第15章 第21课时 轴对称及其性质（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

参考答案 9.解：AD与EF垂直，证明如下： (2)因为BC∥AD,所以∠D=∠BFE,∠C=∠DAC,因 因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠EAG= 为△ABC和△ADE关于直线MN对称，所以∠DAC= ∠FAG,DE=DF,又因为∠EDA=90°-∠EAD,∠FDA ∠BAE,∠EAF=∠CAF,∠C=∠E, =90°-∠FAD,所以∠EDA=∠FDA. 又因为AE平分∠BAM,所以∠DAC=∠CAF=∠EAF= (DE-DF, ∠BAE=∠C=∠E,因为∠BFE+∠C=81°， 在△EGD和△FGD中， ∠EDA=∠FDA； 所以∠D+∠DAC=81°，所以∠CAF+∠EAF+∠E= GD-GD. 180°-81°=99°，所以3∠EAF=99°，所以∠EAF=33°. 所以△EGD≌△FGD(SAS),所以∠EGD=∠FGD. 又因为∠EGD十∠FGD=180°，所以∠EGD=∠FGD= 第22课时线段的垂直平分线 90°，所以EF⊥AD. 【新课学可】 第20课时《全等三角形》中考热点 1.证明：因为PC⊥AB,所以∠PCA=∠PCB=90°， (PC=PC, 【新课学习 在△PCA和△PCB中，∠PCA=∠PCB, 1.15cm2.20cm3.4 CA=CB, 4.解：(1)如答图，AP即为所求； 所以△PCA≌△PCB(SAS),所以PA=PB. (2)设点P到AB的距离为h,因 相等因为PC⊥AB,AC=BC,所以PA=PB 为AP是△ABC的角平分线， 2.证明：如答图，作PC⊥AB于点C, ∠ACB=90°， 所以∠ACP=∠BCP=90°. 所以h=CP=3,所以△APB的面 在Rt△ACP和Rt△BCP中， 积=7ABh=号×10X8=15. 答图 (PA=PB, PC=PC, 5.B 所以Rt△ACP≌Rt△BCP,所以 6.(1)(6-2t)厘米 AC=BC,所以PC垂直平分 A 解：(2)△BPD和△CQP全等，理由如下： AB.所以直线PC为AB的垂直 答图 因为t=1,点P,Q的运动速度相等， 平分线，即点P在AB的垂直平分线上 所以BP=CQ=2X1=2(厘米)， 这条线段的垂直平分线上 所以CP=BC-BP=6-2=4(厘米)，因为AB=8厘米，点D 因为PA=PB,所以点P在AB的垂直平分线上， 为AB的中点，所以BD=4厘米，所以PC=BD,在△BPD BD=CP, 【精讲精练】 和△CQP中，3∠B=∠C,所以△BPD≌△CQP(SAS); 【例1】5 BP=CQ, 【例2】证明：因为AB=AC,所以点A在线段BC的垂直平 (3)因为点P,Q的运动速度不相等，所以BP≠CQ,又因为 分线上， ∠B=∠C,所以△BPD≌△CPQ,所以BP=PC=3厘米， 因为MB=MC,所以点M在线段BC的垂直平分线上， BD=-CQ-4厘米，所以点PQ运动的时间为号号（秒， 所以直线AM是线段BC的垂直平分线. 【过关训练】 所以a=兰-号，所以当点Q的运动速度为号厘米/秒 1.(1)BD90°BC(2)162.D3.D4.B5.C6.B7.A 3 第23课时尺规作图：作线段的垂直平分线 时，经过乏秒后能够使△BPD与△CQP全等. 【精讲训练】 第十五章 轴对称 【例1】解：如答图所示，点O即为所求作的点. 第21课时轴对称及其性质念 P 〔新课学习】 M● 知识点1 0 (1)直线 互相重合直线(2)直线重合对称直线 知识点2 (1)全等(2)垂直平分(3)中点垂直垂直平分线C 答图 【变1】解：如答图所示，D点即为所求作的点。 【精讲精练 【例1】A【例2】C 【过关训练 1.D2.D 3.解：因为AD是△ABC的对称轴， D 所以BD=CD=5cm,AB=AC=8cm, 所以BC=BD+CD=10cm, 〔过关训练】 所以△ABC的周长为AB+AC+BC=26cm. 1.解：如答图所示. 4.解：(1)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称， 所以∠CAF=∠EAF,∠DAE=∠BAC=100°，因为 ∠DAC=30°，所以∠CAE=∠DAE-∠CAD=100°-30°= A 70,所以∠EAF=号∠CAE=35, 9第十五章 轴对称 第21课时 轴对称及其性质 新课学 知识点①轴对称和轴对称图形 知识点2轴对称的基本性质 (1)如果一个平面图形沿一条 折叠，直线 (1)成轴对称的两个图形 两旁的部分能够 ,这个图形就叫作 (2)成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段 轴对称图形，这条 就是它的对称轴； 被对称轴 (2)把一个图形沿着某条 折叠，如果它能够与 (3)经过线段 并且 于这条线段的 另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这 直线，叫作这条线段的 条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线 米如图，△ABC与△A'B'C AD 60 ,同样地，这条 叫作对称轴， 关于直线1对称，则∠B的 B 联系与区别： 度数为 ( 轴对称图形 两个图形成轴对称 A.30° B.50° C.90° D.100 区别 对称轴可能有多条 只有一条对称轴 联系 关于对称轴对称 关于对称轴对称 点拨：找准对称点是本题的解题关键， 精讲精练 例1如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，连接 &素养拓展 AA',BB,CC,其中BB分别交AC,A'C'于点D,D', 通过证明轴对称图形的性质，提高 下列结论：①AA'∥BB';②∠ADB=∠A'D'B';③直 逻辑思雏和推理能力. 线1垂直平分AA';④直线AB与A'B'的交点不一定 &易错警示 (1)理解轴对称的概念，特别是如何 在直线1上.其中正确的是 确定对称轴！ A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ (2)识别轴对称图形，特别是当图形 点拨：本题考查的轴对称的基本性质，找准对称点是本题的解题关键。 较为复杂时 (3)记忆口诀：一点找双胞，连成垂 变1如图，将△AOD沿直线1折叠后得到△BOC,下列说法中不正确 轴交线段等长跑，图形镜像妙 的是 A.∠DAO=∠CBO,∠ADO=∠BCO B.直线I垂直平分AB,CD C.△AOD和△BOC均是等腰三角形 D.AD-BC,OD=OC 点拨：本题考查的轴对称的基本性质，找准对称点是本题的解题关键， ●>50<0 第十五章轴对称 过关训练 心基础训练 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有2.下列图形中，对称轴最多的图形是 四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案 A.等腰三角形 B.正方形 是轴对称图形的是 井柱#抽 C.等边三角形 D.正五边形 点拔：等腰三角形有一条对称轴，正方形有四条 对称轴，等边三角形有三条对称轴，正五边形有 点拨拔：本题考查的轴对称图形的概念，找到一条 五条对称轴。 直线，折叠后使得直线两旁的部分能够互相重合 是本题的解题关键. 能力训练 3.如图，AD是△ABC的对称轴，AC=8cm,DC=5cm,求△ABC的周长. 点拨：本题考查轴对称的基本性质，两个三角形全等是本题的解题关键。 拓展训练 4.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上. (1)若∠BAC=100°，∠DAC=30°，求∠EAF的度数； (2)若BC∥AD,AE平分∠BAM,∠BFE+∠C=81°，求∠EAF的度数， 点拨：本题考查的是轴对称图形的性质，找准对称点是本题的解题关键 ●>51<0