第18章 第71课时《分式》中考热点（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

数学·八年级·上册(R) 第71课时 《分式》中考热点 中考热点1分式的运算和解分式方程 1.阅读下面材料并解决有关问题： 【材料阅读】 分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质.小学里，把 分子比分母小的数叫作真分数，类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式， 反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：十1= x-1 2号名=1+名 x-1 【问题初探】 （0在分式0②生，国车7④中，展于假分式的是 x2 (填序号)； 【探究迁移】 (2)已知整数工使分式二十3的值为整数，求x的值； x-1 【拓展应用】 （8解方程+-音+9 x+7x+3'x+5 点拨：本题考查了分式的运算和解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转 化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.启发学生善于通过阅读材料进行迁移和拓展， ●>156《0 第十八章分式 中考热点2分式方程的应用 2.综合与实践 【生活情境】(1)甲、乙两人同时去同一家加油站加95号汽油，甲花200元所加的油量比乙花280 元所加的油量少10升，求95号汽油的单价. 【生活感悟】(2)甲、乙两人第二次去加95号汽油时，单价比第一次少了1元/升，甲所加的油量与 第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加95号汽油的平均单价是 元/升，乙两次加95号汽油的平均单价是 元/升. 【数学思考】(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结 合(2)的计算结果，如果每次油价都不相同，建议按相同（填“金额”或“油 量”)加油更合算.请运用相关知识说明理由. 评析：本题主要考查了分式方程的应用以及分式的混合运算等知识，找准等量关系，正确列出分式方 程是解此题的关键. ●>157<0参考答案 所以x=一2不是原方程的解，原方程无解. 所以∠AOB=180°-∠BAD-∠ABE=180°- 17.解：设计划每天种x棵树，则实际每天种(1十20%)x棵树. 由题意，得12001200 (ZBAC-∠ABG=135 1+20%元=2. 24.解：(1)如答图，由题意可知，∠DAC=50°，∠DAB= 解得x=100. 80°，∠EBC=40°， 经检验，x=100是原方程的解， 因为DA∥BE,所以∠DAB+∠EBA=180°， 答：计划每天种100棵树. 所以∠EBA=180°-80°=100°， 18.解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，则按原来路 所以∠ABC=∠EBA-∠EBC= 北 北 程行驶的平均时速是(x一40)千米/时. 100°-40°=60°. E D 依题意，得=号×180 (2)如答图，过点C作CF∥DA, x-409 交AB于F点则CF∥EB, 解得x=100, 所以∠ACF=∠DAC,∠BCF= 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意. ∠EBC, 答：港珠澳大桥的设计时速是100千米/时. 所以∠ACB=∠DAC+∠EBC= 答图 第71课时《分式》中考热点 50°+40°=90° 1.解：(1)①②④ 期末复习（二）一全等三角形 (2)原式=+' 3 1.D2.B3.C4.D5.D6.C 7.(1)证明：由题意得：AC-BC,∠ACB=90°，ADLDE,BE⊥DE, 因为整数：使原分式的值为整数，所以3为整数， 所以∠ADC=∠CEB=90°， 所以x-1=士1或x-1=士3，所以x=一2或0或2或4. 所以∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， 所以∠BCE=∠DAC, (3)方程变形，得中十十x十3十x十5' 1 1 1 1 I∠ADC=∠CEB, 2x+8 2x+8 在△ADC和△CEB中，∠DAC=∠BCE, 通分，得z十8x+7x+8x+15' LAC=BC, 当2x十8=0，即x=一4时，方程成立，经检验x=一4是 所以△ADC≌△CEB(AAS). 分式方程的解； (2)解：由(1)知△ADC≌△CEB, 当2x十8≠0，即x≠-4时，可得x2+8x+7=x2十8x十 所以DC=EB,AD=CE, 15,此时方程无解， 又根据题意由图可得：AD=EC=2X3=6cm,DC=BE=2X 综上，分式方程的解为x=一4. 7=14cm, 2.解：(1)设95号汽油的单价为x元/升， 所以DE=DC+CE=20(cm) 由题意，得280-200-10，解得x=8, 答：两堵木墙之间的距离为20cm x 8.(1)CD=BE 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意， 解：(2)因为AD⊥CE,BE⊥CE,∠ACB=90°， 答：95号汽油的单价为8元/升. 所以∠ADC=∠E=90°， 27.5 (3)金额 所以∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， 所以∠CAD=∠BCE, 期末复习 ∠CAD=∠BCE, 在△ACD与△CBE中，∠ADC=∠E, 期末复习（一）一三角形 LAC=BC, 1.C2.C3.C4.B5.D6.B7.D8.等腰 所以△ACD≌△CBE(AAS), 9.B10.311.A12.B13.614.1015.A16.46° 所以BE=CD,CE=AD=2cm,又DE=1.6cm, 17.A18.A19.B20.B 所以BE=CD=CE-DE=2-1.6=0.4(cm). 21.解：因为a,b,c是△ABC的三条边长， 9.解：如答图，直线DE即所求 所以a-b-c<0,c-a十b>0, 所以|a一b-c|一|c-a+b] =-a十b+c-c+a-b =0. 22.解：(1)40°(2)40 (3)不变化， C 答图 理由：因为∠DCE=∠DBC+∠D, 10.解：如答图，作∠CAB的平分线交BC于点D,则点D即 ∠ACE-7∠ABC 所以∠D=1 为所求. =(∠A+∠ABC)-∠ABC=2∠A 23.解：因为在△ABC中，∠C=90°， 所以∠BAC+∠ABC=90°， 因为AD,BE是△ABC的两条角平分线， 所以∠CAD-∠BAD-号∠BAC,∠CBE-∠ABE-合∠ABC 答图 所以∠BAD+∠ABE=号（∠BAC+∠ABC=45, 11.证明：因为OC是∠AOB的平分线，AC⊥OB,BC⊥OA, 所以CE=CD, 25