精品解析：辽宁省鞍山市经开区2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

七年级（上）第一次质检数学试卷 （满分100分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. ﹣3 D. 3 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的个数是（ ） ①有理数分为正有理数和负有理数； ②近似数精确到百分位； ③两数相加，和一定大于任何一个数； ④倒数等于它本身的数是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 和 D. 与 6. 一根绳子的长为1m，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的半，如此剪下去，第5次后剩下的绳子长度为( ) A. B. C. D. 7. 表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”，问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（ ） A. 6 升 B. 8 升 C. 16 升 D. 18 升 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 10. 一只跳蚤在数轴上从原点O开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第次落下时，落点处对应的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 用“”、“”、“”号填空： ______ 12. 如图所示的程序图，当输入－1时，输出的结果是________． 13. 若，则的值为__________． 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m＋cd+的值为_________． 15. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的________． 三、解答题（共9小题，满分55分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内： ；；0；；；；2021；2.030030003；；；；． 正分数集合：{_____________…}； 有理数集合：{_____________…}； 非负整数典合：{_____________…}． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 简便计算 （1） （2） 19. 小明是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念，他规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，小明把记作记作．请你根据小明的规定解决下列问题： （1）_______，_______． （2）关于“有理数的除方”，下列说法正确的是_______（填序号）． ①对于任何正整数，都有； ②； ③； ④对于任何正整数，都有． （3）计算：． 20. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 21. 先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点B，再把点A向左移动个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离表示为______；如果，那么x为_____； （3）若点A表示的整数为x，则当x为_____时，与的值相等； （4）要使代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_____． 22. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： ①，②，③，… 根据发现的规律，写出第五个等式是________，________； （2）迁移应用，填空： ①________； ②________； （3）拓展研究，计算： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）第一次质检数学试卷 （满分100分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. ﹣3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义进行计算即可． 【详解】解： ，的倒数是3， 的倒数是3． 故选：D． 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 3. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 4. 下列说法中正确的个数是（ ） ①有理数分为正有理数和负有理数； ②近似数精确到百分位； ③两数相加，和一定大于任何一个数； ④倒数等于它本身的数是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、近似数以及倒数等相关知识点，熟记结论是解题关键 【详解】解：有理数分为正有理数和负有理数和零，故①错误； 近似数精确到千分位，故②错误； 两数相加，和可以不变（如），也可以大于任何一个数（如），也可以小于于任何一个数（如），故③错误； 倒数等于它本身的数是，故④正确； 故选：A 5. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 和 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，相反数的定义等知识点，根据乘方的定义，绝对值的性质，添括号法则逐一计算，即可判断，熟练掌握有理数的基本运算是解决此题的关键． 【详解】A、，此选项不符合题意； B、，，互为相反数，此选项符合题意； C、，，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：B． 6. 一根绳子的长为1m，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的半，如此剪下去，第5次后剩下的绳子长度为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可. 【详解】第一次剪去全长的，剩下全长的， 第二次剪去剩下的，剩下全长的×＝， 第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝ 如此剪下去，第5次后剩下的绳子的长为×1＝＝(m). 故选C. 【点睛】本题考查的是规律探索，正确的掌握乘方运算并会总结一般规律是解答关键. 7. 表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，实数与数轴等知识点，根据图示，可得且，，，据此逐项判断即可，正确理解不等式的性质是解此题的关键． 【详解】由图可知，，且，，， ∵， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项C不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项D符合题意． 故选：D． 8. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”，问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（ ） A. 6 升 B. 8 升 C. 16 升 D. 18 升 【答案】D 【解析】 【分析】先把3斗换算成30升，设可以换得粝米x升，再根据50单位的粟：30单位的粝米＝30升粟：x升粝米，列分式方程，求出x即可． 【详解】根据题意得：3斗＝30升， 设可以换得的粝米为x升， 则 ， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 答：可以换得的粝米为18升． 故选：D． 【点睛】本题考查的是列分式方程解古代数学问题，弄清题意列出正确的方程是解题的关键．注意解分式方程必须要检验． 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 10. 一只跳蚤在数轴上从原点O开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第次落下时，落点处对应的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】数轴上点的移动规律是“左加右减”，依据规律计算即可． 【详解】解：由题可得： = =， 故答案选：B． 【点睛】本题考查了数轴与图形的变化，数轴上点的移动规律是“左加右减”，把数和点对应起来，数形结合是解答本题的关键． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 用“”、“”、“”号填空： ______ 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 12. 如图所示的程序图，当输入－1时，输出的结果是________． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据程序图可得:因为-9不大于3,再把-9输入程序图可得:. 【详解】先把-1根据程序图可得: 因为-9不大于3, 再把-9输入程序图可得:. 故答案为:7. 【点睛】本题主要考查程序图输入计算,解决本题的关键是要正确根据程序图列式计算. 13. 若，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质．先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m＋cd+的值为_________． 【答案】3或－1 【解析】 【分析】根据题意易得，然后代值计算即可． 【详解】解：由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，得：， 当时，原式=， 当时，原式=； 故答案为3或－1． 【点睛】本题主要考查相反数、绝对值及倒数，熟练掌握各个知识点是解题的关键． 15. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的________． 【答案】93 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：93． 三、解答题（共9小题，满分55分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内： ；；0；；；；2021；2.030030003；；；；． 正分数集合：{_____________…}； 有理数集合：{_____________…}； 非负整数典合：{_____________…}． 【答案】 解：正分数集合：{；2.030030003；；…}； 有理数集合：{；；0；；；2021；2.030030003；；；；…}； 非负整数集合：{0；2021；…}． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类方式和相关概念． （1）根据正分数的定义进行分类即可； （2）根据有理数的定义进行分类即可； （3）根据非负整数的定义进行求解即可． 【详解】略 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含有乘方的混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行乘法运算律和绝对值的运算，再进行加减运算； （2）先进乘方运算，再进行括号里的运算和乘法运算，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 简便计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法的分配律计算即可． （2）逆用乘法的分配律计算即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了乘法的分配律的应用，熟练掌握分配律的顺向应用和逆向应用是解题的关键． 19. 小明是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念，他规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，小明把记作记作．请你根据小明的规定解决下列问题： （1）_______，_______． （2）关于“有理数的除方”，下列说法正确的是_______（填序号）． ①对于任何正整数，都有； ②； ③； ④对于任何正整数，都有． （3）计算：． 【答案】（1）8； （2）③ （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法，是一道新定义型题目，难度适中，熟练掌握有理数的除法法则是解决本题的关键． （1）根据题意计算即可； （2）①要考虑为奇数和偶数的两种情况；②分别计算和的结果进行比较即可；③正确④为偶数，偶数个相除，结果应为正． （3）按照上题的推导式可以将算式中的每一部分表示出来，再计算即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：①对于任何正整数，当为偶数时，有，为奇数时，，故①错误； ②；，，故②错误； ③，故③正确； ④对于任何正整数，都有，而不是，故④错误； 故答案为③． 【小问3详解】 解： ． 20. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）千米 （3）元 【解析】 【分析】（1）找出路程偏差的最大值与最小值，计算二者的差值即可得到结果； （2）先计算7天路程偏差的总和，再加上7天的标准总路程，得到总行驶路程； （3）分别计算汽油车和新能源车行驶总路程的费用，作差得到节省的费用． 【小问1详解】 解： ∵ 7天的路程偏差中，最大值为，最小值为， ∴ 路程最多的一天比最少的一天多走 ． 【小问2详解】 解：∵ 7天的路程偏差总和为 ， 7天的标准总路程为 ， ∴ 七天总行驶路程为 ． 【小问3详解】 解：汽油车行驶的费用为 （元）， 新能源车行驶的费用为 （元）， 节省的费用为 （元）； 答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 21. 先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点B，再把点A向左移动个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离表示为______；如果，那么x为_____； （3）若点A表示的整数为x，则当x为_____时，与的值相等； （4）要使代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_____． 【答案】（1），1， （2），或 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离，用数轴表示有理数，绝对值的几何意义，解绝对值方程，化简绝对值，熟知数轴与绝对值的相关知识是解题的关键． （1）先在数轴上表示出点B和点C，再利用数轴表示出两点对应的数，利用数轴求出两点之间的距离即可； （2）利用绝对值的几何意义表示两点之间的距离，然后解绝对值方程即可； （3）利用绝对值的几何意义进行求解即可； （4）利用绝对值的几何意义进行求解集即可． 【小问1详解】 解：数轴如图所示， 点B表示的数是，点C表示的数是1，B，C两点间的距离是， 故答案为：，1，； 【小问2详解】 解：两点A和B之间的距离表示为， 当时，或， 解得或， 故答案为：，或； 【小问3详解】 解：根据题意得，表示到的距离，表示到的距离， 如果与的值相等，则表示到的距离与到的距离相等， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据题意得，表示到的距离，表示到的距离， 当代数式取最小值时，应位于和2之间，包括两个端点， ∴， 故答案为：． 22. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： ①，②，③，… 根据发现的规律，写出第五个等式是________，________； （2）迁移应用，填空： ①________； ②________； （3）拓展研究，计算： ． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了规律型−数字的变化类，准确熟练的进行计算是解题的关键． （1）观察发现，等式的左边都是一个分数，分子都是，分母是两个连续正整数之积，等式的右边是两个分数的差，分子都是，分母是两个连续正整数，根据规律写出第个等式和第个等式即可； （2）利用发现的规律进行计算即可； （3）先提出，然后根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：①根据发现的规律，第5个等式是：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①； ②； 故答案为：；； 【小问3详解】 解： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $