月份品牌 一月份 二月份 三月份 四月份 甲 40 30 50 60 乙 20 50 70 80 合计 60 80 120 140 【小问3详解】 在图2中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图如下： 【小问4详解】 根据折线统计图可得出：乙洗衣机销售量是上升趋势， 甲洗衣机销售量是先降后升趋势，但最高点销售量比乙洗衣机销售量少， 故该商店应选择乙洗衣机． 17. 若一次函数图象经过点. （1）求k的值； （2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象； （3）根据图象回答：当_______时，. 【答案】（1） （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入直接求解即可. （2）求出一次函数图象过点和，连线即可画出图象. （3）观察一次函数图象即可求解. 【小问1详解】 将代入得，解得. 【小问2详解】 由（1）可知，一次函数的表达式为， 因为当时，.当时，. 所以函数图象过点和.画出函数图象如图所示： 【小问3详解】 观察函数图象发现：当时，函数图象在x轴上方，即. 故答案为：. 18. 抛物线（）交x轴于A、B两点（点A在点B左边），交y轴于点C． （1）直接写出点A，点B的坐标以及抛物线的对称轴； （2）如图（1），若，点E在x轴下方的抛物线上，满足，求点E的坐标． （3）如图（2），已知点，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，PD为半径作．直线与始终相切，求n和t分别与a的数量关系． 【答案】（1），， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）令y=0得，解方程即可求解点A，点B的坐标，利用抛物线的对称性求出对称轴； （2）先求出，则有，然后过点A作交CE于点D，过D作轴，证明，求出，进一步求出直线CD的解析式，与抛物线联立求出点E的坐标； （3）设，由直线与始终相切得，因为又，所以，解方程组即可求解. 【小问1详解】 当y=0时，，即， 解得，所以，， 因为，所以抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 因为，所以抛物线解析式为，所以， 所以，因为，所以， 过点A作交CE于点D，过D作轴，则为等腰直角三角形， 因为，且，， 所以， 所以，， 所以，设直线CD的方程为，则，解得， 所以直线CD的解析式为， 联立得，所以，，即； 【小问3详解】 设，因为直线与始终相切， 所以，即， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以 由①得③，将③代入②得 所以④，③＋④得，④−③得. 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，将直线沿x轴向左平移经过点． （1）求平移后直线L的解析式； （2）若点P从点C出发，沿（1）中的直线L以每秒1个单位长度的速度向直线L与x轴的交点运动，点Q从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为t．是否存在t，使得为等腰三角形？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）存在，，， 【解析】 【分析】（1）先由点A、B坐标求出解析式，再设出直线L的解析式为，代入点坐标可得结果； （2）过P作于D，根据图形关系分别表示出的值，分类讨论，和时的值，从而得到结果. 【小问1详解】 设解析式为， 点A坐标为，点B坐标为，，解得， 解析式为，设平移后直线L的解析式为， 平移经过点，，解得， 平移后直线L的解析式为. 【小问2详解】 过P作于D， 由题意得，，，，， ，， ， ①当时，，解得； ②当时， 解得（舍去），或； ③当时，， 解得（舍去），或. 综上所述，存在t，使得为等腰三角形，其中，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $