3.3 相关链接——积的变化规律-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学上册同步教学设计（青岛版）

该小学数学教学设计聚焦“积的变化规律”，通过超市购物买大米的情境导入，呈现8×2、8×20、8×200等算式，引导学生观察因数与积的变化，搭建从具体情境到抽象规律的学习支架，衔接已学乘法知识，开启规律探究。 以学生为主体，通过独立思考、小组交流、举例验证培养数学思维（推理意识、运算能力），生活情境与实际问题（如长方形面积计算）发展数学眼光（抽象能力、应用意识），学生自主总结规律提升数学语言表达。助力学生自主探究，教师可直接使用完整流程与练习。

3．3 相关链接——积的变化规律 · 教学内容 教材第41页，积的变化规律 · 教学提示 本课是在学生观察两组蕴含规律的算式后，交流，总结出积的变化规律。 · 教学目标 知识与能力 探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当的运用于计算和解决简单的实际问题中。 过程与方法 经历积的变化规律的探究过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。 情感、态度与价值观 通过学习活动的参与，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和信心。 · 教学重点、难点 教学重点：引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用积的变化规律。 教学难点：灵活运用规律。 · 教学准备 教师准备：课件，彩色粉笔 学生准备：学具盒，学习用品 · 教学过程 （一）新课导入： 1.创设情境，提供素材。 课件出示：星期天，小明和妈妈一起去超市购物，妈妈准备买一些大米回家，大米每包8元，妈妈买2包，一共多少元？ 生：8×2=16 课件出示：如果买20包，一共多少元？ 生：8×20=160 课件出示：如果买200包，一共多少元？ 生：8×200=1600 课件出示：24×2= 12×2= 6×2= 学生汇报结果，教师板书。 （二）研究素材，猜测规律 1、独立思考。 师：观察这两组算式，你有什么发现？把你的发现写在练习本上 学生独立思考，教师巡视。 2、小组交流。 师：把你的发现和小组的同学说一说，小组长作好记录。 小组交流，教师参与到小组学习。 3、组间交流。 师：哪个小组说一说你们的发现？ 预设：我们发现一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。 教师结合学生叙述，完成板书。 师：这个小组说明了发现了什么，而且还说明了是怎样发现的，非常好。哪个小组也发现了这个规律？还有不同的发现吗？ ㈢讨论交流，验证规律。 1、提出疑问 师：通过这组算式，我们发现一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几倍，积就缩小到原来的几倍。 师：研究数学问题不要匆忙下结论，是不是适合所有的算式呢？刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？该怎么办呢？ 2、举例验证 生：举几个例子验证一下。 师：请同学们自己先写一道乘法算式，然后把一个因数不变，另一个因数扩大或缩小到原来的几倍，再算一算乘积。然后看，你写的算式符合我们的发现吗？ 学生独立举例验证 师：你举的例子符合发现的规律吗？把你举的例子跟小组内的同学说一说 学生汇报展示 3、总结规律 师：通过我们的验证，大家的发现适合所有的乘法算式，所以说是一个规律，我们把它叫做积的变化规律。 师：把什么是积的变化规律跟你的同桌互相说一说。 4、总结、学生交流 四、巩固拓展，应用规律 师：我们发现了这个规律，你会用这个规律解决问题吗？试一试 练习：教材自主练习1-----5题 （四）达标反馈 一、填空。 1.两个因数的积是150，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5倍，积变成（ ）。 2.两个数相乘，积是72，如果一个因数除以2，另一个因数乘2，则积是（ ）。 3.香蕉15元可以买12千克，30元可以买（ ）千克，买36千克需要（ ）元。 4.一个长方形绿地的面积是480平方米，如果长不变，将宽扩大到原来的2倍，绿地的面积将变成（ ）平方米。 5. 24×75＝1800 17×12＝204 32×26=832 48×75＝（ ）  17×24＝（ ） 64×52=（ ） 75×12＝（ ）  17×6 ＝（ ） 16×13=（ ） 二、计算，并在组内说说发现的规律。 18×24＝432   105×45＝4725 （18÷2）×（24×2）＝  （105×3）×（45÷3）＝ （18×2）×（24÷2）＝  （105÷5）×（45×5）＝ 【答案】一、填空。 1. 750 2. 72 3. 24 45 4. 960 5.　　3600  　408  3328 900　　　102 208 二、计算，并在组内说说发现的规律。 （18÷2）×（24×2）＝432  （105×3）×（45÷3）＝4725 （18×2）×（24÷2）＝432  （105÷5）×（45×5）＝4725   （五）课堂小结 这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？ 生：我知道了因数有变化，积就有变化。 生：我知道0乘任何数都得0。 生：在刚才的发言中，我表达非常清楚。 生：在刚才发言时我受到了你的表扬。 设计意图：这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。 （六）布置作业 在○中填上运算符号，在□中填上数。 24×75＝1800  36×104＝3744 （24○6）×（75×6）＝1800  （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800  （36○□）×（104○□）＝3744 解决问题 1.果园收获苹果和梨各120筐，苹果每筐重35千克，梨每筐重28千克，苹果比梨多收获多少千克？ 2.光明小学的操场上有一个宽9米的长方形草坪要扩大面积，原来的面积为540平方米，现在宽要增加到27米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？ 3、一辆汽车5小时行驶了320千米。照这样计算，15小时能行驶多少千米？ 答案：在○中填上运算符号，在□中填上数。 （24÷6）×（75×6）＝1800  （36×4）×（104÷4）＝3744 （24×3）×（75÷3）＝1800  （36÷9）×（104×9）＝3744 解决问题 1. 解法一： 35×120-28×120 解法二：（35-28）×120 =4200-3360 =7×120 =840（千克） =840（千克） 2. 解法一： 27÷9＝3 540×3＝1620（平方米） 解法二： 540÷9＝60（米） 60×27＝1620（平方米） 　　 3. 解法一：320÷5=64（千米） 64×15=960（千米 ） 解法二：15÷5=3 320×3=960（千米） · 板书设计 积的变化规律 8×2=16 24×2=48 8×20=160 12×2=24 8×200=1600 6×2=12 在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积就乘几或除以几。 · 教学资料包 1、 口算方法： （1）两位数分成整十的数和另一个数相加，再分别与一位数相乘，最后的结果相加。 例1：26×7=20×7+6×7=140+42=182。 （2）整百或整十的数相乘时，先把0前面用数字进行相乘，最后在乘的积的后面填上0，有几个添几个。例2：120×30=3600 练习：1、直接写得数。 42×20＝ 240×5＝ 700×40＝ 707÷7＝ 60×12＝ 9600÷8＝ 30×62＝ 340÷4＝ 14×7＝ 810÷90＝ 34×3= 20×45= 60×90= 8×105= 50×70= 18×5= 350×4= 500×5= 二、笔算竖式的法则： 1，列竖式时，三位数写在上面，两位数写在下面。2，先用三位数乘以个位上的数字，所得的积的末尾与个位对齐。3，再用三位数乘以十位上的数字，所得的积的末尾与十位对齐。4，末尾有0的数，先把0前面的数字对齐相乘，所得的积末尾添上0，有几个添上几个。5，满几十向前进几。 178×46＝ 408×25＝ 37×235＝ 380×23＝ 138×16= 407×35= 930×22= 2、三位数 乘以 两位数积是四位数或是五位数，末尾有0的两个数相乘，原来竖式中有几个0，积的末尾至少有几个0。 练习：150×30的积的末尾至少有（ ）个0。250×80积的末尾含有（ ）个0。笔算280×25时，先算28×25，然后在积的末尾添上（ ）个0。 三、估算方法 灵活运用四舍五入的方法求出近似数，近似到整百、整十或几百几十的数。方便计算就可的以了，但是在实际应用题中尽量估的多些，近似数越接近准确数越好。 进行估算的关键字：大约，接近，左右等等。估算中使用≈ 49×104≈5500 （1）49≈50， 104≈100， 50×100=5000。 （2）49≈50， 104≈110， 50×110=5500，第二种更好些。 资料链接： 趣味数学练习题——积的变化规律在计算中的作用 空： 1． 一个数乘4再除以5，亮亮在计算时误看成了除以4乘5，结果得数是75。这道题正确的结果是（ ）。 2．在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积 ( )；一个因数不变，另一个因数缩小到原来的3 1 ，积 ( )；一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数扩大到原来的3倍， 积( )；一个因数缩小到原来的2 1 ，另一个因数扩大到原来的8倍， 积( )。 3．两个数相乘，积是120，如果一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数缩小到原来的5倍，积是( )。 4. 一个数乘l2，强强在计算时误将乘号看成了加号，得到的结果是l33。正确的积应该是（ ）。 5.红红在做一道乘法算式题时，误将一个因数23个位上的数字3看成了8，计算的结果比正确的积多了510。这道题正确的结果是（ ）。 精彩片段： 一、引入 我们在数学中遇到过很多找规律的问题，并能运用找到的规律解决问题，使复杂的问题简单化，今天我们一起探索积的变化规律。 二、探究新知。 （一）创设情境 为响应学校的“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，学生们捐出自己的零花钱，准备为希望小学的小朋友购买一些图书和学习用品。 （二）出示问题 请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6元，买2盒要花多少钱？20盒、200盒呢？ 三）研究问题，发现规律 1、列式计算 6 × 2=12 6 × 20=120 6 × 200=1200 2、非常好！同学们，请仔细观察上面每组算式，你能根据这组算式的特点接着再往下写2个算式吗？试一试，学生独立写出。 （四）自主学习，探索新知 1、现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写的算式，并说一说你是怎样想的？ 2、（先来汇报第一组）谁来介绍这组算式你接下去怎样写的？学生说出自己写的第一组算式，你们也是这么写的吗？你们写得这么正确，你一定发现了这组算式的规律，谁再来说一说我们发现的这组算式的特点？ 教师引导：刚刚在这组算式里同学们发现，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。 如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？ 3、猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数乘5，积会有怎样的变化？请同学们写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报。 如果乘30呢？如果乘100呢？ 4、你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？ 让我们一起把刚才的发现记录下来：（板书） 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 学科网（北京）股份有限公司 $