第14章 全等三角形 单元测试卷-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

null参考答案 五、解答题（三） 单元测试卷答案 8 22.解：(1)∠DAE=20° to0o oo o0 x o0 o0 (2②)∠DEF=名（∠C-∠B),证 第十三章《三角形》单元测试卷 明如下：过点A作AG⊥BC于G, 如答图， 一、选择题 EF⊥BC,AG⊥BC, 1.C2.D3.B4.A5.A6.B7.B8.C9.B10.B ∴.AG∥EF. 二、填空题 .∠DAG=∠DEF. 答图 11.50°12.713.1214.70.5°15.56 .:∠DAG=∠DAC-(90°-∠C), 三、解答题（一） 又，∠B+∠C+2∠DAC=180°， 16.解：.∠B=∠A+30°，∠C=∠B+30°， 又：∠A+∠B+∠C=180°， ∠DAC=180°-（B+∠Q=90°-∠B+∠C 2 .∠A+(∠A+30)+(∠A+30°+30)=180°， 3∠A+90°=180°，3∠A=90°，∠A=30°. ÷∠DAG=90-∠B+∠C-90+∠C=(∠c-∠B, 2 .∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°. 17.解：9cm是腰长时，其他两边分别为9cm,l0cm, ∠DEF=合(ZC-∠B. 三边分别为9cm,9cm,10cm,能组成三角形， 23.解：(1)①20°②12060 所以，其他两边的长为9cm,l0cm; (2)存在，①当点D在线段OB上时， 9cm是底边时，腰长为7(28-9)=9.5(cm), :0E是∠M0N的平分线，∠A0B=安∠M0N=20 三边分别为9cm,9.5cm,9.5cm,能组成三角形， AB⊥OM,.∠AOB+∠ABO=90. 所以，其他两边的长为9.5cm,9.5cm. ∴.∠ABO=70° 18解：由冠意得十2的11，解行8 若∠BAD=∠ABD=70°，则x=20; 若∠BAD=∠BDA=号(180-70)=55，则x=35, 根据三角形的三边关系得5-2<c<2+5,即3<c7. c为偶数，c=4或6. 若∠ADB=∠ABD=70°，则∠BAD=180°-2X70°=40°， 当c=4时，三角形的三边长为2,5,4,2+4>5， .x=50. 能构成三角形； ②当点D在射线BE上时，：∠ABE=110°，且三角形的内 当c=6时，三角形的三边长为2,5,6,2+5>6， 角和为180°， 能构成三角形， .只有∠BAD=∠BDA,此时x=125 .这个三角形的周长为2+5十4=11或2+5+6=13. 综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等 四、解答题（二） 的角，且x=20,35,50,125. 19.解：如答图，A岛在B岛的北偏东 第十四章《全等三角形》单元测试卷 50°方向， .∠DBA=50°.C岛在B岛的北 D 一、选择题 偏东80°方向，∠CBD=80°. 1.B2.B3.C4.C5.A6.A7.D8.A9.B10.A ∴.∠ABC=∠CBD-∠DBA=80° 二、填空题 -50°=30°. 11.AB=AC12.27°13.∠C=∠AED14.2815.18 答图 C岛在A岛的南偏东30°方向， 三、解答题（一） ∴.∠CAF=30°， 16.证明：∠BAD=∠CAE, .DB∥AF,.∠FAB=∠DBA=50° .∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, ∴.∠BAC=∠FAB+∠CAF=50°+30°=80° 即∠BAC=∠DAE, .∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-80°-30°=70° I∠BAC=∠DAE 答：从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是70°. 在△ABC和△ADE中，AB=AD, 20.解：(1)∠B0C=120°， ∠B=∠D, .△ABC≌△ADE(ASA). .在△BOC中，∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=60°. (AE-CF, BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,.∠ABC+∠ACB=2 17.证明：(1)，在△ADE和△CBF中，〈AD=BC, ∠OBC+2∠OCB=2(∠OBC+∠OCB)=120°. DE=BF, .在△ABC中， .△ADE≌△CBF(SSS),∴∠D=∠B. ∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°. (2)'△ADE≌△CBF,.∠AED=∠CFB, (2):∠BEC=180°-2∠OBC-∠OCB, :∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°， ∠BDC=180°-∠OBC-2∠OCB, ∴.∠AEO=∠CFO,.AE∥CF. ∴.∠OEB+∠ODC=∠BEC+∠BDC=360°-3（∠OBC+ 18.证明：：∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E, ∠OCB)=360°-3×60°=180°. .DC=DE. 21.证明：由AB∥DC,得 ∠ABC+∠BCD=180°. 在R△DCF和R△DEB中，B-De, .∠ABC+∠1+∠2=180°，∠BCD+∠3+∠4=180°， ∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),.∠B=∠CFD. .∠ABC+∠1+∠2+∠BCD+∠3+∠4=360°， 四、解答题（二） 即∠1+∠2+∠3+∠4=180° 19.(1)证明：.DE∥AB,.∠BAC=∠ADE ∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90. '∠2+∠3+∠AED=180°，∴∠AED=90°，即AE⊥ED. 51 高效课堂宝典训练数学八年级上册(R) (AB-DA 在△ABC和△DAE中，∠BAC=∠ADE, Sowe-CF,BF-X4X12-24. LAC-DE. (3)①如图1，当点M在y轴的正半轴上时，过点P作PF .△ABC≌△DAE(SAS). ⊥y轴于点F,过点N作NE⊥x轴，交FP的延长线于点 (2)解：·△ABC≌△DAE,.SaME=S△Bc=20, E,∠PFM=∠NEP=90°.：点P的坐标是(5,5)， ,点D是AC的中点，S△AEc=2SAAE=2X20=40. ∴.NE=PF=5.,PM⊥PN,.∠MPN=90°. 20.解：AD⊥CE,BE⊥CE,∠ACB=90° ∴.∠PMF+∠FPM=∠FPM+∠EPN=9O°， .∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° .∠EPN=∠PMF. ∴.∠DCA+∠ECB=90°， I∠PMF=∠EPN, ∠EBC+∠ECB=90°.∴∠DCA=∠EBC. 在△PFM和△NEP中，∠PFM=∠NEP, I∠ADC=∠CEB, PF=NE. 在△DCA和△EBC中，∠DCA=∠EBC, ∴.△PFM≌△NEP(AAS).∴.FM=PE. (AC=CB, .OM=3 ,.PE-FM=FO-OM=2. ∴.△DCA≌△EBC(AAS).∴.DC=EB,CE=AD=3 .ON=EF=PE+PF=7..点N的坐标为(7,0). DE=2,..DC=CE-DE=1...BE=1. 21.解：(1)如答图，射线AF即为所求作. 图1 图2 ②如图2，当点M在y轴的负半轴上时，过点P作PF⊥y 轴于点F,过点N作NE⊥x轴，交FP的延长线于点E, 答图 同理得△PFM≌△NEP(AAS). (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30° .PE=FM=FO+OM=8,..ON=EF=PE+PF=13, .∠BAC=180°-90°-30°=60°， .点N的坐标为(13,0). :CD平分∠ACB,∠ACD=号∠ACB=45 综上所述，点N的坐标为(7,0)或(13,0). 由(I)可知AF平分∠BAC,.∠CAP=∠BAC=30, 第十五章《轴对称》单元测试卷 .∠AEC=180°-∠ACD-∠CAF=105°， 一、选择题 '.∠DEF=∠AEC=105° 1.A2.B3.D4.A5.D6.D7.A8.C9.A10.C 五、解答题（三） 二、填空题 22.(1)证明：如答图所示，过点D作DF⊥AC交AC延长线于F, 11.812.5013.914.515.(280） .AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, 三、解答题（一） ∴.DE=DF,∠DEB=∠DFC=90° 在Rt△DBE和Rt△DCF中， 16.证明：AD=AE,∠ADE=∠AED,∴.∠ADB=∠AEC. AD-AE, DE-DF, 在△ABD和△ACE中，∠ADB=∠AEC, DB=DC, BD=CE, ∴.Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), .△ABD≌△ACE(SAS),.AB=AC ∴.∠ABD=∠DCF 答图 17.(1)证明：，△ABC为等边三角形， 又.∠DCF+∠ACD=180°，.∠ABD+∠ACD=180°. (2)解：AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAF ∴∠BAE=∠C=60°，AB=AC. (AB=AC, (∠AED=∠AFD=90°， 在△ADE和△ADF中，{∠DAE=∠DAF, 在△ABE和△CAD中，∠BAE=∠C, AE=CD, LAD-AD, ∴.△ABE≌△CAD(SAS). .△ADE≌△ADF(AAS),.AE=AF=AC+CF. (2)解：，△ABE≌△CAD,∴.∠ABE=∠CAD. 又BE=CF,.AE=AC+BE. 又，AE=AB-BE,∴.AB-BE=AC+BE, :∠BAF+∠CAD=∠BAC=60°， ∴.∠BFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠CAD=6O 8-BE=4+BE,..BE=2,..AE=AB-BE=6. 23.解：(1)，△ACE≌△CBF,∴AE=CF=a,CE=BF=b, 18.(1)解：如答图所示； .EF=CE+CF=a十b. (2),'∠ACB=90°，∴.∠ECA+∠FCB=90°. 又.AE⊥EF,BF⊥EF,.∠AEC=∠CFB=90° .∠ECA+∠EAC=90°..∠EAC=∠FCB. (∠AEC=∠CFB, 在△ACE和△CBF中，∠EAC=∠FCB, 答图 LAC=BC, (2)证明：AB=AC,∠A=36°， ∴.△ACE≌△CBF(AAS),∴.AE=CF,CE=BF. EF=CE-CF,.'.EF=BF-AE. ∴∠C=2(180-∠A)=号×180°-369=72 .BF=3AE,EF=8, AD=BD,∠A=∠ABD. .EF-=3AE-AE=2AE=8. .∠BDC=2∠A=2X36°=72°， .AE=CF=4,BF=12. ∴∠BDC=∠C..BD=BC..△BCD是等腰三角形 52