15.1.1 轴对称及其性质（教学课件）数学人教版2024八年级上册

15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 第十五章 轴对称 人教版八年级上册 学习目标 通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.理解线段垂直平分线的概念. 一 探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用. 二 三 培养数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养，提升数学思维能力与探究意识. 1 情境引入 目 录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 情境引入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 合作探究 观察 如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗? 合作探究 像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形. 对称轴 对称点 我们学过的图形中，你知道哪些图形是轴对称图形吗? 你能再举出一些轴对称图形的例子吗？ 这条直线叫作对称轴. 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 合作探究 观察 下面的每对图形有什么共同特点? 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 合作探究 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 对称轴 对称点 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗? 这条直线叫作对称轴， 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 合作探究 思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系? 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的性质 两个图形之间的位置关系 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 轴对称的性质: 成轴对称的两个图形全等. 合作探究 分析 图中，点A与A'是对称点，设AA'交对称轴MN于点P， 将△ABC或△A'B'C'沿MN折叠后， 点A与A'重合. 于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°. 对于其他对称点，也有同样的结论. 合作探究 探究 如图，△ABC和△A'B'C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB′，CC′与直线MN有什么关系?其他对称点呢? 对称轴经过对称点所连线段的中点. 对称轴垂直于这条线段. 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称的性质: 1.成轴对称的两个图形全等. 2.成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 合作探究 轴对称图形也具有类似的性质. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 合作探究 对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 典例分析 例1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴. （1） （2） （3） （4） （5） 是 是 是 是 是 圆有无数条对称轴 典例分析 例2 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗?如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. 是 不是 是 典例分析 例3 如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接 BO，B'O. (1)图中相等的线段有： ， 线段AA'的垂直平分线是 ； (2)△OAB和△OA'B'关于直线l ， △OAB △OA'B'， ∠ABO= ， ∠A'OB'= . OA=OA'，OB=OB'，AB=A'B' 直线l 轴对称 ≌ ∠A'B'O ∠AOB 巩固练习 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ） A B C D C 巩固练习 2. 下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（    ） A B C D D 巩固练习 3.请你标出图中点A、B、C的对称点A'、B'、C'. A' B' C' 巩固练习 4.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E.若∠BDC=62°，则∠DEF的度数为（    ） A.31° B.28° C.62° D.56° D 巩固练习 5.如图，△ABC和△A1B1C1关于直线m对称，则下列结论:①直线m是线段AA1的垂直平分线；②直线m被线段BB1垂直平分;③连接AC1，A1C，则AC1=A1C.其中结论正确的是（    ） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ C 归纳总结 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 具有的性质 之间的位置关系 联系 把一个轴对称图形 . ，这两个图形关于这条轴对称. 把成轴对称的两个图形 ，它就是一个轴对称图形. 沿对称轴分成两个 看成一个整体 一个图形 两个图形 图形 归纳总结 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 性质 1.成轴对称的两个图形 . 2.成轴对称的两个图形中，连接对称点 的线段被对称轴 . 线段的垂直平分线 经过线段 并且 于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 轴对称图形具有类似的性质. 中点 垂直平分 全等 垂直 感受中考 1.（2025·青海）下列图形是轴对称图形的是（   ） A B C D C 感受中考 2.（2025·湖南）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（   ） A B C D C 感受中考 3.（2024·河北）如图，AD与BC交于点 O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是（   ） A. AD⊥BC B. AC⊥PQ C.△ABO ≌△CDO D. AC∥BD A 感受中考 4.（2025·湖南）如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB=4，BC=5，AC=6，则△CDE的周长为（   ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 D 线段的垂直平分线 区别与联系 轴对称图形 小结梳理 图形的轴对称 定义 性质 成轴对称的两个图形 全等变换 对称点所连线段被对称轴垂直平分 布置作业 必做题：习题15.1 第1，2，3题. 1 探究性作业：习题15.1 第11题. 2 人教版八年级上册 谢谢观看！ $$