第15章 微专题5 手拉手模型（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

参考答案 A'B+BC+A"C=A'A"最短，即△BAC的周长取得最 所以CO=CB,所以△COB是等腰三角形， 小值. 4.(1)证明：因为△ABC,△CDE都是等边三角形， 所以AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°」 所以∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,所以∠ACD= ∠BCE. (AC=BC, 在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE, CD=CE, 答 所以△ACD≌△BCE(SAS).所以AD=BE； 【过关训练 (2)解：因为△ACD≌△BCE,所以∠ADC=∠BEC. 因为△DCE是等边三角形，所以∠CED=∠CDE=60°， 1.C2.10003.6 所以∠ADE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED 4.解：如答图，作点P关于AB,CD的对 D ∠BEC+60°+∠BED=∠CED+60°=60°+60°=120. 称点M,N,连接MN交AB,CD于点 所以∠DOE=180°-（∠ADE+∠BED)=60°： E,F,连接PF,PE,则线段PF十FE+ (3)证明：因为△ACD≌△BCE,所以∠CAD=∠CBE, EP=MN最短.所以最佳行走路线为A AD=BE,AC=BC. PE→EF→FP. 又因为M,N分别是线段AD,BE的中点， 5.解：如答图所示，AQ一QP一PB为所求 答图 所以AM=合AD,BN=号BE,所以AM=BN. AC=BC, 在△ACM和△BCN中， ∠CAM=∠CBN, LAM=BN, 所以△ACM≌△BCN(SAS). M 所以CM=CN,∠ACM=∠BCN. 答图 6.解：如答图，①过点A作AP⊥ 又因为∠ACB=60°，所以∠ACM+∠MCB=60°.所以 a,并在AP上向下截取AA',使 ∠BCN+∠MCB=60°， AA'的长等于河的宽度；②连接 A′ C 所以∠MCN=60°. A'B交b于点D;③过点D作 所以△MNC是等边三角形 DE∥AA'交a于点C;④连接 D 微专题6特殊三角形常见辅助线的作法 AC,则CD即为桥的位置. ●B 答图 微专题5手拉手模型 【知识梳理】 1.解：如答图，连接AD. 【知识梳理】 因为AB=AC,D为BC的中点， 1.证明：因为△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角 所以AD⊥BC,∠BAD= 形，BC,DE是底边， ∠CAD=60. 所以AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, 在Rt△ADE中， 所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, 因为∠CAD=60°，所以∠ADE=30° 答图 所以∠BAD=∠CAE,所以△BAD≌△CAE(SAS), 所以AD=2AE=16. 所以BD=CE. 在Rt△ADC中，∠C=90°-∠CAD=30° 2.证明：因为△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∠BAD= 所以AC=2AD=2×16=32. ∠CAE=90°， 所以CE=AC-AE=32-8=24. 所以AB=AD,AC=AE, 2.证明：如答图，过A作AM⊥BC于M, 所以∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 因为AB=AC,所以∠BAC=2∠BAM, 以∠DAC=∠BAE 因为AD=AE,所以∠D=∠AED, (AB-AD. 所以∠BAC=∠D十∠AED=2∠D, 在△AEB和△ACD中， ∠BAE=∠DAC, 所以∠BAM=∠D,所以DF∥AM, AE-AC, 因为AM⊥BC, 所以△AEB≌△ACD(SAS),所以BE=CD. 所以DF⊥BC 3.(1)证明：因为△OAB与△APQ都是等边三角形， 3.解：BD=AC, M F 理由：如答图，连接AD, 答图 所以OA=BA,PA=AQ,∠OAB=∠PAQ=60°， 所以∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB, 因为∠CAE=25°， 所以∠OAP=∠BAQ,在△OAP和△BAQ中， ∠ACB=65°， 所以∠AED=∠CAE+∠ACB=90°， AO=AB, ∠OAP=∠BAQ, 即AE⊥DC, AP=AQ, 因为点E为CD中点， 所以△OAP≌△BAQ(SAS),所以OP=BQ 所以AD=AC, (2)解：△COB是等腰三角形，理由如下： 因为AB的垂直平分线DM交 BC于点D, 因为△OAP≌△BAQ,所以∠ABQ=∠AOP=90°， 答图 所以∠ABC=180°-∠ABQ=90°， 所以BD=AD,所以BD=AC. 4.解：如答图，在BC上截取BE=AB,则CE=BC-BE=5-3=2, 因为在等边△OAB中，∠AOB=∠ABO=60°，所以 ∠COB=∠CB0=90°-60°-30°， 因为BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD, 13null