精品解析：河北省邯郸市武安市第六中学、第十中学2025-2026学年高一上学期开学联考数学试题

6学科网 列组卷网 数学 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将 该项涂黑本大题共10个小题，每小题3分，共30分) A,B 1.数轴上点 表示的数分别是5，-2，它们之间的距离可以表示为《) A-2-5 B.-2-5 C.-2+5 D.2+5 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值的几何意义判定选项即可： 【详解】由绝对值的几何意义可知4，B两点的距离可表示为5-(2列或2-列 故选：A 2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是() B. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，对每个选项中的图标进行分析，判断是否存在这样的一条直线，使得图 形沿该直线对折后完全重合！ 【详解】选项A,不是轴对称图形，所以A错误： 第1页/共34页 命学科网命组卷网 选项B,不是轴对称图形，所以B错误： 选项C,不是轴对称图形，所以C错误； 选项D,是轴对称图形，所以D正确. 故选：D 3.在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中 一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是() A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球 C.摸出的球中至少有1个是黑球 D.摸出的是2个白球、1个黑球 【答案】C 【解析】 【分析】根据白球只有2个不可能摸出3个即可进行解答 【详解】A摸出的是3个白球是不可能事件，不符合题意： B摸出的是3个黑球有可能发生也有可能不发生，不符合题意； C摸出的球中至少有1个是黑球是必然事件，符合题意： D摸出的是2个白球、1个黑球有可能发生也有可能不发生，不符合题意 故选：C 4.下列运算正确的是() A(2等 B.3x2-4x2=-1 c(75-15):3=25 D.（x2）= 【答案】D 【解析】 【分析】根据数与式的计算对选项逐一判断即可 【详解】对于选项A: (2号4×5 4,所以A错误： 对于选项B: 3x2-4x2=-x2 ,所以B错误； 第2页/共34页 可学科网命组卷网 对于选项C: (75-V)3=(55-5x)5=5-5,所以c错误 对于选项D: (x2)月=x2=x,所以D正确 故选：D. 5不等式-2> 6x+2 4的解集是() A.x-5 B.>-5 C x>5 D x<s 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次不等式解法求解即可 -2>6x+2 【详解】由 4可得4x-8>6x+2,即-2x>10,解得x<-5 故选：A 6.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体 的个数最多有() 主视图 俯视图 A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】B 【解析】 【分析】先得出这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方 体的最多个数，相加即可. 【详解】由俯视图得最底层有4个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方 体最多为4+3=7个. 第3页/共34页 命学科网命组卷网 故选：B 7.生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y(单位：cm)与观察时间x(单位：天)的 关系，并画出如图所示的图象(CD1/x轴)，该植物最高的高度是() 个(cm) C D 12-- A 6 30 5060x(天) A.50cm B.20cm C.16cm D.12cm 【答案】C 【解析】 【分析】设直线4C的解析式为y=c+b(k≠0 ,然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式， 再把x=50代入进行计算即可得解. 【详解】设直线AC的解析式为y=c+b(k≠0)， ·经过点 A(0,6),B(30,12） b=6, 解得 30k+b=12, b=6, 所以直线AC的解析式为少二5x十6(0≤x≤50)》 ,由题中图像可知， 1 当x=50时，该植物最高，此时少=亏×50+6=16 5 故选：C 8.如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片 的半径是() 第4页/共34页 6学科网6组卷网 A. cm B.2cm C.23cm D.4cm 【答案】A 【解析】 ABCDEF 【分析】在正六边形 中，设圆心为0，过点作9 点0作0G1BC,垂足为G,连接OB,OC ,可得 △OBC OG 为等边三角形，进而求解即可 【详解】如图，在正六边形ABCDEF中，设圆心为O, 过点°作OG1BC,垂足为G,连按9 OB,OC 则2h0c-6x360°=60 6 而OB=OC,则△OBC为等边三角形， 又BC=2,则 =0c-1,OB-2. OG=J0B2-BG2-23 即这个圆形纸片的半径是V5cm 故选：A 第5页/共34页 6学科网命组卷网 B G 9.如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°， 2 k OB=20A,点B在反比例函数'=上，若点A在反比例函数'x上，则k的值为《) y= 1 1 A.2 B.2 C.4 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】由OB=2OA,且两直线垂直，因而将两点坐标设为 A(acosa,asina) B(2 acos B,2 asin B),u和B分别为两直线的倾斜角，且由于垂直， a-= 2.进而将两点代入两反 比例函数，利用三角函数的恒等变换求k, 【详解】设直线 0A的顿斜角为“，直线OB的领斜角为 OA B 因为0110B,所以a-8 第6页/共34页 6学科网命组卷网 因为0B=20A,t设(acosa,asina）,B(2 acosB,.2 asin）,其中0B=20A=2a 2 2asin B= 2 因为点B在反比例函数y一元的图像上，所 2 o,即sinBos=2 因顿布Ae0,.且s血Bs月20.因LBe0 面板斜角a6,.月a-川=受，网tae气行，60-B=受 k 因为点A在反比例函数'一文的图像上，所以 acosa,asina cosa=k. sina cosa =2k 两式相除得，sin Bcos B 由诱导公式得， sm=n(a-}cosa.ow=easa-sna sina cosa 1 -=-1=2kk=- 因此-cosa sin a ，故2 故选：B 10如图，点4在转上，∠01B=90,∠B=30,0B=6,将△01B绕点0技顺时针方向旋转120 得到△OAB',则点B的坐标是() 第7页/共34页 6学科网命组卷网 A(35,-3) B.(3,35 c(35,3) D.(（3,-33) 【答案】D 【解析】 【分标1易得B3,35). 再根据∠AOB=60°和顺时针方向旋转120°得到∠AOB'=60°，从而点B与点 B关于x轴对称求解 【详解】因为∠0AB=90,∠B=30°OB=6 所以0A=3,AB=35,B3,3V3),∠A0B=60 将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OAB', 所以∠40B'=60 所以点B与点B关于x轴对称， 所以点B”的坐标为(3，-3V5)】 故选：D ,第II卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.据2020年3月公布的《山西省2019年国民经济和社会发展统计公报》显示，经初步核算，2019年 我省实现地区生产总值17026.68亿元，比上年增长6.2%.数据17026.68亿元用科学记数法表示为 元 【答案】 1.702668×1012 【解析】 【分析】先把亿元单位转换为元，再将得到的数用科学记数法表示出来. 第8页/共34页 6学科网 命组卷网 【详解】 :17026.682元=1702668000000元-=1.702668×102 元， 数据17026.68亿元用科学记数法表示为： 1.702668×102 元 故答案为： 1.702668×1012 12.我们规定把同一副扑克牌中的红桃A,黑桃A,梅花A三张牌背面朝上放在桌子上，将扑克牌洗匀后 从中随机抽取一张，记下扑克牌的花色后放回，洗匀后再随机抽取一张，则两次抽取的扑克牌为同一张的 概率为 A◆ 边 1 【答案】3 【解析】 【分析】将红桃A,黑桃A,梅花A分别记为A、B、C,画出树状图，利用概率公式即可求出两次抽取的 扑克牌为同一张的概率 【详解】设红桃A,黑桃A,梅花A分别为A,B,C, 两次抽取的扑克牌出现的结果如图所示： 开始 第一张 B 个 个个不 第二张ABC 由树状图可知共有9种情况，其中两次抽到同一张的情况有3种， 31 P=二 所以两次抽取的扑克牌为同一张的概率为93. 第9页/共34页 6学科网 组卷网 故答案为：3 13.杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著 述，下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）：直田积（矩形面积） 八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步，解答 这个问题可知长为， 步 【答案】36 【解析】 【分标】设长为步，则宽为x-12) ，根据矩形的面积求解即可. 【详解】设长为步，则宽为 x-12) 步 依题意，得 (x-12)=864 即r-12x-864=(x-360x+24=0 解得x=36或x=-24<0(舍去)， 即矩形的长为36步. 故答案为：36 第10页/共34页 6学科网命组卷网 14.如图，在口ABCD中，AH⊥BC于点H,点E在AD上，∠EBC=45°，BE交AH于点F,连接 CF,CF⊥CD若BH=l,AB=i0,则EF的长为： E A H 【答案】2V2 【解析】 【分析】根据题设结合勾股定理易得∠AHB=90°，AH=3,再结合∠EBC=45°可得BH=HF=1,进 而得到FB=√2，AF=2,再根据△AEF∽aHBF求解即可. 【详解】因为AH⊥BC,BH=1,AB=VO 所以∠AHB=90°，AH=√AB2-BH=V10-1=3 又∠EBC=45°，则∠HFB=180°-90°-45°=45°，即∠HFB=∠EBC, 所以BH=HF=L,则FB=VBH+HF2=V2,4AF=AH-HF=3-1=2. 在口ABCD中，ADIIBC,则△AEF∽△HBF, AF EF 2 EF 所以HFBF,则1V2,解得EF=22, 故答案为： 2V2 5如图，在平行四边形ABCD中，AB=BC=2,∠ABC=6O°，过点D作DE4CDEs 第11页/共34页 6学科网6组卷网 连接AE，则△ADE的周长为 【答案】3+V7#V7+3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到AD的长度，再根据题意得到△ABC是等边三角形，从而得到DE的 长度，连接BD,与AC相交于点O,连接CE,根据菱形的性质得到四边形OCDE为矩形，从而即可求 出AE的长度，进而即可得到△ADE的周长， 【详解】在平行四边形ABCD中，AB=BC=2, 则四边形ABCD是菱形，且AD=2, 又∠ABC=60°，则△ABC是等边三角形， 则AC=2,所以 6-0-1 连接BD,与AC相交于点O,连接CE, 在菱形ABCD中，有OA=OC,OB=OD,AC⊥BD, M=0c-4c=10B=0D=Bc-0C-5, 则 第12页/供34页 6学科网命组卷网 由DE/IAC,DE=OC=1,则四边形OCDE为平行四边形， 又OC⊥OD,则四边形OCDE为矩形， 所以CE=OD=V5,∠ACE=90 所以AE=VAC2+CE2=V7 所以△ADE的周长为AD+DE+AE=2+1+V7=3+V7 故答案为：3+V7 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 4(x-y-1)+2=3(1-y) 16.(1)解方程组： x+y=2 23 1a+2.(a+1)(a+2) (2)已知实数a满足a2+2a-9=0,求a+1a2-1a2-2a+1的值 x=2 1 【答案】(1) y=3:(2)5 【解析】 【分析】(1)应用消元法求方程组的解： 2 (2)化简目标式为(a+1)2，再由已知得(a+1)2=10,即可得解 4x-y=5① 【详解】(1)原方程可化为13x+2y=12②， ①×2+②得：11x=22,解得x=2, 把=2代入0得'=3. 第13页/供34页 学科网命组卷网 [x=2 所以，这个方程组的解为y=3: 1 a+2 (a-1)2 (2)原式a+1(a+1)(a-(a+)(a+2） 1。 a-1 2 a+1(a+1)2(a+1)2, :a+2a-9=0 .(a+12=10 22_1 ·原式(a+1)2105. 17如图，在R△ABC中，∠C=90,点D是CB的中点，将△4CD沿D折叠后得到△MBD,过点 B作BF∥AC交ME 的延长线于点·求证： BF=EF E D 【答案】如答图，连接DF, B D 答图 :D是CB的中点， 第14页/供34页 6学科网组卷网 :CD=BD, ,将△ACD沿AD折叠后得到△AED, :CD=ED,∠AED=∠C=90 :BD=ED,∠DEF=90 .BF∥AC.∠C=90 :∠CBF=90 :∠DBF=∠DEF=90 DF=FD 在Rt△DBF和Rt△DEF中，BD=ED, RtADBF=RtDEF(HL) .BF=EF. 【解析】 【分析】连接DF,利用折叠的性质及三角形全等的条件证明即可. 【详解】略 18.阅读理解，并解决问题： “整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约 减，整体求和，整体构造，，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼， 整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解. 例：当代数式t+3x+ 5的值为7时，求代数式3x+9x-2的值， 解：因为+3x+5=7,所以+3x=2 所以3x+9x-2=3(x+3x)-2=3x2-2=4 以上方法是典型的整体代入法 第15页/供34页 6学科网列组卷网 请根据阅读材料，解决下列问题： (4已知a+3a-2=0,求5a+15a-10a+2020 的值： (2)我们知道方程t+2x-3=0的解是=L5=-3 ,现给出另一个方程 (2x+3)}+2(2x+3)-3=0,则它的解是 【答案】(1)2020 (2) -1,-3 【解析】 【分折】(1)将5a+15a2-10a+2020化成5a(a+30-2+2020,再将d2+3a-2=0代入，即可 求值： (2)令1=2x+3,将方程(2x+3)+2(2x+3列-3=0化为2+21-3=0，解出1，再由1=2x+3求 出方程的解。 【小问1详解】 5a3+15a2-10a+2020 =5a(a2+3a-2)+2020 a+30-2=0 ∴.原式=0+2020=2020， :5a+15a2-10a+2020 的值为2020， 【小问2详解】 方程(2x+3+2(2x+3)-3=0 令1=2x+3,则f+21-3=0, 第16页/供34页 学科网命组卷网 因为方程术+2x-3=0的解是=山，名=-3 所以方程+21-3=0的解是5=5=-3】 2x+3=1,2x+3=-3 所以 x=-1,x=-3 解得 -1,-3 故答案为： 19.某社区组织了以“奔向幸福，‘键’步如飞”为主题的踢键子比赛活动，初赛结束后有甲、乙两个代表 队进入决赛，已知每队有5名队员，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为 优秀·下表是两队各队员的比赛成绩 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲队 103 102 98 100 97 500 乙队 97 99 100 96 108 500 经统计发现两队5名队员踢毽子的总个数相等，按照比赛规则，两队获得并列第一 学习统计知识后，我们可以通过考查数据中的其它信息作为参考，进行综合评定： (1)甲、乙两队的优秀率分别为 (2)甲队比赛数据的中位数为 个；乙队比赛数据的中位数为 个： (3)分别计算甲、乙两队比赛数据的方差： (4)根据以上信息，你认为综合评定哪一个队的成绩好？简述理由· 第17页/共34页 6学科网 6组卷网 【答案】(1)60%，40%： 26 (2)100;99； (3)5；18 (4)综合评定甲队的成绩好，理由如下： 因为甲队的优秀率比乙队高：甲队的中位数比乙队大：甲队的方差比乙队低，比较稳定，综合评定甲队比 较好 【解析】 【分析】(1)根据甲队和乙队每人踢100个以上（含100）的人数，除以总人数，即可求出甲乙两队的优秀 率 (2)根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可； (3)根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可： (4)分别从甲和乙的优秀率、中位数、方差，进行比较，即可得出答案， 【小问1详解】 100%=60% 甲队的优秀率为： 5 乙队的优秀率为： ×100%=40% 故答案为：60%：40% 【小问2详解】 甲队5名队员比赛成绩按从小到大的顺序排列为：97,98,100,102,103， 所以甲队比赛数据的中位数为100： 乙队5名队员比赛成绩按从小到大的顺序排列为：96,97,99,100,108， 所以乙队比赛数据的中位数为99， 故答案为：100：99 【小问3详解】 甲、乙两队比赛数据的平均数均为500÷5=100（个） 第18页/供34页 命学科网命组卷网 号=003-100+102-10+(98-10+100-1002+97-1002_26 2-97-10+(9-10°+00-100+96-10f+03-100-18 【小问4详解】 略 20如图1，一辆六车从4绝出发去往C绝，4，C两地相距273m,由于AC 间某路段正在修路，驾 驶员临时改变路线，先由A地开往B地，再由B地开往C地，如图2是从该场景中抽象出来的示意图，已 知∠A=30,∠C=45, 则这样的行驶路程比原来路程273水m远了多少？（结果精确到1km,参考数据： V2≈1.41,3≈1.73、 B 图1 图2 【答案】68km 【解析】 【分析】过点B作BD垂直于AC于点D,设BD=x,有AD=V3x,AB=2x,CD=x, BC=V2x,利用AD+CD=AC,求出，可计算B+BC-4C 【详解】如图，过点B作BD垂直于AC于点D, B 在Rt△ABD中，设BD=x, 第19页/供34页 6学科网命组卷网 BD AD= =3x AB=BD =2x tan30 sin30° 在Rt△BDC中，CD=BD=x, BC=BD sin 45=x AD+CD=ACx+x=273 273 ≈100 :x=+ :AB=2x≈200，BC=V2x≈141 :.AB+BC≈200+141≈341(km) :AB+BC-AC≈341-273≈68(km) 答：这样的行驶路程比原来路程273km远了68km.(67也给分) 21.“十三五”以来，山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上 A.B 干净水、放心水、安全水某公司抓住商机，根据市场需求代理，”两种型号的净水器，己知每台A型净 水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等. (A型) (B型) (1)求每台A型，B型净水器的进价各是多少元？ A,B (2)该公司计划购进，”两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器 的总资金不超过10.8万元，则最多可购进A型号净水器多少台？ 【答案】(1)每台A型净水器的进价是2000元，每台B型净水器的进价是1800元； 第20页/供34页 命学科网 组卷网 (2)45台 【解析】 【分析】(1)设每台B型净水器的进价是x元，则每台A型净水器的进价是(x+200)元， 根据数量=总 价÷单价，由题意可得关于x的分式方程，解之经检验后即得结论： (2)根据总价=单价×数量结合购买两种净水器的总资金不超过10.8万元，即可得出关于m的一元一次不 等式，解之即得结论 【小问1详解】 设每台B型净水器的进价是x元， 5000045000 根据题意，得x+200x,解得x=1800 经检验，x=1800是原分式方程的解，且符合题意 .x+200=2000 故每台A型净水器的进价是2000元，每台B型净水器的进价是1800元： 【小问2详解】 因购进A型净水器m台，则期进B型净水器(5-m）合， 2000m+1800(55-m)≤108000 依题意，得 解得m≤45 故最多可购进A型净水器45台 22.综合与实践 正方形内“奇妙点”及性质探究 定义：如图1，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O,以D为圆心，D1A为半径作AC,与半圆O 交于点P.我们称点P为正方形ABCD的一个“奇妙点”.过奇妙点的多条线段与正方形ABCD无论是 位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究. 第21页/供34页 6学科网命组卷网 D (图1) 性质探究：如图2，连接DP并延长交AB于点E,则DE为半圆O的切线， A D D 0 (图2) 证明：连接OP,OD, 由作图可知，DP=DC,OP=OC, 又.OD=OD :.△OPD三aOCD(SSS) .∠OPD=∠OCD=90°， ∴.DE是半圆O的切线. 问题解决： (1)如图3，在图2的基础上，连接OE.请判断∠BOE和∠CDO的数量关系，并说明理由： 第22页/供34页 6学科网命组卷网 D E B 0 (图3) (2)在(I)的条件下，请直接写出线段DE,BE,CD之间的数量关系： (3)如图4，己知点P为正方形ABCD的一个“奇妙点”，点O为BC的中点，连接DP并延长交AB 于点E,连接CP并延长交AB于点F,请写出BE和AB的数量关系，并说明理由； 4 F E B 0 (图4) (4如图5，已知点E,F,G,H为正方形 ABCD AG,BH,CE,DF 的四个“奇妙点”.连接 恰 好得到一个特殊的“赵爽弦图”·请根据图形，探究并直接写出一个不全等的几何图形面积之间的数量关 系 D H G E (图5) 【答案】(1)∠BOE=∠CD0,理由如下： 第23页/共34页 6学科网列组卷网 .AOPD兰AOCD ·∠OPD=∠OCD=90°，∠POD=∠COD, ∠CD0=∠PDO=I∠PDC 2 :.∠POC+∠PDC=360°-∠OPD-∠OCD=180°， .∠POC+∠BOP=180°. .∠BOP=∠PDC. 在Rt△POE和Rt△BOE中， .OE=OE,OP=OB. :.△POE=aBOE(H) :∠POE=∠BOE=)∠BOP 2 .∠CD0=∠PD0=22PDC .∠BOE=∠CDO (2)DE=BE+CD (3) BE-1AB 4 ,理由如下： 连接OE,OD,如图， 第24页/供34页 6学科网命组卷网 D E B 0 由(1)可知，∠BOE=∠CDO .∠B=∠OCD=90°. ∴.tan∠BOE=tan∠CDO. 点O为BC的中点， BE OC 1 .BO DC 2, :BE=B0=)×BC= 11 BC 2 Γ221 4 ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC. 1 BE=÷AB 4 (4)△ABH的面积等于正方形EFGH的面积（答案不唯一） 【解析】 【分析】(1)在图2以及上面结论的基础上，根据全等三角形的性质、四边形的内角和、邻补角的性质可 得出∠BOP=∠PDC,再由边边边定理可证得△POE兰△BOE,再利用全等三角形的性质、等式性质可 第25页/供34页 6学科网组卷网 得证结论： (2)根据(I)可知△OPD三△OCD,△POE兰△BOE,再根据全等三角形的性质、线段的和差即可得到 结论： (3)连接OE,OD,构造出直角三角形，由(1)可知∠BOE=∠CD0,则其正切值相等，再根据正 方形的性质即可得证结论； (4)根据前面的结论结合赵爽弦图可证得 SE0=Sumc=Sa6-Sa4w-SeuE S正方形D,即可提出猪想。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ,根据(1)可知△OPD兰△OCD,△POE三△BOE, .DP=CD,PE BE, DE=DP+PE, .DE =BE+CD 线段DE,BE,CD之间的数量关系是DE=BE+CD 【小问3详解】 略 【小问4详解】 延长DF交BC于点O,连接DE,OE,如图， 第26页/供34页 6学科网命组卷网 D OED兰AOCD ,由前面的结论可知 :DE=DC 此图为赵爽弦图即 DF⊥CE .EF=CF 同理可得FG=DG,G=AH,HE=BE, ·四边形EFGH 是正方形， :EF=FG=GH=HE EF=FG=GH=HE-CF=DG=AH=BE ∠EQH=∠DQG 在 念 中， ∠QHE=∠QGD=90° RtAEHO Rta△DGQ EH=DG RtAEHO=RtADGO(AAS) SRLAFHO=SRADGO .SE方形BrGH=SRLADEF 第27页/供34页 6学科网命组卷网 1 E方eGh=S-Swne-C-亏E方em ∴ 答案不唯一，例如， △ABH EFGH EFGH 的面积等于正方形 的面积：正方形 的面积等于正方形 1 ABCD面积的5等等. 23.综合与探究：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线)=-x2+V3 6 3x+25与x轴交于A,B两 3 C,D 点（点B在点4的右侧），与'轴交于点C,它的对称轴与X轴交于点D,直线经过 两点，连接 AC D B 1/O D 备用图 A,B (1)求两点的坐标及直线的函数表达式： (2)探索直线I上是否存在点E,使△ACE为直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明 理由； (3)若点P是直线【上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点Q: A,C,P,O ①使以点 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点”的坐标，若不存在，说明理由， A,C,P,O ②使以点 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，说明理由 第28页/供34页 可学科网丽组卷网 【答案】(1)（-2,0)，(6,0).y=-3x+25 (2)存在， (1v3)或(4，-23 (3)①存在(4,23)@存在(6,0) 【解析】 y=0 【分析】(1)通过令抛物线》=0，求出与”轴交点A、B的坐标；根据抛物线对称轴公式求出对称轴， 进而得到点D坐标；令x=0得到点C坐标，再利用待定系数法求直线I的函数表达式； (②)先根据点的坐标求出线段长度，判断△4CD的形状，再分∠1C=90和∠C1C,=90 两种情况， 通过解直角三角形求出点E的坐标： CO (3)①通过作与轴平行的直线C2,找到抛物线上的点”，根据菱形的判定条件判断四边形 ACOD 是 否为菱形： ②通过作垂直于AC的直线AP,找到矩形APBC,确定点的坐标 【小问1详解】 .2W3 当y=0时， 3 x+2W3=0 解得=-2,5=6 ∴点4的坐标为-2,0)，点8的坐标为(6,0) =9+25+25--285 6 ∴抛物线的对称轴为直线x=2 ·点D的坐标为(2,0). 第29页/共34页 6学科网6组卷网 当x=0时，y=2V5 ·点C的坐标为(0,2V3)】 b=2√3 设直线，的表达式为y=+b,则2k+b=0, k=-5 解得1b=23 直线的表达式为'=-V5x+25 【小问2详解】 “点1的坐标为2,0，点D的坐标为2,0， ∴.AD=4」 又“点C的坐标为0,2V5),C01AD ∴.AC=CD=V22+(25)2=4 ·.AC=CD=AD ∴.△ACD 为等边三角形 ∴.∠ADC=∠CAD=60 分两种情况： 当∠4E,C=90 时， AC=AD CE=ED-2CD-2 作EM1x 轴于点M,如图： 第30页/供34页 6学科网组卷网 E ND :在Rt.DEM中，∠EDM=60,DM=l.EM-ED-sin60=2xY5-N5 2 “点B的坐标为0，V⑤)】 作BN1x 轴于点N,如图： A NDN B 当∠CAE,=90 时， .∠ADC=∠CAD=60 ∴.∠DAE2=30°∠ADE2=120 ∴.∠DE2A=∠DAE2=30 ∴.DE2=AD=4 在RtADE,N中，∠E,DN=∠EDM=60 DN=2,E,N=D5,sim60=4x5=25 .ON=OD+DN=4 第31页/供34页 6学科网命组卷网 “点B的坐标为4，-25) 六综上所述：直线上存在点E,使△4CB为直角三角形，点E的坐标为，V5)或(4，-2⑤)， 【小问3详解】 ①过点C作CQ/1 DO 轴交抛物线于点P,连接D吧，如图： °点C的坐标为0,2√5).Cg1/x 5+25 :.当y=2V3时，-6 +3x+2V3=25 .x1=4,x2=0 (不合题意舍去)， 六点2的坐标为(4,2V5)】 .C9=4 “点D的坐标为 2,0) D0=V(4-2)2+(2V3-0)2=4 “由(2)可知 AC=AD=4 ∴.AC=CQ=DQ=AD=4 四边形 ACOD 是菱形 D 小当点”位于点D处时，抛物线上存在点，使以点 ACP、 、为顶点的四边形为菱形，此时点 第32页/供34页 6学科网命组卷网 的坐标为(4,2V3) ②过点A作PA⊥AC交直线I于点P,连接BC、BP,如图： D B(O) PA⊥AC.∠CAP=90° “由(2)可知 ACP=60 ∴.∠APC=30 AC=CD=AD=4 由(2)可知1 ∴.PC=2AC=8 .DC=DP=4 “点A的坐标为 -2,0),点D的坐标为 2,0)，点B的坐标为 6,0) ∴.DA=DB=4,AB=8 ..PC=AB=8 ·四边形 PBC 是矩形， “抛物线上存在点P即点B处，使以点A、C、P、9为顶点的四边形为矩形，此时点的坐标为 6,0) 第33页/供34页 命学科网组卷网 第34页/共34页 数 学 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 数轴上点表示的数分别是5，，它们之间的距离可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的袋子中装有形状、大小 、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球 C. 摸出的球中至少有1个是黑球 D. 摸出的是2个白球、1个黑球 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度（单位：cm）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（轴），该植物最高的高度是（ ） A. 50cm B. 20cm C. 16cm D. 12cm 8. 如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ） A. cm B. 2cm C. 2cm D. 4cm 9. 如图，已知在平面直角坐标系中，点是坐标原点，是直角三角形，，，点在反比例函数上，若点在反比例函数上，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在轴上，，，，将绕点按顺时针方向旋转120°得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 据年3月公布的《山西省年国民经济和社会发展统计公报》显示，经初步核算，年我省实现地区生产总值亿元，比上年增长.数据亿元用科学记数法表示为_________________元. 12. 我们规定把同一副扑克牌中的红桃A，黑桃A，梅花A三张牌背面朝上放在桌子上，将扑克牌洗匀后从中随机抽取一张，记下扑克牌的花色后放回，洗匀后再随机抽取一张，则两次抽取的扑克牌为同一张的概率为__________________. 13. 杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述，下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步，解答这个问题可知长为____________步. 14. 如图，在中，于点，点在上，，交于点，连接，.若，则的长为____________. 15. 如图，在平行四边形中，，，过点作，，连接，则的周长为______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程组： （2）已知实数满足，求的值. 17. 如图，在中，，点是的中点，将沿折叠后得到，过点作交的延长线于点.求证：. 18. 阅读理解，并解决问题： “整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解. 例：当代数式的值为7时，求代数式的值. 解：因为，所以 所以 以上方法是典型的整体代入法. 请根据阅读材料，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）我们知道方程的解是，现给出另一个方程，则它的解是___________________. 19. 某社区组织了以“奔向幸福，‘毽’步如飞”为主题的踢毽子比赛活动，初赛结束后有甲、乙两个代表队进入决赛，已知每队有5名队员，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是两队各队员的比赛成绩. 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲队 103 102 98 100 97 500 乙队 97 99 100 96 108 500 经统计发现两队5名队员踢毽子的总个数相等，按照比赛规则，两队获得并列第一. 学习统计知识后，我们可以通过考查数据中的其它信息作为参考，进行综合评定： （1）甲、乙两队的优秀率分别为_____________、________________； （2）甲队比赛数据的中位数为___________个；乙队比赛数据的中位数为__________个； （3）分别计算甲、乙两队比赛数据的方差； （4）根据以上信息，你认为综合评定哪一个队的成绩好？简述理由. 20. 如图1，一辆汽车从地出发去往地，两地相距273km，由于之间某路段正在修路，驾驶员临时改变路线，先由地开往地，再由地开往地，如图2是从该场景中抽象出来的示意图，已知，，则这样的行驶路程比原来路程273km远了多少？（结果精确到1km，参考数据：） 21. “十三五”以来，山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水.某公司抓住商机，根据市场需求代理两种型号的净水器，已知每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等. （1）求每台型，型净水器的进价各是多少元？ （2）该公司计划购进两种型号的净水器共55台进行试销，其中型净水器为台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元，则最多可购进型号净水器多少台？ 22. 综合与实践 正方形内“奇妙点”及性质探究 定义：如图1，在正方形中，以为直径作半圆，以为圆心，为半径作，与半圆交于点．我们称点为正方形的一个“奇妙点”．过奇妙点的多条线段与正方形无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究． 性质探究：如图2，连接并延长交于点，则为半圆的切线， 证明：连接，， 由作图可知，，， 又∵， ∴， ∴， ∴是半圆的切线． 问题解决： （1）如图3，在图2的基础上，连接．请判断和的数量关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，请直接写出线段，，之间的数量关系； （3）如图4，已知点为正方形的一个“奇妙点”，点为的中点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，请写出和的数量关系，并说明理由； （4）如图5，已知点，，，为正方形的四个“奇妙点”．连接，恰好得到一个特殊的“赵爽弦图”．请根据图形，探究并直接写出一个不全等的几何图形面积之间的数量关系． 23. 综合与探究：在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点，它的对称轴与轴交于点，直线经过两点，连接. （1）求两点的坐标及直线的函数表达式； （2）探索直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； （3）若点是直线上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点； ①使以点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由； ②使以点为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $